脉冲随机非线性系统的输入状态稳定性分析

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稳定性作为控制系统的基本特性之一,已经成为国际系统与控制领域重要的研究内容。控制系统的稳定性研究涉及李雅普诺夫稳定、计算机科学与技术、矩阵论、混沌保密通信等多门学科知识,其相关成果已大量应用在通信系统、生物工程、金融数学等多个领域。在研究控制系统稳定性的过程中,往往伴随着随机噪声、时滞等因素的影响。因此带有时滞和随机噪声等因素影响的非线性控制系统稳定性的研究也成为了当下研究的热点。输入状态稳定由Sontag首次提出,它说明如果一个系统是输入状态稳定的,那么无论其初始大小是多少,在外部有界输入的作用下,其系统最终达到稳定的状态并且其最终状态只与输入的大小有关,且与输入大小成正比例变化。此理论的提出也为控制系统的稳定性研究提供了有力的依据。由于不确定性是影响控制系统复杂性的最重要因素,为了更好地研究系统的性能,关于脉冲随机系统的输入状态稳定研究也成为了当今学术界的热点。基于以上分析,本文主要研究了脉冲随机非线性系统的输入状态稳定性问题,主要工作包括以下两个方面:(1)研究了在不定李雅普诺夫导数的条件下,脉冲随机非线性系统的输入状态稳定,随机输入状态稳定以及积分输入状态稳定的问题。考虑一般脉冲随机非线性系统,利用李雅普诺夫稳定性理论和平均驻留时间等方法,在李雅普诺夫函数的导数不定的情况下,得到系统输入状态稳定、随机输入状态稳定以及积分输入状态稳定的充分条件。在此基础上,研究了具有多重跳跃映射的脉冲随机系统的输入状态稳定以及积分输入状态稳定。最后通过数值仿真验证理论结果的有效性。(2)考虑了时滞脉冲条件下脉冲随机时滞系统的积分输入状态稳定。在固定时滞脉冲的条件下,利用李雅普诺夫稳定性理论,积分输入状态稳定理论等方法,研究了一般时滞脉冲随机非线性系统的积分输入状态稳定,部分子系统为积分输入状态稳定的前提下系统的积分输入状态稳定以及具有多重跳跃映射的时滞脉冲随机非线性系统的积分输入状态稳定,并得到了使系统稳定的充分条件,最后通过数值仿真实例验证了上述理论结果的有效性。
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