自适应滤波算法作为信号处理领域的经典算法已被广泛应用于实际环境中,例如系统辨识、回声消除和信道均衡。它通过求解一个最小化（或最大化）的代价函数对滤波系数进行自适应迭代,实现了对未知系统模型的有效学习,其中代价函数是数据生成系统与学习模型之间的某种统计相似性度量。在现有的统计相似性度量中,基于二阶统计量的测度是一种在线性模型和高斯假设下广泛采用的准则。然而,仅依赖二阶相似度度量的滤波算法在处理非高斯数据时往往会表现出预测性能不佳的情况。为了减小因非高斯噪声引起的离群值影响,信息论学习（ITL,information theoretic learning）从概率模型角度提供了一种有效的处理手段。此外,为了进一步提高线性模型中的滤波算法在处理非线性问题时的能力,将核学习机制引入到自适应滤波领域进而发展出核自适应滤波理论,有助于在重构核希尔伯特空间中开发一类解决非线性问题的核自适应滤波器（KAFs,kernel adaptive filters）。然而,基于核学习机制的算法在自适应阶段也存在因网络增长所导致的内存消耗高的弊端,这约束了在线预测的速度。目前的自适应滤波算法较难同时平衡数值失稳、预测精度估计以及计算效率这三方面问题。因为ITL中的相关熵包含数据高阶统计量,所以它可用于设计稳健性强、预测估计高和信息量丰富的统计度量。同时为了减少稳健KAFs的训练和测试时间,采用随机傅里叶特征映射和改进的Nystr（?）m研究其稀疏化算法。以下是本文的工作研究贡献。（1）为了提高传统线性算法的滤波精度和抗脉冲噪声的稳健性,提出一种新的基于随机梯度下降的鲁棒最小核风险敏感平均p幂误差（MKRSP,minimum kernel risk-sensitive mean p-power error）算法。MKRSP算法通过设置p=2转变为最小核风险敏感损失（MKRSL,minimum kernel risk-sensitive loss）算法,并且通过设置一个适当的p值来改善算法的滤波精度。另外,我们提出了随机傅里叶特征MKRSP（RFFMKRSP,random Fourier features MKRSP）算法进一步增强了算法在处理非线性问题时的适应能力。最后通过仿真比较论证了MKRSP算法和RFFMKRSP算法在不同混合噪声环境下的精度优势。（2）为了获得低维固定结构,本文提出了一种新的Nystr（?）m最小核风险敏感损失（Nys MKRSL,Nystr（?）m minimum kernel risk-sensitive loss）算法。该Nys MKRSL算法利用Nystr（?）m方法逼近了核矩阵,加快了基于核算法的训练。再者,为了提高Nys MKRSL算法的近似精度,在Nys MKRSL中采用k均值抽样设计了另一种基于k均值抽样的Nys MKRSL（Nys MKRSL-KM,Nys MKRSL with k-means sampling）算法,并且从理论上对Nys MKRSL-KM算法进行性能分析。最后,通过蒙特卡罗仿真验证了理论分析结果并证实了Nys MKRSL-KM算法在收敛速度和稳态误差方面的优势。（3）核递归广义最大相关熵（KRGMC,kernel recursive generalized maximum correntropy）算法由于不断增长的网络结构导致内存需求多、计算负荷过大和训练过程时间长,从而不利于实时预测。为此,将一种新的基于概率密度排序的量化（PRQ,probability density rank-based quantization）采样的Nystr（?）m方法应用于KRGMC算法生成了一种新的高效固定维度的Nys KRGMC-PRQ算法。仿真结果验证了所提出的Nys KRGMC-PRQ算法不仅具有低的计算成本而且在稳态均方误差方面几乎接近于KRGMC算法。与核递归最大相关熵算法及其稀疏化方法相比,Nys KRGMC-PRQ算法提高了传统核自适应滤波器在自适应学习阶段的计算速度、稳健性及预测性能。