树状分叉结构增强复合材料由于分叉结构的存在而拥有较好的力学性能,比如高强度等,本文从理论分析和数值模拟两方面对二维和三维情形下树状分叉结构增强复合材料的等效弹性常数进行了预测,主要内容如下:(1)首先基于二维树状分叉增强相复合材料中增强相的排列方式,考虑几何对称性,得到代表性单元体。其次基于弹性力学框架下的基本公式,采用分步积分的方法推导出了二维情形下树状单根长分叉结构和树状多根短分叉结构增强相复合材料纵向等效弹性模量和横向等效泊松比的理论解,然后分别探讨了不同影响因素(材料因素和尺寸因素)对等效弹性常数的影响。数据分析表明,两个弹性常数随着组分材料弹性模量比值E_s/E_m和增强相面积分数r增加而增大。在保持增强相面积分数不变时,主干增强相尺寸对两个弹性常数具有显著的影响。然而,分叉增强相尺寸、分叉角度、分叉根数对弹性常数的影响不大,其中当分叉根数为2时,等效弹性模量达到最小值。通过有限元方法将模拟结果与理论预测值进行对比验证,然后将数值模拟结果和本文理论预测值以及王耀先方法的预测值三者进行对比,发现本文预测值更加接近数值模拟结果。(2)在三维情形下,类似地,我们给出了树状单根长分叉结构和树状多根短分叉结构纤维复合材料纵向等效弹性模量的理论解,然后对影响等效弹性模量的因素(材料因素和尺寸因素)进行了讨论。数据分析表明,等效弹性模量随着复合材料组分材料弹性模量比值E_f/E_m和纤维体积分数V_f增加而增大,这点和二维类似。其次在保持纤维体积分数不变时,主干纤维半径、分叉纤维半径、分叉角度对等效弹性模量影响不明显,但是对于三维树状多根短分叉结构纤维复合材料,当分叉纤维半径和代表性单元体长度r/a比值为0.04时,等效弹性模量达到最小值,当分叉根数为2时,等效弹性模量也达到最小值。最后通过有限元方法将数值模拟结果和本文理论预测值以及王耀先方法的预测值三者进行对比,结果表明本文理论预测值更加接近数值模拟结果,而且两者的误差小于二维情形下的误差。这种预测等效弹性常数的方法能够很好的预测树状分叉结构复合材料纵向等效弹性模量和横向等效泊松比,为该类型复合材料等效弹性常数的预测以及材料的设计提供一定的指导作用。