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摘 要：图形与几何是小学数学的重要内容，教师在课堂教学中应为学生提供生活化的探究情境，支持鼓励学生通过操作、交流、合作，恰当运用变式与反例，加深对数学知识的理解，感悟数学思想和数学规律，以培养学生的探究能力和运用数学知识解决生活实际问题的意识和能力。
关键词：图形与几何;探究;数学思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-17 文章编号：1674-120X（2019）15-0062-02
小学生数学学习的过程是一个自主建构数学知识体系的过程，学生可以根据自己的生活经验和学习体验，建构对数学知识的解释，形成具有个性的知识体系。教师在教学中应为学生创造条件，鼓励学生通过观察、猜测、实验、操作、合作交流等方式，加深对数学知识的理解，体验数学的有趣和有用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。文章以小学数学“图形与几何”为例，分析如何运用探究教学，提高小学数学课堂教学的效率。
一、教学生活化，为学生提供探究情境
生活是学生数学知识的源泉，学生的生活经验也是影响小学数学教学的重要因素。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探究。”因此，在小学数学教学中，要紧密联系学生生活实际，鼓励学生从生活现象中发现数学问题，支持学生运用数学知识解释生活现象或解决生活实际问题，进而体会数学知识的重要和有趣。
首先，课堂导入应体现“生活化”。从学生熟悉的生活情境入手，激发学生探究的兴趣。例如，在教学“认识角”这一课时，教师呈现升旗仪式的场景，引导学生观察五星红旗上五角星的特点，让学生尝试用语言表述“什么是角”，教师重点引导学生归纳角的核心要素：两条边和一个顶点。
其次，在领会教材阶段应体现教学“生活化”。教师提供生活中的物品和情境，引导学生小组讨论、合作交流、操作、实验等，加深对新知识的理解。例如，“认识角”这一课除了要求学生掌握角的概念外，还要求其理解角的大小跟什么有关。教师为每个学习小组提供大小不同的剪刀、长短不一的木棒，让学生自己“做”角，并思考：“角的边越长角就越大吗？”学生通过动手操作和讨论，进一步理解“角的大小只与两条边张开的大小有关，与边的长短无关”。
最后，在巩固和应用知识阶段应体现教学“生活化”。教育心理学理论告诉我们，新学习的知识应及时复习和巩固才不会遗忘。数学知识的巩固和应用方式很重要，而运用数学知识解决日常生活中的问题是最高形式的巩固。在学习“认识角”这一课，教师可以让学生在生活中寻找角，并感受角给我们生活带来的影响。例如，让学生选择几种不同斜坡，感悟什么样的斜坡走起来比较容易，什么样的斜坡走起来比较费劲等。
二、尊重学生的主体地位，激发学生探究的能动性
学生是学习的主体，学生获得知识必须建立在自己思考的基础上。教师是学习的组织者、引导者和合作者。在小学数学课堂教学中，教师不是简单地把知识传递给学生，而是组织学生积极参与数学活动，引导学生通过小组合作、主动探究发现数学规律和知识之间的联系。在学生遇到困难时，教师可以适时给予点拨，或与学生共同探究。
教师“组织者”作用的发挥在于教师在课前熟知所教内容的数学实质、包含的数学规律和数学思想，并采取积极的策略恰当呈现学习材料，适时调控，营造良好的探究氛围。例如，在教“平行四边形的面积”时，教师应清楚这部分内容包含了“变与不变”“转化思想”等，并精心设计活动吸引学生参与探究活动。教师出示由四根小木棍做成的长方形，并用手压长方形的边，使之成为一个“平行四边形”，教师提出问题：“把一个长方形变成了平行四边形，什么变了？什么没有变？它的面积会不会变化？如果会变化，是变大了，还是变小了？”学生对这一问题非常感兴趣，积极猜想面积是否会变化，学生的学习兴趣被调动起来。
