经典凸分析的研究是与优化理论的发展息息相关的.能否将一个数学规划问题转化为凸优化模型进行分析,在数学上是至关重要的.然而,由于测量误差和一些不确定因素导致许多优化问题往往涉及不确定或不精确的数据,为了解决这类问题,模糊优化理论应运而生.利用模糊模型,不仅可以避免有效信息或数据的遗失,而且增加了模型分析的灵活性和可操作性.虽然关于模糊凸分析理论与模糊凸优化问题已有很多研究,但是这些研究工作主要集中于一维模糊数值函数的情形.对于以n维模糊映射为目标函数的模糊凸优化理论,尚未见到过系统的研究.其原因主要是对n维模糊数的偏序关系和差运算等问题没有相应的研究结果.因此,本文在建立n维模糊数的偏序关系和差运算的基础上对n维模糊映射的凸性、可微性与相应的凸优化理论进行了系统的研究.首先,在定义和讨论n维模糊数广义差运算的基础上,借助于支撑函数给出了 n维模糊数广义差运算的刻划定理.同时,考虑到n维方模糊数在表示不确定信息时的灵活性和易处理性,利用维模糊数广义差运算的刻划定理,研究了 n维方模糊数的广义差运算及其水平截集表示.基于本文所提出的权重距离,在保持核的重心坐标不变的条件下,得到了 2维模糊数的方模糊数最佳逼近.其次,在定义n维模糊数空间上偏序关系的基础上,对n维模糊映射的凸性进行了系统的研究.借助于向量值映射的凸性,结合n维模糊映射的特点,提出了 n维模糊映射的凸性、广义凸性、上半连续和下半连续等概念并讨论了他们之间的相互关系.结果可应用到模糊凸优化理论的讨论中,指出凸模糊映射的局部最小值点是其全局最小值点.同时,借助于n维模糊数的广义差运算,对n维模糊映射和n维方模糊数值函数的微分进行了深入的探讨.在定义方模糊数值函数Riemman积分的基础上,得到了特殊方模糊数值函数（?）（t）=f（t）·u的Newton-Leibniz公式.提出了从m维欧氏空间Rm到En上的模糊映射的可微性和梯度的概念,并利用实函数（?）（t）*（r,x）的梯度刻划了n维模糊映射的梯度.作为模糊凸优化问题的理论基础,借助于实值映射f（t）:M → R的可微性讨论了一类特殊方模糊映射（?）（t）=f（t）·u的可微性问题.最后,基于模糊映射的凸性与可微性,对带有模糊约束条件的模糊凸优化问题进行了探讨,得到了模糊凸优化问题的KKT最优化条件.特别地,以方模糊映射为目标函数的模糊凸优化问题可以转化为以实值映射为目标函数的经典凸优化问题,并给出了算例.