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费马大定理是数论中的一个非常著名的定理，首次由费马在1637年提出，经过各国数学家358年的不懈努力，最终由英国著名数学家安德鲁·怀尔斯于1995年彻底解决。但是对于一元多项式环版本的费马大定理非常简洁，证明容易得多，见[3]。本文的主要目的是把对于多项式环上的费马大定理的讨论方法用到更大的范围，也就是如多元多项式、斜多项式环、量子平面、量子矩阵等代数对象，讨论一些对于这些对象上的费马大定理问题，得到一些有趣的结果。