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【摘要】思维是数学的核心，学生数学思维能力的培养应贯穿于一堂课的始终。为培养学生的数学思维，提高学生的数学思维能力，在课堂教学中，教师应链接生活表象，在由外而内中生发学生的思维；顺应已有经验，在由表及里中生长学生思维；巧设任务驱动，在由远及近中聚焦学生思维；丰富练习设计，在由内而外中丰盈学生思维；适时以问题引领，在由近及远中拔节学生思维。
【关键词】小学数学；数学课堂；思维能力
数学思维是人脑按照一般思维规律对数学知识进行认知的过程。而数学思维能力是指学习者在数学学习过程中运用数学思维，通过想象、推理、归纳和总结等发现数学问题、解决数学问题的一种重要的思维能力[1]。在数学课堂中，学生数学思维能力的培养应贯穿学习过程的始终。它必定是一个由模糊到清晰，由表象到本质，历经跌宕起伏，交汇碰撞，最终指向集中的过程。在教学中，教师要从儿童的立场出发，始终以生为本，顺应学生的学习规律和学习状态，灵活把控、巧妙推进学生的学习进程，让学生在教师的引领、催发和推动下，不断丰厚思维。
一、链接生活表象，在由外而内中生发
在小学数学课堂教学的过程中，数学教师应尽可能将生活中与数学知识等有关的素材，和数学课堂教学的内容进行有机融合，有针对性、有变化性、有灵活性地对小学生的数学思维能力进行培养。这样才能满足不同学习水平的学生的需求，让素质教育和学生数学思维能力的培养最大限度地适应新课程改革发展的要求[2]。在教学中，教师要引导学生用数学的眼光观察生活现象，在生活中找到数学的原型。学生通过外在的生活实例抽取内在的数学本质的过程，能使思维得以生发。如在教学“比的认识”一课时，教师让学生观赏多幅有关“黄金比”的图片，了解有关信息，充分捕捉生活现象。学生赞叹于古埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔等著名建筑物的完美设计；感受音乐会报幕员在舞台上的最佳位置，欣赏翩翩起舞的芭蕾舞演员的身材，观赏著名油画《蒙娜丽莎》和谐完美的构图；惊叹于诸多植物植茎上两张相邻叶柄的夹角的角度……此时，教师可以提问：“你能从这些优美的视觉感受和独特的现象中找到什么缘由，能用数学知识来解释吗？”学生兴致高昂，有的认为著名建筑的美是外形形状的美，有的认为芭蕾舞演员的身材因匀称而完美，还有的认为油画《蒙娜丽莎》的构图比例由于恰到好处而更具美感。教师适时引导：“是啊，我们在这些建筑物的高度和宽度之间、长方形的长和宽之间、名画的画面与画框之间都能找到两种量。由于这两种量之间的关系都是一样的，因此都能给人以和谐优美的视觉感受。让我们一起来寻找它们之间的关系，解密生活中的数学密码，相信通过‘认识比’的学习，你一定能找到答案。”学生在图片信息表象的刺激和教师的引导下，尝试用数学的眼光去分析、思考，从生活实例中去探求本质，使学习热情得以激发，数学思维得以点燃，最终在自然和谐的情境中产生对数学的兴趣。
二、顺应已有经验，在由表及里中生长
在课堂上，教师要基于并顺应学生已有的认知和经验开展教学，促进学生数学思维的生长。如教师在教学“小数的性质”时，先出示“微信红包输入0.3元，而页面显示0.30元，那么0.3元和0.30元相等吗？”的问题，让学生比一比。学生基于已有经验，直接得出0.3元和0.30元都表示3角、它们相等的结论；也有学生基于小数的意义，用图画区分0.3和0.30，从图中看出3个0.1与30个0.01大小相等；还有学生借助数字顺序表标出0.3和0.30，因为相邻两个计数单位之间的进率是10，所以3个0.1就是30个0.01。以上这些都是学生借助已有经验和认知迁移解决问题的方式。此时，教师基于学生的认知基础，将知识不断向纵深处推进。① 在线段上找数比较。首先，教师出示一条10等分的线段，用1元来表示，让学生找出0.3元所在的位置。教师再问：“如果每一小段再分10等分呢？你能找出0.30元所在的位置吗？现在你能看出它们之间的关系了吗？”接着，教师指着0.60元的点，让学生说出表示多少元，还可以表示多少元，0.60元和0.6元大小相等吗，等等。② 在数轴上找数比较。教师将线段变为数轴，去掉1后面的单位“元”，在数轴下方依次标上0、1、2，让学生比较0.8与0.80的大小。教师接着追问：“如果单位‘1’继续等分，还可以等分成多少份，这个点又可以表示为多少？”