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数学倾听是一种数学思维过程与信息加工过程，它与数学记忆、思考、操作、联想、想象、分析、判断、综合、归纳、抽象、概括等数学活动紧密相关，共同完成数学知识的建构、方法的掌握和思想的领悟等任务。数学倾听是听者与说者双方在已有数学经验的基础上的一种心理会话过程，在这个过程中，学生的数学事实、数学方法与数学思想能得到丰富与发展。那如何发展学生的数学倾听能力呢？
一、专项训练策略：在整体发展中提高倾听能力
听是复杂的智力活动的综合，它是人脑多种功能协调活动的结果。在听的过程中，人的大脑需要有高度的注意力、记忆力、思维力、想象力等多方面因素的支持。倾听能力的提高依赖于人的智力发展。因此，我们不能也不可能就倾听培养倾听，而应在教育过程中综合训练、协同发展。
1.听写训练。听写不仅是语文课中常用的一种方式，而且是数学课中应当使用的一种练习方式。听写训练，听是前提，写是听的结果，只有听得准确，才能写得无误。在听写时，对声波传递的信息，学生需要进行分析、提取、加工转化成数学符号并记录。这样的训练不仅对提高学生听的能力，而且对发展学生的数学思考能力都很有好处。例如教学“万以内数的读写”时，教师可将一段包含多位数的故事以录音的形式播放出来：同学们都喜欢喜羊羊和灰太狼的故事吧。有一次，喜羊羊他们到郊外去野炊，走了2700米的路，好不容易来到青柏山下，青柏山高1625米，山上有4008棵柏树。正当他们想坐下来休息，机敏的喜羊羊听到丛林中的脚步声，是灰太狼追来了！喜羊羊故意沿着去千松山的方向弄了些脚印。据说千松山上有3060棵松树。灰太狼上当了，走了9072级台阶，结果爬上了高1709米的千松山，却发现喜羊羊他们在五柳山的山顶对着他笑。这个故事让学生听两遍。第一遍让学生初步感知故事中的数学信息，第二遍记录故事中的6个四位数，并把它们写出来。在听写数的训练中，学生的数感、符号意识、数学表达能力都能得到相应的发展。
2.听说训练。倾听者也是言说者。倾听者对言说者的理解并不是简单地接受信息，而是带有积极应答的性质。倾听者的言说是对倾听的理解与表达。言说是说出去的语言，而语言是思维的物质外壳。要促进学生思维的发展，就必须不断发展学生的数学语言，学会用准确、简练的语言表达自己的想法。而数学语言的发展又依赖于模仿、理解和运用。“说”的真正含义就意味着倾听、思索、表达、沟通与分享。所以，数学课堂中有意识地进行听说训练，既能提高学生的倾听能力，又能发展学生的数学思考能力。比如，在学习了倍、分数、比、百分率等知识后，我们在课堂上进行了“说法变变变”的游戏。我先示范说出表达两个数量关系的句子：“桃树棵数是梨树的1.5倍。”要求学生用不同的说法表达两种量之间的关系。学生在倾听和理解的基础上，说出了“桃树棵数是梨树的3/2”、“梨树和桃树棵数的比是2∶3”、“桃树棵数比梨树多50％”等多种表达方式。接着由学生自由出题，并由出题者任意抽取学号对答。学生在紧张、愉悦的氛围中，调动了积极倾听的意识，激活了对同一关系的不同表征，为解决问题策略的多样化提供了可能。
二、渐进加工策略：在分析提炼中发展倾听能力
学生对倾听的理解水平分为复述、概括、提升三个层次，这是听者对倾听内容递进式的加工。学生的理解水平随着数学学习内容的逐步深化和数学表达能力的发展而不断发展。我们对学生倾听理解能力的要求也应根据儿童的心理发展水平而逐步提高。
1.复述。能够将听到的内容复述是听力水平的浅层次要求，它需要听者对说者的“敞开”与“接纳”和对所言内容的理解与条理化。在高年级的课堂上，我们常常能听到学生精彩的、有独到见解的发言。为了促进学生的倾听和对言说内容的内化，可以请其他同学复述发言同学的发言内容，复述不完整的相互补充，最终再要求完整复述。学生要能够完整复述别人一段较长的个性发言，需要及时捕捉发言中的主要信息，并进行整理和加工，才能进行复述。这无疑是发展倾听能力的一种基本的加工策略。
2.概括。对别人大段的讲述，我们没有必要也不太可能一字不差地复述。这时候，抓住要点、概括主要意思就成为发展倾听能力的一种重要方法。课堂中，对于教师或学生讲述的多种解题思路有必要进行概括。如，六年级“用替换的策略解决问题”一课中，学生自主探索并表达出两种具体方法“1个大杯替换成3个小杯”和“6个小杯替换成2个大杯”后，教师就要有意识地引导学生对听到的两种方法进行概括：都是根据“小杯容量是大杯的1/3”把两种杯子替换成一种杯子，从而转化成以前学过的用除法计算的简单问题。
