近年来,PDE(偏微分方程)理论和方法在图像处理各领域的应用越来越引起了人们的关注。图像插值作为数字图像处理领域中一类重要的处理方法,广泛应用于图像重建、图像缩放、图像色调层次调整和模糊、锐化等。本文首先研究分析了一些经典的线性插值算法,通过对这几种算法的分析,在线性插值基础上,提出PDE插值模型,得到较好的插值效果。其次,将PDE插值模型分别应用于图像分割和图像放大两个领域:一、在局部阈值分割的基础上,提出了基于PDE插值模型的图像分割算法,该算法首先用局部阈值迭代法确定各个子图像的阈值,得到一个待处理的矩阵;然后利用PDE插值模型对阈值矩阵进行插值处理,使之成为与原图像像素数目相同的新矩阵,进而实现对图像的分割。本算法克服了局部阈值分割造成的块状效应,得到较好的分割结果。二、在线性插值的基础上,提出了基于PDE的图像放大算法,该算法是对线性插值放大后的图像再利用PDE插值模型进行处理,得到最终的放大的图像。从视觉效果和客观评价标准上对几种传统的插值算法与本文算法进行比较,可以看出本文算法的有效性。最后,本文针对ROF去噪模型中TV-norm造成的块状效应,提出了基于TV-Stokes方程的图像去噪算法。