【摘 要】
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本博士学位论文主要考虑了几类具有复杂非线性项的椭圆问题解的存在性及多解性.在这里,复杂非线性是指：带有非线性边界条件,算子是非线性的,外力项不满足（AR）条件.本文共有六章：第一章是绪论,主要介绍了本文的研究背景,研究的问题以及得到的主要结论.第二章是预备知识,介绍了后面要用到的比较原理,非线性泛函分析知识,变分法以及椭圆方程的一些重要的结论.第三章,我们研究了有界区域上的带有非线性边界条件的椭圆
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本博士学位论文主要考虑了几类具有复杂非线性项的椭圆问题解的存在性及多解性.在这里,复杂非线性是指：带有非线性边界条件,算子是非线性的,外力项不满足（AR）条件.本文共有六章：第一章是绪论,主要介绍了本文的研究背景,研究的问题以及得到的主要结论.第二章是预备知识,介绍了后面要用到的比较原理,非线性泛函分析知识,变分法以及椭圆方程的一些重要的结论.第三章,我们研究了有界区域上的带有非线性边界条件的椭圆方程其中Ω（?）RN是有界光滑区域,N≥3.在本章的第一节中,我们讨论非线性项f,g满足渐近线性条件时,多重变号解的存在性.在第二节中,我们考虑非线性项是凹凸非线性时无穷多个变号解的存在性.研究方法是结合流不变集和Ljusternik-Schnirelman型极小极大原理.第四章,我们将考虑Musielak-Orlicz-Sobolev空间中椭圆问题的弱解的存在性和多重性.其中Ω是RN中的有界光滑区域,n才表示（?）Ω的外法向量.通过一个最新的研究结果Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的边界上的紧嵌入定理,我们得以研究Musielak-Orlicz-Sobolev空间中带有非线性边界条件的拟线性椭圆问题解的存在性和多解性.第五章,我们主要考虑下面的椭圆问题的单峰正解和多峰正解的存在性：其中表示对应于（?）R+N型的外法向导数；利用Brouwer不动点定理和Lyapunov-Schmidt约化过程得到了问题的单峰解和多峰解.第六章,我们考虑了一类Schrodinger方程的多解性.这里关于非线性项f（u）的条件是一般性的,通过对系数α（x）的要求,利用Po一hozaev流形中的子流形,我们分别得到了定号解和变号解的存在性.
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