3.提升。对所听到的内容进行内化和提炼，表达出来就是提升，这是倾听的较高水平。仍以上述“用替换的策略解决问题”为例，在探索了倍数关系和相差关系两种情况下如何替换之后，学生都已经听明白了具体的解题方法。这时候，教师就需要引导学生从具体方法提升到策略层次。比如，有学生首先说出：“都是把两种杯子替换成一种杯子。”教师适时追问：“这儿所说的两种杯子是指这两种杯子的(容量)，是我们要求的数量，也就是把什么替换成什么?”从而引导学生提升到“把两种未知量替换成一种未知量”。这有利于对策略的建构和应用。
三、主题对话策略：在思想碰撞中优化倾听能力
数学倾听具有专注性、层次性和反思性的特点。对话的过程是个体通过倾听与表达从狭隘走向广阔的过程。组际辩论是优化倾听能力、走向智慧共生、丰富精神世界的重要策略。在辩论赛中，辩手们唇枪舌剑、针锋相对、滔滔不绝，但要想战胜对方就必须听清别人的论点、论据和论述，寻找漏洞，为我所用，这样才能在关键处给对手致命一击。所以，辩论赛对听的要求是极高的，只有边听边思，才能说得精彩、驳得有力。我在课堂教学中，也经常引入辩论，让学生根据自己的观点自动形成两大阵营，展开对垒，在辩论中优化学生的倾听能力。例如，“轴对称图形”一课，在判断平行四边形是否是轴对称图形时，班上出现了截然相反的两种意见，于是，我让双方展开辩论。正方强调平行四边形沿对角线切割，得到的两个三角形可以重合起来，所以是轴对称图形。反方一开始只是强调对折后不能完全重合，但没能抓住对方的判断中的问题症结，难以让人信服。经过几个回合的角逐，反方开始发现了正方论点中的漏洞——“切割”，从而深刻地指出：“把平行四边形切割开，必然要通过旋转来重叠两个三角形，如果这时候沿着重叠的任一条边‘打开’，得到的不再是平行四边形了。所以，对方所说的轴对称图形实际上是指另一个图形了。”正方也善于倾听：“我们明白了，要看一个图形是不是轴对称图形应当通过对折来判断，不能通过剪开，再旋转、重叠，这样就改变了原来的图形。”“一个图形能够分成面积相等的两块，不一定是轴对称图形，关键看对折后能不能重合。”理越辩越明，学生正是在互相的倾听中澄清了对概念的模糊认识，逐步把握到概念的本质属性，促进了数学思考的深入。
一、专项训练策略：在整体发展中提高倾听能力
听是复杂的智力活动的综合，它是人脑多种功能协调活动的结果。在听的过程中，人的大脑需要有高度的注意力、记忆力、思维力、想象力等多方面因素的支持。倾听能力的提高依赖于人的智力发展。因此，我们不能也不可能就倾听培养倾听，而应在教育过程中综合训练、协同发展。
1.听写训练。听写不仅是语文课中常用的一种方式，而且是数学课中应当使用的一种练习方式。听写训练，听是前提，写是听的结果，只有听得准确，才能写得无误。在听写时，对声波传递的信息，学生需要进行分析、提取、加工转化成数学符号并记录。这样的训练不仅对提高学生听的能力，而且对发展学生的数学思考能力都很有好处。例如教学“万以内数的读写”时，教师可将一段包含多位数的故事以录音的形式播放出来：同学们都喜欢喜羊羊和灰太狼的故事吧。有一次，喜羊羊他们到郊外去野炊，走了2700米的路，好不容易来到青柏山下，青柏山高1625米，山上有4008棵柏树。正当他们想坐下来休息，机敏的喜羊羊听到丛林中的脚步声，是灰太狼追来了！喜羊羊故意沿着去千松山的方向弄了些脚印。据说千松山上有3060棵松树。灰太狼上当了，走了9072级台阶，结果爬上了高1709米的千松山，却发现喜羊羊他们在五柳山的山顶对着他笑。这个故事让学生听两遍。第一遍让学生初步感知故事中的数学信息，第二遍记录故事中的6个四位数，并把它们写出来。在听写数的训练中，学生的数感、符号意识、数学表达能力都能得到相应的发展。
