现代国际金融交易市场上衍生出大量新型期权,这些期权具有路径依赖性,其中的典型是交易最为活跃的亚式期权。亚式期权有几何平均亚式期权和算术平均亚式期权两种类型,目前几何平均亚式期权可由显式的定价公式计算,而算术平均亚式期权由于算术平均后的资产价格不再服从对数正态分布,无法得到解析解,只能寻求近似定价方法尽可能逼近真实结果。因此研究利用数值方法寻求算术平均亚式期权定价模型的近似解具有很高的学术价值。该文对亚式期权的定价研究具体从以下两个方面展开:第一,为算术平均亚式期权定价提出一种简单高效的有限体积法。该文首先将定价模型转化为守恒形式,并基于拟合有限体积空间离散化和隐式时间步进技术,利用有限体积法求解该模型;其次将离散化过程中的迭代步骤归纳为求解离散方程组问题,并在转化为矩阵形式后进行正定性证明,以保证解的正确性;最后对不同初始条件以及不同参数选择下的各种亚式期权问题,将应用有限体积法求解的结果分别与二叉树法和蒙特卡洛方法求解的结果对比分析,验证方法的有效性与实用性。第二,基于有限体积法,对上证50ETF期权进行定价分析。该文基于有限体积法对上证50ETF期权进行两方面的实证分析,其一是比较欧式期权定价模型的理论价格与实际收盘价格的差异,并分析产生差异的原因。其二是对上证50ETF期权计算亚式期权价格,并将结果与欧式期权理论价格比较,分析两者在我国市场的适用性。研究结果表明,有限体积法对亚式期权定价模型求解的结果是正确有效的,并且适用于多种情况,基于该方法对欧式期权定价模型求得的理论价格与实际收盘价吻合程度高。对于同一个期权产品,亚式期权价格不仅低于欧式期权水平,而且不易受标的资产价格波动性的影响,能降低市场价格大幅波动的风险。相比于欧式期权,亚式期权更适合于我国金融市场现阶段的发展情况。