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设G是一个有限群，S是G的具有某种特殊性质P的非平凡子群集合.如果对S的某个子集（），G=∪H∈（），则称（）是G的一个P-覆盖.我们把具有最少子群个数的P-覆盖称为G的一个极小子群覆盖，子群的个数记为I（G）.若子群均为循环群，则称为极小循环子群覆盖，子群的个数记为Ic（G）.因为A4，S4，S5的阶较小，可以算出它们的一些子群和极大子群，得到它们的极小子群覆盖的子群个数.最后对A6的极小子群覆盖进行了探索.
本文的主要结果：I（S4）=4，I（A5）=11，I（S5）=21.