洗牌积在代数,组合和拓扑中是非常重要的一个概念,近些年它的一些推广形式逐步应用在其他的学科当中.本文主要从代数和数论两方面研究了洗牌积的应用.罗巴（Rota-Baxter）代数最初是出现在概率论中,之后作为一个基本结构出现在有关量子场论重整规划的研究中.罗巴代数也与结合杨-巴克斯特方程及叶形（dendriform）代数联系到一起.自由交换的罗巴代数可用混合洗牌积的乘法构造出后,就开始了交换罗巴代数的的系统研究.而自由非交换罗巴代数和与此相关的自由叶形代数可看作是非交换洗牌积.Lie代数上的Nijenhuis算子的概念开始于二十世纪50年代,起初是为研究伪-复流形给出了Nijenhuis张量的概念,之后与Poisson-Nijenhuis流形及典型的杨-巴克斯特方程的研究都紧密相关.关于Nijenhuis理论的最新发展主要延伸到结合代数.自由交换的Nijenhuis代数的构造可由洗牌积的另一推广给出.在本文第二章中主要研究了Nijenhuis代数,是用括号字的方式给出了非交换自由Nijenhuis代数的构造并利用此构造得到了NS代数的泛包络Nijenhuis代数,进-步确定了与Nijenhuis相容的二元二次非对称代数N-叶形代数的相关性质.N-叶形代数可看作是上述洗牌积推广的非交换形式.本论文的主体部分是利用洗牌积对多元zeta值（MZVs）进行研究.多元zeta值是单元黎曼zeta函数的多维推广后在正整数S1,…,sk处的取值.两个MZVs的乘积既满足权为1的混合洗牌乘法,又满足权为0的洗牌乘法.通过这两种不同方式的双洗牌关系,就可以确定它们之间的代数和线性关系.本文第三章首先介绍了Eie的方法并得到了关于Bernoulli数的一些乘积求和等式.第四章是根据递归的方法得到了六元zeta值的偶数限制求和式,此方法与已知的四元及五元zeta值的偶数限制求和的方法相比要简便很多.在第五章中首先得到了关于Bernoulli数的乘积等式并利用Bernoulli数和zeta值之间的转化关系得到了许多簇二元和三元zeta值的加权求和式.在本文最后一章中给出了洗牌积在多元zeta值限制分解式中的应用,并得到了两个MZVs限制分解公式,这些结果推广了已知的结论.