学生得出结论，即0.8=0.80=0.800=0.8000。教师继续问：“你能在1和2之间找一个点表示小数，然后得出一个等式吗？”至此，教师让学生观察比较得出的多个等式，概括归纳出发现的规律。在上述教学中，教师让学生在运用生活经验比较人民币的表层认知的基础上，借助小数的意义比较数量的大小，找出线段图中数量的位置进行比较，并由数量抽象到数，最后在数轴上找点比较，由指定的数加深到自己找点表示多个数来比较。这样学生对等式中数与数之间的相等关系的理解就透彻明了了，小数性质的发现也就水到渠成了。这样的教学顺应了学生的已有经验，遵循了知识的生成过程，使知识的发展由表及里，层层推进，最终实现学生思维的不断生长。
三、巧设任务驱动，在由远及近中聚焦
教师越是能够使学生的思维活动具有解决任务的性质，学生的智力就会在思维活动中更加积极地表现出来[3]。在教学中，教师要巧设任务，让学生在任务驱动中探索，在探索中学习，在实践中思考，让数学思维由远及近，由模糊走向明晰，由离散渐至聚焦。如在教学“三角形两边之和大于第三边”时，教师提出问题：“工人要焊接三角形‘人’字梁，有以下长度的钢材可供选择：10米、6米、5米、4米。请你当回设计师，你能设计出哪些三角形‘人’字梁？”教师故设悬念：“这里有什么奥秘呢？请大家动手試一试，把设计结果填在表中。”学生顿时兴趣高涨，跃跃欲试，纷纷动手用小棒进行拼搭设计（教师为学生提供10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒代替上述问题中的钢材），并将结果记录在表1中。
学生自主操作后进行交流。 师：你们分别找到了哪些方法？哪些能围成三角形？哪些不能围成三角形？大家一起来交流，看看结论是否一样。
师：10厘米、5厘米和4厘米的小棒，为什么不能围成三角形呢？大家再用这三根小棒摆一摆、围一围，看看是什么原因？
生：三根小棒中有两根太短了，不能首尾相接。5厘米和4厘米的两根小棒长度相加，它们的和小于10厘米，也就是两根小棒长度的和小于第三根小棒的长度，所以不能围成三角形。
师：那10厘米、6厘米和4厘米的小棒能围成三角形吗？大家想一想或者摆一摆、围一围，看看原因又是什么？
生：6厘米和4厘米这两根小棒长度的和正好是10厘米，与第三根小棒的长度相等了，也不能围成三角形。
师：那么反过来看，在能围成三角形的三根小棒中，两根小棒的和与第三根小棒的长度会有什么关系呢？
（如表2，教师引导学生把能围成三角形的小棒和不能围成三角形的小棒分别整理后，再回答问题。）
师：现在我们发现，围成三角形的三条边之间有什么关系？
学生对“三角形任意两边之和大于第三边”这一特征是陌生的，那么教师应该如何帮助学生自然有效地建构概念呢？在上述教学中，学生在强烈的兴趣和任务驱动中去操作、探索，在解决问题的过程中获得发现，一步步走向知识的本质。
四、丰富练习设计，在由内而外中丰盈
有效的练习要围绕学习目标的多层次、多角度来设计，促使学生在巩固知识的同时不断发展思维能力。如教师在教学“较复杂的分数实际问题”时，要围绕“学会找单位‘1’及分析数量关系”这一学习重点来进行练习设计，在练习中培养和发展学生的数学思维能力。
①“说一说”：分析单位“1”和数量关系式，看到含有分数的信息，你能联想到哪些其他信息？
②“做一做”：完成较复杂的分数实际问题，进一步理解较复杂的分数实际问题的数量关系，掌握解决问题的方法。
③“想一想”：根据对算式的理解补充所求的问题，突出对题中分率的理解。
④“选一选”：突出强化单位“1”×分率=对应数量，并且对表示倍比关系和具体数量的分数进行对比练习，使学生意识到理解已知条件中分数的意义非常重要。
⑤ “问一问”：根据已知信息提出问题，既可以求分率，又可以求具体数量，所求问题既有求和的，也有求差的，让学生学会甄选有用的信息，思考可以求什么。
以上五个层次的练习设计，紧紧围绕学习重点组织练习内容，层层递进，由基本向纵深处、由单一向综合推进，有利于学生进一步体会解决问题的一般步骤，积累解决问题的经验，养成良好的解题习惯。学生的思维在解决问题的过程中由内而外，在一次次的强化中提升。
五、适时问题引领，在由近及远中拔节