教师的“引导者、合作者”作用的发挥在于教师能以启发性的问题或清晰、准确的讲解为学生指明探究的方向，在学生遇到困难时能提出合理化建议。例如，在探究长方形变成平行四边形后面积是否会变的问题时，教师应引导学生思考：“要知道平行四边形的面积是否会有变化，我们应先知道平行四边形的面积。”学生在思考和讨论中仍然无法找到测量平行四边形的面积的方法时，教师适时进行提示，鼓励学生“将未知转化为已知”，鼓励学生观察由长方形到平行四边形的“变”与“不变”，以及如何将新知识“平行四边形的面积”转化为已知的“长方形的面积”。在学生理解转化的思想后，教师可让学生继续探究用什么方法把平行四边形转化为长方形。学生经过讨论、操作，发现转化的方法很多，如割补法、平移法、折叠法等。学生通过操作、观察、归纳、抽象、概括等形式，能够理解平行四边形面积公式的内容，体会在平行四边形面积公式的推导过程中“变与不变”的数学思想。教师应对学生的积极探究给予充分肯定，并且尊重学生不同的理解和想法，让学生真正成为学习的主体。
三、鼓励学生操作，让学生在“玩中学”
积累数学经验是小学数学教学的重要目标，而学生数学活动经验的积累是在“做”的过程中和“思考”的过程中不断沉淀和提升，操作是获得数学活动经验的重要手段。小学生因思维发展处于具体形象思维阶段，需要借助具体事物才能理解抽象的数学知识，感悟深刻的数学思想。他们通过操作学具，摆弄实物或模型，能直观感知图形知识，掌握图形的边、角及其空间关系，感悟蕴含其中的数学思想。因此，教师在图形与几何的教学中，应鼓励学生操作学具，重视同伴合作与交流，在操作中积累数学活动经验，感悟数学思想，让学生在“玩中学”。
例如，在教学“认识长方体”一课时，教师让学生观察不同长方体积木，探索长方体“面”的数量和形狀，通过讨论，思考“一个长方体最多有几个面是正方形”。为了进一步理解长方体的相关知识，教师可以鼓励学生将长方体的纸盒拆开，观察长方体张开时的形状，然后让学生尝试用纸张自制长方体盒子，为将来学习长方体的表面积和体积打下扎实的基础。 教师在学生操作过程中应对学生加以引导，让学生一边操作一边思考。例如，在学生设计长方体盒子时，教师向学生提出这样的问题：“如何以最快的速度制作多个大小一样的长方体？”鼓励学生在操作中自主探索，从不同角度思考问题，培养学生的创造性思维。
四、以“问题”为载体，培养学生的综合探究能力
培养学生综合运用数学知识和技能，解决生活实际问题，是小学数学教学的重要目标。在教学过程中，教师要精心设计探究情境，以问题为引领，引导学生全程参与，让学生在解决问题的过程中巩固和加深对知识的理解，发展其应用意识和创新能力。教师给出的问题可以是教材上的问题，也可以是自己自主开发的、适合学生特点的问题。
例如，在学习长方形和正方形的面积公式后，教师为学生呈现一个现实问题：“某学校要对长方形教室重新铺瓷砖，教室长20米、宽8米，瓷砖为正方形，边长为60厘米，要把该教室装修好，至少需要多少块瓷砖？”
教师首先引导学生讨论，捕捉题目中的数学信息，把生活问题转化为数学问题，让学生理解该题实际是要计算长方形的面积和正方形的面积。其次，教师要让学生思考问题解决的步骤。要解决这个问题应分三步解决：第一步是计算长方形教室的面积，第二步是计算一块瓷砖的面积，第三步计算至少需要多少块瓷砖。最后，教师要引导学生思考现实问题往往不是简单的数学计算，例如教室的面积可能不是一块瓷砖面积的倍数，且存在材料上的损耗，这时要考虑，所需要的瓷砖可能多于计算出的瓷砖的数量。
在教学中，教师要放手让学生参与活动，鼓励学生发表不同的观点，组织学生进行交流与合作，允许学生“奇思妙想”，关注所有学生解决问题的过程，让学生在解决实际问题的过程中不断提升数学素养。
五、灵活运用“变式”与“反例”，促进学生对数学知识的概括