2.听说训练。倾听者也是言说者。倾听者对言说者的理解并不是简单地接受信息，而是带有积极应答的性质。倾听者的言说是对倾听的理解与表达。言说是说出去的语言，而语言是思维的物质外壳。要促进学生思维的发展，就必须不断发展学生的数学语言，学会用准确、简练的语言表达自己的想法。而数学语言的发展又依赖于模仿、理解和运用。“说”的真正含义就意味着倾听、思索、表达、沟通与分享。所以，数学课堂中有意识地进行听说训练，既能提高学生的倾听能力，又能发展学生的数学思考能力。比如，在学习了倍、分数、比、百分率等知识后，我们在课堂上进行了“说法变变变”的游戏。我先示范说出表达两个数量关系的句子：“桃树棵数是梨树的1.5倍。”要求学生用不同的说法表达两种量之间的关系。学生在倾听和理解的基础上，说出了“桃树棵数是梨树的3/2”、“梨树和桃树棵数的比是2∶3”、“桃树棵数比梨树多50％”等多种表达方式。接着由学生自由出题，并由出题者任意抽取学号对答。学生在紧张、愉悦的氛围中，调动了积极倾听的意识，激活了对同一关系的不同表征，为解决问题策略的多样化提供了可能。
二、渐进加工策略：在分析提炼中发展倾听能力
学生对倾听的理解水平分为复述、概括、提升三个层次，这是听者对倾听内容递进式的加工。学生的理解水平随着数学学习内容的逐步深化和数学表达能力的发展而不断发展。我们对学生倾听理解能力的要求也应根据儿童的心理发展水平而逐步提高。
1.复述。能够将听到的内容复述是听力水平的浅层次要求，它需要听者对说者的“敞开”与“接纳”和对所言内容的理解与条理化。在高年级的课堂上，我们常常能听到学生精彩的、有独到见解的发言。为了促进学生的倾听和对言说内容的内化，可以请其他同学复述发言同学的发言内容，复述不完整的相互补充，最终再要求完整复述。学生要能够完整复述别人一段较长的个性发言，需要及时捕捉发言中的主要信息，并进行整理和加工，才能进行复述。这无疑是发展倾听能力的一种基本的加工策略。
2.概括。对别人大段的讲述，我们没有必要也不太可能一字不差地复述。这时候，抓住要点、概括主要意思就成为发展倾听能力的一种重要方法。课堂中，对于教师或学生讲述的多种解题思路有必要进行概括。如，六年级“用替换的策略解决问题”一课中，学生自主探索并表达出两种具体方法“1个大杯替换成3个小杯”和“6个小杯替换成2个大杯”后，教师就要有意识地引导学生对听到的两种方法进行概括：都是根据“小杯容量是大杯的1/3”把两种杯子替换成一种杯子，从而转化成以前学过的用除法计算的简单问题。
3.提升。对所听到的内容进行内化和提炼，表达出来就是提升，这是倾听的较高水平。仍以上述“用替换的策略解决问题”为例，在探索了倍数关系和相差关系两种情况下如何替换之后，学生都已经听明白了具体的解题方法。这时候，教师就需要引导学生从具体方法提升到策略层次。比如，有学生首先说出：“都是把两种杯子替换成一种杯子。”教师适时追问：“这儿所说的两种杯子是指这两种杯子的(容量)，是我们要求的数量，也就是把什么替换成什么?”从而引导学生提升到“把两种未知量替换成一种未知量”。这有利于对策略的建构和应用。
三、主题对话策略：在思想碰撞中优化倾听能力
数学倾听具有专注性、层次性和反思性的特点。对话的过程是个体通过倾听与表达从狭隘走向广阔的过程。组际辩论是优化倾听能力、走向智慧共生、丰富精神世界的重要策略。在辩论赛中，辩手们唇枪舌剑、针锋相对、滔滔不绝，但要想战胜对方就必须听清别人的论点、论据和论述，寻找漏洞，为我所用，这样才能在关键处给对手致命一击。所以，辩论赛对听的要求是极高的，只有边听边思，才能说得精彩、驳得有力。我在课堂教学中，也经常引入辩论，让学生根据自己的观点自动形成两大阵营，展开对垒，在辩论中优化学生的倾听能力。例如，“轴对称图形”一课，在判断平行四边形是否是轴对称图形时，班上出现了截然相反的两种意见，于是，我让双方展开辩论。正方强调平行四边形沿对角线切割，得到的两个三角形可以重合起来，所以是轴对称图形。反方一开始只是强调对折后不能完全重合，但没能抓住对方的判断中的问题症结，难以让人信服。经过几个回合的角逐，反方开始发现了正方论点中的漏洞——“切割”，从而深刻地指出：“把平行四边形切割开，必然要通过旋转来重叠两个三角形，如果这时候沿着重叠的任一条边‘打开’，得到的不再是平行四边形了。所以，对方所说的轴对称图形实际上是指另一个图形了。”正方也善于倾听：“我们明白了，要看一个图形是不是轴对称图形应当通过对折来判断，不能通过剪开，再旋转、重叠，这样就改变了原来的图形。”“一个图形能够分成面积相等的两块，不一定是轴对称图形，关键看对折后能不能重合。”理越辩越明，学生正是在互相的倾听中澄清了对概念的模糊认识，逐步把握到概念的本质属性，促进了数学思考的深入。