在教学中，教师要根据知识的形成和发展过程适时抛出问题，于细微处深究，在关键处“加料”，引领和帮助学生的思维向着更远处挺进。如教师在用假设的教学策略时，提出“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”的问题，鼓励学生尝试运用不同的策略找出问题的答案。首先，教师在学生展示交流时抓住“假设—调整”的知識生发处提问，如用画图策略解答时可以提问：“你是怎样想到要先画10只大船的？在船上画去2人表示什么？为什么要把4只大船换成小船？”用算式“（5×10-42）÷（5-3）”解答时，教师可以提问：“你为什么想到用这样的方法？这是求什么船？”用列举的策略解答时，教师则可提问：“要按照怎样的顺序列举？为什么要这样列举？你是根据什么来调整的？”用列表假设策略解答时，教师可以提问：“这种假设有什么特点？又是根据什么来调整的？”用列方程解答时，教师可以提问：“你是怎样假设的？等量关系是什么？”接着，教师在比较中提问：“以上方法有什么相同和不同之处？”学生体会到相同之处都是对两种船的数量进行假设，然后再通过调整得出正确答案；不同之处是画图、列算式策略是假设两种船坐的人数一样，而列举、列表、解方程策略则是假设两种船各有几只。在学生解决生活中常见的若干实际问题后的“回顾与反思”中，教师可以提问：“今天学习的这类实际问题在题目的结构上有什么相同之处？”在以上教学中，知识生发处的提问催发学生深入思考，充分揭示隐蔽的数量关系，突显了不同策略的运用之道。比较处的提问让学生感受到解决问题策略的特点和价值，进一步培养学生思维的条理性和严密性。最后，在“回顾与反思”处的提问，能够促使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。教师在教学中抓住知识生发处、比较处和“回顾与反思”处适时提问，引导学生在解决问题的过程中追本溯源，思维由近及远，拔节生长。
在数学课堂中，我们要了解学生，顺应学生，从学生的立场出发，多举措、多方法、一以贯之地致力于学生数学思维的发展，让学生的数学思维在课堂中生发、生长、聚焦、丰盈和拔节，然后开花结果，最终收获满满。
参考文献：
[1]邵秀莲.浅谈小学生数学思维能力的培养[J].数学学习与研究（教研版），2015（8）：71.
[2]李克彪.小学数学课堂教学中学生思维能力培养的问题与对策[J].教育现代化，2017（32）：325-326.
[3]苏霍姆林斯基.少年的教育和自我教育[M].姜励群，吴福生，张渭城，等译.北京：北京出版社，1984.
【关键词】小学数学；数学课堂；思维能力
数学思维是人脑按照一般思维规律对数学知识进行认知的过程。而数学思维能力是指学习者在数学学习过程中运用数学思维，通过想象、推理、归纳和总结等发现数学问题、解决数学问题的一种重要的思维能力[1]。在数学课堂中，学生数学思维能力的培养应贯穿学习过程的始终。它必定是一个由模糊到清晰，由表象到本质，历经跌宕起伏，交汇碰撞，最终指向集中的过程。在教学中，教师要从儿童的立场出发，始终以生为本，顺应学生的学习规律和学习状态，灵活把控、巧妙推进学生的学习进程，让学生在教师的引领、催发和推动下，不断丰厚思维。
一、链接生活表象，在由外而内中生发
在小学数学课堂教学的过程中，数学教师应尽可能将生活中与数学知识等有关的素材，和数学课堂教学的内容进行有机融合，有针对性、有变化性、有灵活性地对小学生的数学思维能力进行培养。这样才能满足不同学习水平的学生的需求，让素质教育和学生数学思维能力的培养最大限度地适应新课程改革发展的要求[2]。在教学中，教师要引导学生用数学的眼光观察生活现象，在生活中找到数学的原型。学生通过外在的生活实例抽取内在的数学本质的过程，能使思维得以生发。如在教学“比的认识”一课时，教师让学生观赏多幅有关“黄金比”的图片，了解有关信息，充分捕捉生活现象。学生赞叹于古埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔等著名建筑物的完美设计；感受音乐会报幕员在舞台上的最佳位置，欣赏翩翩起舞的芭蕾舞演员的身材，观赏著名油画《蒙娜丽莎》和谐完美的构图；惊叹于诸多植物植茎上两张相邻叶柄的夹角的角度……此时，教师可以提问：“你能从这些优美的视觉感受和独特的现象中找到什么缘由，能用数学知识来解释吗？”学生兴致高昂，有的认为著名建筑的美是外形形状的美，有的认为芭蕾舞演员的身材因匀称而完美，还有的认为油画《蒙娜丽莎》的构图比例由于恰到好处而更具美感。教师适时引导：“是啊，我们在这些建筑物的高度和宽度之间、长方形的长和宽之间、名画的画面与画框之间都能找到两种量。由于这两种量之间的关系都是一样的，因此都能给人以和谐优美的视觉感受。让我们一起来寻找它们之间的关系，解密生活中的数学密码，相信通过‘认识比’的学习，你一定能找到答案。”学生在图片信息表象的刺激和教师的引导下，尝试用数学的眼光去分析、思考，从生活实例中去探求本质，使学习热情得以激发，数学思维得以点燃，最终在自然和谐的情境中产生对数学的兴趣。
