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Qrot1元是一简单的非协调元，它首次被Rannacher和Turek提出及分析，并从数值上解决Stokes问题．它定义在矩形网格上，形式简单，自由度少．例如，对三维问题，它只有六个自由度．在实际工程计算中具有广泛的应用价值．已有一些理论分析表明用它来求解晶体的微结构方程，也取得了较好的结果。
对于二维椭圆特征值问题，林群、林甲富得到了Qrot1非协调元特征值渐近误差展开式．刘会坡，严宁宁计算结果验证了文特征值问题的有限元渐近误差展开理论的正确性，并得到Qrot1非协调元解近似特征值不能确定是真解的上界还是下界。
对三维情形，石钟慈，王家城用广义分片检验和F—E—M检验分析了这种非协调元的收敛性，指出用它求解一般的二阶椭圆边值问题能够获得收敛的结果．三维情况计算量相当大，因此关于Qrot1元的理论研究的文章相当少，目前也没有见到相应的三维的数值例子。
本文介绍了Qrot1非协调元基本关系式，在文的基础上讨论正方体区域上Qrot1元的渐近展开式．理论分析和数值实验结果表明了三维Qrot1非协调元特征值的外推公式是有效的，可以把特征值的精度从二阶提高到四阶。