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因其高效的编码和译码算法,循环码已被应用于通信、信息安全和数据存储等领域。由于其良好的代数和组合结构,循环码与矩阵、指数和、差集、t-设计,多项式、图论等数学对象有深刻的联系。近六十年来,构造参数达到或接近理论界的循环码一直是编码领域的研究热点,引起了国内外学者的广泛关注。有限域上的多项式和矩阵是构造循环码的两种常用工具。受Ding和Helleseth构造三元循环码的思想启发,本文主要利用有限域Fq上形式为Mαu(x)Mαv(x)的多项式作为生成多项式构造六类q元循环码,其中q为奇素数,α为有限域Fq~m的本原元,gcd(m,q-1)=1,Mαi(x)表示αi在Fq上的极小多项式。本文构造的六类循环码对应的u,v分别为:1.u=q-1,v=(q~k+1)(q-1),其中 gcd(m,k)=1;2.u=q-1,v=(q~k+1)(q-1)/2,其中 gcd(m,k)=1;3.u=q-1,v=(q(2t+1)k+1)(q-1)/q~k+1,其中gcd(t(t+1)k,m)=1;4.u=1,v=(q(t+1)k-1)(q-1)/q~k-1、其中gcd(t(t+1)k,m)=1;5.u=q-1,v＝r(q-1),其中 gcd(m,r!)=1;6.u=q-1,v=q-1/2.利用有限域上的多项式理论,证明了前五类循码的参数为[q~m-1/q-1,q~m-1/q-1-2m,b],4
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