二、顺应已有经验，在由表及里中生长
在课堂上，教师要基于并顺应学生已有的认知和经验开展教学，促进学生数学思维的生长。如教师在教学“小数的性质”时，先出示“微信红包输入0.3元，而页面显示0.30元，那么0.3元和0.30元相等吗？”的问题，让学生比一比。学生基于已有经验，直接得出0.3元和0.30元都表示3角、它们相等的结论；也有学生基于小数的意义，用图画区分0.3和0.30，从图中看出3个0.1与30个0.01大小相等；还有学生借助数字顺序表标出0.3和0.30，因为相邻两个计数单位之间的进率是10，所以3个0.1就是30个0.01。以上这些都是学生借助已有经验和认知迁移解决问题的方式。此时，教师基于学生的认知基础，将知识不断向纵深处推进。① 在线段上找数比较。首先，教师出示一条10等分的线段，用1元来表示，让学生找出0.3元所在的位置。教师再问：“如果每一小段再分10等分呢？你能找出0.30元所在的位置吗？现在你能看出它们之间的关系了吗？”接着，教师指着0.60元的点，让学生说出表示多少元，还可以表示多少元，0.60元和0.6元大小相等吗，等等。② 在数轴上找数比较。教师将线段变为数轴，去掉1后面的单位“元”，在数轴下方依次标上0、1、2，让学生比较0.8与0.80的大小。教师接着追问：“如果单位‘1’继续等分，还可以等分成多少份，这个点又可以表示为多少？”学生得出结论，即0.8=0.80=0.800=0.8000。教师继续问：“你能在1和2之间找一个点表示小数，然后得出一个等式吗？”至此，教师让学生观察比较得出的多个等式，概括归纳出发现的规律。在上述教学中，教师让学生在运用生活经验比较人民币的表层认知的基础上，借助小数的意义比较数量的大小，找出线段图中数量的位置进行比较，并由数量抽象到数，最后在数轴上找点比较，由指定的数加深到自己找点表示多个数来比较。这样学生对等式中数与数之间的相等关系的理解就透彻明了了，小数性质的发现也就水到渠成了。这样的教学顺应了学生的已有经验，遵循了知识的生成过程，使知识的发展由表及里，层层推进，最终实现学生思维的不断生长。
三、巧设任务驱动，在由远及近中聚焦
教师越是能够使学生的思维活动具有解决任务的性质，学生的智力就会在思维活动中更加积极地表现出来[3]。在教学中，教师要巧设任务，让学生在任务驱动中探索，在探索中学习，在实践中思考，让数学思维由远及近，由模糊走向明晰，由离散渐至聚焦。如在教学“三角形两边之和大于第三边”时，教师提出问题：“工人要焊接三角形‘人’字梁，有以下长度的钢材可供选择：10米、6米、5米、4米。请你当回设计师，你能设计出哪些三角形‘人’字梁？”教师故设悬念：“这里有什么奥秘呢？请大家动手試一试，把设计结果填在表中。”学生顿时兴趣高涨，跃跃欲试，纷纷动手用小棒进行拼搭设计（教师为学生提供10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒代替上述问题中的钢材），并将结果记录在表1中。
学生自主操作后进行交流。 师：你们分别找到了哪些方法？哪些能围成三角形？哪些不能围成三角形？大家一起来交流，看看结论是否一样。
师：10厘米、5厘米和4厘米的小棒，为什么不能围成三角形呢？大家再用这三根小棒摆一摆、围一围，看看是什么原因？
生：三根小棒中有两根太短了，不能首尾相接。5厘米和4厘米的两根小棒长度相加，它们的和小于10厘米，也就是两根小棒长度的和小于第三根小棒的长度，所以不能围成三角形。
师：那10厘米、6厘米和4厘米的小棒能围成三角形吗？大家想一想或者摆一摆、围一围，看看原因又是什么？
生：6厘米和4厘米这两根小棒长度的和正好是10厘米，与第三根小棒的长度相等了，也不能围成三角形。
师：那么反过来看，在能围成三角形的三根小棒中，两根小棒的和与第三根小棒的长度会有什么关系呢？
