【摘 要】
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自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支之一,并取得了丰硕的成果。其结果被广泛应用于经各领域,成为现代主流科学——非线性科学的一个重要组成部分。混沌是动力系统所特有的复杂
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自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支之一,并取得了丰硕的成果。其结果被广泛应用于经各领域,成为现代主流科学——非线性科学的一个重要组成部分。混沌是动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌的一些性质,并引入了混沌半群作用,得到了一些结论。本文首先介绍了拓扑动力系统的发展过程和现状,并给出本文的写作背景和研究的主要内容；其次,主要介绍了一些基本点集的概念,讨论了拓扑动力系统（X,f）在拓扑传递的条件下一些点集的等价性问题；接下来,介绍了混沌定义的发展进程以及它们之间的关系,重点讨论了Devaney混沌,给出一个等价条件；然后,引入混沌半群作用,研究了半群作用的Devaney混沌的几个性质以及它们之间的关系,并推广了混沌半群作用下的一些性质。最后,总结本文,分析了研究中存在的问题以及以后的研究方向。
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