分形是非线性领域的一个分支学科,它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体,它使传统数学中无法表达的形态如山脉、树木等得以逼真的表达。分形几何学在图像数据压缩、模拟自然景物,艺术图案设计、分形生长及混沌动力系统的研究等方面有着广泛的应用。作为现代科学的“时髦”概念,分形让我们看到了一些以前未曾注意的东西,使得我们可以用另外一种眼光看世界。目前分形已经成为计算机图形学中最热门的研究领域之一。本课题出于描述和模拟自然形态、解析其造型机理的思想,从非线性系统中的几何形体入手,在借鉴前人研究成果的基础上,通过查阅有关文献,对自然界中一类不光滑和不规则的几何形体——分形及其理论进行了深入的研究与分析。以递归和迭代等数学理论为基础,从一些简单的数学公式表现出的经典分形图形入手,对分形图形的生成原理进行了分析,归纳总结了一系列经典的分形图形的生成算法,如:基于L系统的分形算法、迭代函数系统法、逃逸时间算法;分类分析了其理论基础、基本要素、生成原理和计算机生成方法,提取出基于维数、决定形态的分形图形主要参数,同时对参数的变换给图形带来的影响进行了分析;编程实现了分形图形的参数化设计和生成,同时从计算机图形学以及艺术学的角度讨论了其中一些分形图形的色彩变幻。本课题在Windows操作平台上,采用面向对象的程序设计语言,利用Visual C++6.0良好的用户界面和强大的图形编程技术,开发了基于各种算法下的分形图形生成系统。对决定图形形态的参数实施交互输入,达到了通过简单的参数输入来绘制出各种绚丽多彩的分形图形的目的。在该系统下,可以成功的生成和显示各种算法下的分形图形,较好地实现了分形图形的参数化设计,推广了分形图形的实用性,演示和揭示了分形图形无穷的玄妙和绚丽。