（如表2，教师引导学生把能围成三角形的小棒和不能围成三角形的小棒分别整理后，再回答问题。）
师：现在我们发现，围成三角形的三条边之间有什么关系？
学生对“三角形任意两边之和大于第三边”这一特征是陌生的，那么教师应该如何帮助学生自然有效地建构概念呢？在上述教学中，学生在强烈的兴趣和任务驱动中去操作、探索，在解决问题的过程中获得发现，一步步走向知识的本质。
四、丰富练习设计，在由内而外中丰盈
有效的练习要围绕学习目标的多层次、多角度来设计，促使学生在巩固知识的同时不断发展思维能力。如教师在教学“较复杂的分数实际问题”时，要围绕“学会找单位‘1’及分析数量关系”这一学习重点来进行练习设计，在练习中培养和发展学生的数学思维能力。
①“说一说”：分析单位“1”和数量关系式，看到含有分数的信息，你能联想到哪些其他信息？
②“做一做”：完成较复杂的分数实际问题，进一步理解较复杂的分数实际问题的数量关系，掌握解决问题的方法。
③“想一想”：根据对算式的理解补充所求的问题，突出对题中分率的理解。
④“选一选”：突出强化单位“1”×分率=对应数量，并且对表示倍比关系和具体数量的分数进行对比练习，使学生意识到理解已知条件中分数的意义非常重要。
⑤ “问一问”：根据已知信息提出问题，既可以求分率，又可以求具体数量，所求问题既有求和的，也有求差的，让学生学会甄选有用的信息，思考可以求什么。
以上五个层次的练习设计，紧紧围绕学习重点组织练习内容，层层递进，由基本向纵深处、由单一向综合推进，有利于学生进一步体会解决问题的一般步骤，积累解决问题的经验，养成良好的解题习惯。学生的思维在解决问题的过程中由内而外，在一次次的强化中提升。
五、适时问题引领，在由近及远中拔节
在教学中，教师要根据知识的形成和发展过程适时抛出问题，于细微处深究，在关键处“加料”，引领和帮助学生的思维向着更远处挺进。如教师在用假设的教学策略时，提出“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”的问题，鼓励学生尝试运用不同的策略找出问题的答案。首先，教师在学生展示交流时抓住“假设—调整”的知識生发处提问，如用画图策略解答时可以提问：“你是怎样想到要先画10只大船的？在船上画去2人表示什么？为什么要把4只大船换成小船？”用算式“（5×10-42）÷（5-3）”解答时，教师可以提问：“你为什么想到用这样的方法？这是求什么船？”用列举的策略解答时，教师则可提问：“要按照怎样的顺序列举？为什么要这样列举？你是根据什么来调整的？”用列表假设策略解答时，教师可以提问：“这种假设有什么特点？又是根据什么来调整的？”用列方程解答时，教师可以提问：“你是怎样假设的？等量关系是什么？”接着，教师在比较中提问：“以上方法有什么相同和不同之处？”学生体会到相同之处都是对两种船的数量进行假设，然后再通过调整得出正确答案；不同之处是画图、列算式策略是假设两种船坐的人数一样，而列举、列表、解方程策略则是假设两种船各有几只。在学生解决生活中常见的若干实际问题后的“回顾与反思”中，教师可以提问：“今天学习的这类实际问题在题目的结构上有什么相同之处？”在以上教学中，知识生发处的提问催发学生深入思考，充分揭示隐蔽的数量关系，突显了不同策略的运用之道。比较处的提问让学生感受到解决问题策略的特点和价值，进一步培养学生思维的条理性和严密性。最后，在“回顾与反思”处的提问，能够促使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。教师在教学中抓住知识生发处、比较处和“回顾与反思”处适时提问，引导学生在解决问题的过程中追本溯源，思维由近及远，拔节生长。
在数学课堂中，我们要了解学生，顺应学生，从学生的立场出发，多举措、多方法、一以贯之地致力于学生数学思维的发展，让学生的数学思维在课堂中生发、生长、聚焦、丰盈和拔节，然后开花结果，最终收获满满。
参考文献：
[1]邵秀莲.浅谈小学生数学思维能力的培养[J].数学学习与研究（教研版），2015（8）：71.
[2]李克彪.小学数学课堂教学中学生思维能力培养的问题与对策[J].教育现代化，2017（32）：325-326.
[3]苏霍姆林斯基.少年的教育和自我教育[M].姜励群，吴福生，张渭城，等译.北京：北京出版社，1984.