变式是指改变事物的外在特征，即其本质属性不变的表现形式。教师在教学中运用变式的目的是突出事物的本质属性，帮助学生区分事物的本质属性与非本质属性。在图形与几何教学中，教师要灵活运用变式，帮助学生加深对概念的理解，准确把握其本质属性。而反例是一个概念的否定例证，即不包含或只包含小部分概念的主要属性或关键属性的例子，如正方形是梯形的反例。
例如，在以往教学“认识梯形”一课时发现，梯形指“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”。学生往往不容易把握梯形的本质特点：一组对边平行而另一组对边不平行。而把“梯形的方向”误认为是梯形的本质属性。学生常常误认为梯形一定是上下两条边平行而左右两条边不平行，且上边短，下边长。其实梯形没有固定的方向。因此，在教学中我们改变了传统的教学方式，加强了变式的使用。教师首先呈现梯形的概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。学生通过观察教材上的“梯形”，初步感知梯形的特点。然后，让学生对比梯形与长方形、正方形的异同，重点理解“只有一组对边平行”。接着让学生从众多图形（有梯形、长方形、正方形、不规则四边形等）中挑出不同大小、不同方向的梯形。学生能正确选出不同的梯形的变式，而把梯形的反例，如长方形、正方形、不规则四边形等排除，这说明学生已经准确把握梯形的本质属性。
在运用变式与反例促进学生探究时，教师要给学生充分观察、操作、交流的机会，允许学生出现错误。当学生出现错误时，应让学生在对照概念中进行自我纠错，自主归纳和提升，以提高学生的自主学习能力。
参考文献：
[1]郑丽萍.充分挖掘教学资源，展现学生思维过程——由“平行四边形”教学引发的思考[J].江苏教育研究，2014（3）：46-47.
[2]何 媚.小学数学“图形与几何”领域“综合”和“实践”思想应用研究——以人教版4～6年级教材和教学案例为对象[D].沈阳：沈阳师范大学，2016.
[3]马金林.小学数学探究教学研究——以长方体和正方体单元教学案例为例[D]. 南京：南京師范大学，2011.
[4]单彩兰，肖 丽.认识长方形、正方形和圆教学设计[J].教学与管理，2009（4）：61-62.
关键词：图形与几何;探究;数学思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-17 文章编号：1674-120X（2019）15-0062-02
小学生数学学习的过程是一个自主建构数学知识体系的过程，学生可以根据自己的生活经验和学习体验，建构对数学知识的解释，形成具有个性的知识体系。教师在教学中应为学生创造条件，鼓励学生通过观察、猜测、实验、操作、合作交流等方式，加深对数学知识的理解，体验数学的有趣和有用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。文章以小学数学“图形与几何”为例，分析如何运用探究教学，提高小学数学课堂教学的效率。
一、教学生活化，为学生提供探究情境
生活是学生数学知识的源泉，学生的生活经验也是影响小学数学教学的重要因素。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探究。”因此，在小学数学教学中，要紧密联系学生生活实际，鼓励学生从生活现象中发现数学问题，支持学生运用数学知识解释生活现象或解决生活实际问题，进而体会数学知识的重要和有趣。
首先，课堂导入应体现“生活化”。从学生熟悉的生活情境入手，激发学生探究的兴趣。例如，在教学“认识角”这一课时，教师呈现升旗仪式的场景，引导学生观察五星红旗上五角星的特点，让学生尝试用语言表述“什么是角”，教师重点引导学生归纳角的核心要素：两条边和一个顶点。
