当今社会正处于高速发展大数据时代,亟需开发和设计容错性更高、安全性更强、更加可靠的计算机系统。计算机系统的可靠性和容错性很大程度取决于其互联网络的性能。图作为互联网络的天然模型,它的很多参数被用来衡量网络容错性水平,其中匹配排除数能够很好地反映互联网发生链接错误时依然能正常运行的能力。互联网络发生故障时,其拓扑结构包含完美匹配或几乎完美匹配的可能性越大,匹配排除数越大,网络的容错性水平越高。因此,图的匹配排除数的研究在构建高性能的大规模并行计算机系统方面具有显著的实际意义和理论价值。图的匹配排除数以及相关问题受到广泛关注,目前,图（网络）的匹配排除数被大量研究。本文研究了图（网络）的匹配排除数、条件匹配排除数、强匹配排除数、分数匹配排除数,以及与图的结构之间的关系。主要研究结果如下:（1）获得了几个匹配排除数的界,证明了这些界是紧的,分别刻画了具有给定匹配排除数的奇图和偶图;研究了匹配排除数的极值问题,获得了与匹配排除数相关的三类极值参数s（n,k）,g（n,k）,f（n,k）的结果,确定了当k=0,1,2,3时s（n,k）的值并刻画了对应的极值图,得到了当n=7,9时s（n,k）上下界的仿真实验结果;研究了图的匹配排除数及其补图的匹配排除数之间的关系,给出了匹配排除数Nordhaus-Gaddum-type问题的界,并说明了这些界是紧的。（2）获得了几个分数匹配排除数的界,证明了这些界是紧的,分别刻画了具有给定较大和较小分数匹配排除数的奇图和偶图;研究了分数匹配排除数的极值问题,得到了与分数匹配排除参数相关的三类极值参数s（n,k）,g（n,k）,f（n,k）的结果,确定了当k=0,1,2时s（n,k）的值并刻画了对应的极值图,得到了当n=15,17时s（n,k）上下界的仿真实验结果。（3）对分层立方体网络HCN_n的匹配排除及条件匹配排除问题进行了研究。确定了HCN_n的匹配排除数,刻画了其所有最优的匹配排除集;确定了HCN_n的分数匹配排除数,刻画了其所有最优的条件匹配排除集。（4）研究了强蝴蝶网络的强匹配排除问题,给出了强蝴蝶网络的递归构造方法,得到了强蝴蝶网络的强匹配排除数,并刻画了其所有的最优强匹配排除集。（5）对折叠Petersen立方体网络的分数匹配、分数强匹配排除问题进行了研究。获得了折叠Petersen立方体网络的分数匹配排除数、分数强匹配排除数;证明了所有最优分数匹配排除集、分数强匹配排除集都是平凡的;给出了寻找低维折叠Petersen立方体网络P□Q₁所有包含至少一个顶点的最优分数强匹配排除集的优化算法。