【摘 要】
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本文研究了具有排斥型奇性与不定吸引型奇性的二阶微分方程周期正解的存在性问题.全文分为四章,主要安排如下:第一章分为四个小节.第一节我们介绍了奇性微分方程周期解问题的研究现状与发展趋势;第二节简要叙述了本文的主要工作;在第三节中,我们介绍Mawhin重合度拓展定理与上下解方法;最后我们给出一些常用记号.第二章我们利用Mawhin重合度拓展定理研究了一类具有排斥型奇性的Lienard方程周期正解的存在
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本文研究了具有排斥型奇性与不定吸引型奇性的二阶微分方程周期正解的存在性问题.全文分为四章,主要安排如下:第一章分为四个小节.第一节我们介绍了奇性微分方程周期解问题的研究现状与发展趋势;第二节简要叙述了本文的主要工作;在第三节中,我们介绍Mawhin重合度拓展定理与上下解方法;最后我们给出一些常用记号.第二章我们利用Mawhin重合度拓展定理研究了一类具有排斥型奇性的Lienard方程周期正解的存在性问题.本章的创新点在于阻力项系数函数具有两个奇性,其主要思路是估计出含参数λ的方程族所有可能周期正解的先验界,并验证该先验界满足Mawhin重合度拓展定理中的假设条件,那么我们就可以得到目标方程至少存在一个周期正解.另一方面,我们可以还给出目标方程在指定区域内不存在周期正解的推论.第三章我们利用上下解方法研究了一类具有不定吸引型奇性的Lienard方程周期正解的存在性问题.在适当的条件下,我们构造了目标方程的上解与下解,并利用上下解方法得到了目标方程存在周期正解的一系列结论.本章的结论推广了已有文献中的研究成果.最后,第四章对全文进行了总结,并对相关奇性微分方程周期正解存在性问题进行了进一步的展望与思考.
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