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随着四元数矩阵在量子力学、刚体力学、控制论、计算机图形学等方面应用范围的不断扩大，四元数矩阵理论和计算的研究已成为矩阵论与数值代数的热点问题．
本文主要研究了四元数体上矩阵的几种偏序、EP阵和k-EP阵以及广义逆的扰动问题．具体内容如下：
(1)给出了四元数体上矩阵的*-序、左*-序、右*-序和减序的更为精细的等价刻画，从而得到了四元数EP阵、自共轭矩阵和正规矩阵新的等价刻画，由此研究了一些特殊矩阵类的*-序、左*-序、右*-序和减序之间的一致性，同时讨论了在矩阵偏序意义下矩阵的遗传性．
(2)利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵与其复表示矩阵偏序间的关系，讨论了四元数矩阵与其平方矩阵以及四元数矩阵与其任意方幂矩阵偏序间的关系．
(3)通过四元数矩阵的群逆和Drazin逆给出了四元数体上矩阵的sharp序和D序的概念，讨论了它们的一些性质和等价刻画，并研究了sharp序与减序之间的关系．
(4)利用友向量和复表示的方法，结合复数域上矩阵的相应理论研究了四元数体上的EP矩阵和k-EP矩阵的性质．
(5)给出了四元数体上的广义投影与超广义投影的概念及等价刻画，讨论了它们在偏序下的性质，研究了四元数体上矩阵广义逆的扰动问题．