其次，在领会教材阶段应体现教学“生活化”。教师提供生活中的物品和情境，引导学生小组讨论、合作交流、操作、实验等，加深对新知识的理解。例如，“认识角”这一课除了要求学生掌握角的概念外，还要求其理解角的大小跟什么有关。教师为每个学习小组提供大小不同的剪刀、长短不一的木棒，让学生自己“做”角，并思考：“角的边越长角就越大吗？”学生通过动手操作和讨论，进一步理解“角的大小只与两条边张开的大小有关，与边的长短无关”。
最后，在巩固和应用知识阶段应体现教学“生活化”。教育心理学理论告诉我们，新学习的知识应及时复习和巩固才不会遗忘。数学知识的巩固和应用方式很重要，而运用数学知识解决日常生活中的问题是最高形式的巩固。在学习“认识角”这一课，教师可以让学生在生活中寻找角，并感受角给我们生活带来的影响。例如，让学生选择几种不同斜坡，感悟什么样的斜坡走起来比较容易，什么样的斜坡走起来比较费劲等。
二、尊重学生的主体地位，激发学生探究的能动性
学生是学习的主体，学生获得知识必须建立在自己思考的基础上。教师是学习的组织者、引导者和合作者。在小学数学课堂教学中，教师不是简单地把知识传递给学生，而是组织学生积极参与数学活动，引导学生通过小组合作、主动探究发现数学规律和知识之间的联系。在学生遇到困难时，教师可以适时给予点拨，或与学生共同探究。
教师“组织者”作用的发挥在于教师在课前熟知所教内容的数学实质、包含的数学规律和数学思想，并采取积极的策略恰当呈现学习材料，适时调控，营造良好的探究氛围。例如，在教“平行四边形的面积”时，教师应清楚这部分内容包含了“变与不变”“转化思想”等，并精心设计活动吸引学生参与探究活动。教师出示由四根小木棍做成的长方形，并用手压长方形的边，使之成为一个“平行四边形”，教师提出问题：“把一个长方形变成了平行四边形，什么变了？什么没有变？它的面积会不会变化？如果会变化，是变大了，还是变小了？”学生对这一问题非常感兴趣，积极猜想面积是否会变化，学生的学习兴趣被调动起来。
教师的“引导者、合作者”作用的发挥在于教师能以启发性的问题或清晰、准确的讲解为学生指明探究的方向，在学生遇到困难时能提出合理化建议。例如，在探究长方形变成平行四边形后面积是否会变的问题时，教师应引导学生思考：“要知道平行四边形的面积是否会有变化，我们应先知道平行四边形的面积。”学生在思考和讨论中仍然无法找到测量平行四边形的面积的方法时，教师适时进行提示，鼓励学生“将未知转化为已知”，鼓励学生观察由长方形到平行四边形的“变”与“不变”，以及如何将新知识“平行四边形的面积”转化为已知的“长方形的面积”。在学生理解转化的思想后，教师可让学生继续探究用什么方法把平行四边形转化为长方形。学生经过讨论、操作，发现转化的方法很多，如割补法、平移法、折叠法等。学生通过操作、观察、归纳、抽象、概括等形式，能够理解平行四边形面积公式的内容，体会在平行四边形面积公式的推导过程中“变与不变”的数学思想。教师应对学生的积极探究给予充分肯定，并且尊重学生不同的理解和想法，让学生真正成为学习的主体。
三、鼓励学生操作，让学生在“玩中学”
积累数学经验是小学数学教学的重要目标，而学生数学活动经验的积累是在“做”的过程中和“思考”的过程中不断沉淀和提升，操作是获得数学活动经验的重要手段。小学生因思维发展处于具体形象思维阶段，需要借助具体事物才能理解抽象的数学知识，感悟深刻的数学思想。他们通过操作学具，摆弄实物或模型，能直观感知图形知识，掌握图形的边、角及其空间关系，感悟蕴含其中的数学思想。因此，教师在图形与几何的教学中，应鼓励学生操作学具，重视同伴合作与交流，在操作中积累数学活动经验，感悟数学思想，让学生在“玩中学”。
例如，在教学“认识长方体”一课时，教师让学生观察不同长方体积木，探索长方体“面”的数量和形狀，通过讨论，思考“一个长方体最多有几个面是正方形”。为了进一步理解长方体的相关知识，教师可以鼓励学生将长方体的纸盒拆开，观察长方体张开时的形状，然后让学生尝试用纸张自制长方体盒子，为将来学习长方体的表面积和体积打下扎实的基础。 教师在学生操作过程中应对学生加以引导，让学生一边操作一边思考。例如，在学生设计长方体盒子时，教师向学生提出这样的问题：“如何以最快的速度制作多个大小一样的长方体？”鼓励学生在操作中自主探索，从不同角度思考问题，培养学生的创造性思维。
