本文主要研究了以下四方面的问题：首先论介绍双线性方法并做简单的应用；其次将Wronskian技巧应用于(2+1)维KdV方程，推导出该方程的Wronskian解和Grammian解，并推广到一般化情形；在充分利用Jacobi恒等式的基础上，通过建立有限维Lie代数给出生成Lie代数的一类方法；随后将Pfaffian思想应用到(2+1)维KdV方程并导出新的耦合系统，即具有Pfaffian解的耦合(2+1)维KdV方程组。　　 本文由五章组成：　　 第一章.主要介绍本文所涉及的学科发展历史及研究现状，并简要介绍了作者的工作。　　 第二章.回顾双线性方法并就其应用进行简略说明。　　 第三章.在介绍孤子方程Wronskian解和Grammian解的基础上，推导出(2+1)维KdV方程两种形式的行列式解并进行推广。借助于Jacobi恒等式给出生成Lie代数的一类方法。　　 第四章.简述Pfaffian技巧，并将(2+1)维KdV方程Pfaffian化。