论文部分内容阅读
非线性偏微分方程作为数学中的一个重要分支,有着广泛的应用,始终推动着数学的发展.(2,p)-Laplace方程就是其中一类重要的方程,它在诸多数学物理模型中有着广泛的应用,如弹性理论,反应扩散系统和量子物理学等.近几年,(2,p)-Laplace方程解的存在性和多重性广受学者们的关注.本文分三章,利用变分法,推广的Clark定理,截断技巧等方法探讨了(2,p)-Laplace方程解的多重性.第一章是绪论,主要阐述了(2,p)-Laplace方程的最新研究进展,介绍了本文研究内容、研究思路及主要结论.第二章是主要内容之一,研究如下的(2,p)-Laplace方程这里Ω(?)RN是有界光滑区域,Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplace算子,20(F)函数f∈C(Ω×(-δ,δ)),其中δ>0,且存在r ∈(p+NN(p-q)/q,p*],使得对x∈Ω一致成立.利用变分法,我们得到上述方程的一个解序列{un},满足‖un‖→0,|un|∞→0,n→∞;另外,有J(un)<0且当n→∞时,J(un)→0,这里其中F(z,t)=∫0tf(x,s)ds,(x,t)∈ × R.