四、以“问题”为载体，培养学生的综合探究能力
培养学生综合运用数学知识和技能，解决生活实际问题，是小学数学教学的重要目标。在教学过程中，教师要精心设计探究情境，以问题为引领，引导学生全程参与，让学生在解决问题的过程中巩固和加深对知识的理解，发展其应用意识和创新能力。教师给出的问题可以是教材上的问题，也可以是自己自主开发的、适合学生特点的问题。
例如，在学习长方形和正方形的面积公式后，教师为学生呈现一个现实问题：“某学校要对长方形教室重新铺瓷砖，教室长20米、宽8米，瓷砖为正方形，边长为60厘米，要把该教室装修好，至少需要多少块瓷砖？”
教师首先引导学生讨论，捕捉题目中的数学信息，把生活问题转化为数学问题，让学生理解该题实际是要计算长方形的面积和正方形的面积。其次，教师要让学生思考问题解决的步骤。要解决这个问题应分三步解决：第一步是计算长方形教室的面积，第二步是计算一块瓷砖的面积，第三步计算至少需要多少块瓷砖。最后，教师要引导学生思考现实问题往往不是简单的数学计算，例如教室的面积可能不是一块瓷砖面积的倍数，且存在材料上的损耗，这时要考虑，所需要的瓷砖可能多于计算出的瓷砖的数量。
在教学中，教师要放手让学生参与活动，鼓励学生发表不同的观点，组织学生进行交流与合作，允许学生“奇思妙想”，关注所有学生解决问题的过程，让学生在解决实际问题的过程中不断提升数学素养。
五、灵活运用“变式”与“反例”，促进学生对数学知识的概括
变式是指改变事物的外在特征，即其本质属性不变的表现形式。教师在教学中运用变式的目的是突出事物的本质属性，帮助学生区分事物的本质属性与非本质属性。在图形与几何教学中，教师要灵活运用变式，帮助学生加深对概念的理解，准确把握其本质属性。而反例是一个概念的否定例证，即不包含或只包含小部分概念的主要属性或关键属性的例子，如正方形是梯形的反例。
例如，在以往教学“认识梯形”一课时发现，梯形指“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”。学生往往不容易把握梯形的本质特点：一组对边平行而另一组对边不平行。而把“梯形的方向”误认为是梯形的本质属性。学生常常误认为梯形一定是上下两条边平行而左右两条边不平行，且上边短，下边长。其实梯形没有固定的方向。因此，在教学中我们改变了传统的教学方式，加强了变式的使用。教师首先呈现梯形的概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。学生通过观察教材上的“梯形”，初步感知梯形的特点。然后，让学生对比梯形与长方形、正方形的异同，重点理解“只有一组对边平行”。接着让学生从众多图形（有梯形、长方形、正方形、不规则四边形等）中挑出不同大小、不同方向的梯形。学生能正确选出不同的梯形的变式，而把梯形的反例，如长方形、正方形、不规则四边形等排除，这说明学生已经准确把握梯形的本质属性。
在运用变式与反例促进学生探究时，教师要给学生充分观察、操作、交流的机会，允许学生出现错误。当学生出现错误时，应让学生在对照概念中进行自我纠错，自主归纳和提升，以提高学生的自主学习能力。
参考文献：
[1]郑丽萍.充分挖掘教学资源，展现学生思维过程——由“平行四边形”教学引发的思考[J].江苏教育研究，2014（3）：46-47.
[2]何 媚.小学数学“图形与几何”领域“综合”和“实践”思想应用研究——以人教版4～6年级教材和教学案例为对象[D].沈阳：沈阳师范大学，2016.
[3]马金林.小学数学探究教学研究——以长方体和正方体单元教学案例为例[D]. 南京：南京師范大学，2011.
[4]单彩兰，肖 丽.认识长方形、正方形和圆教学设计[J].教学与管理，2009（4）：61-62.