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摘 要：本文基于复杂网络理论，采用Spcae-L方法构建重庆市轨道交通网络的拓扑结构，依据复杂网络相关指标分析了拓扑网络特征。结果表明：重庆市轨道交通网络在L空间下度值超过平均度的站点，均为换乘站，度值大于2的站点仅占11.83%，表示大多数车站不是换乘站;具有高度数的站点并不都具有高介数;度数与介数两个特征指标中度相关。
关键词：城市轨道交通网络;复杂网络理论;度数;介数
0 引言
城市轨道交通因速达性、准时性、运输能力强等优势，已成为我国居民出行的首先公共交通工具。截止2020年12月31日，在重庆通过城市轨道交通出行者达8.4亿人次（即每天约230万人次），占公共交通出行的比例为47%，位居全国第六位。学者们应用复杂网络理论对城市轨道交通做了大量的研究。朱燕煌等[1]利用兩种拓扑结构构建了青岛市城市轨道交通线路网络。Zeng Junwei等[2]分析天津城市轨道交通的静态特性并识别了关键站点和关键线路。因此本文将利用复杂网络理论对重庆市城市轨道交通网络进行分析，揭示了城市轨道交通网络的内在机理，可为轨道交通网络设计做出贡献，对轨道交通网络进行更为深入的分析和评价。
1 城市轨道交通的复杂网络分析
1.1 复杂网络建立
网络拓扑的表示方法有两种[2]：L型空间（Space-L）即把站点抽象成节点，若同一条线路上的2个站点是相邻的，它们之间就有连边;P型空间（Space-P）即把站点抽象成节点，若同一条线路上的2个站点是联通的，它们之间就有连边。
城市轨道交通网络是由车站和线路两个基本要素组成的，因此可以将车站抽象成节点、线路抽象成边，构成城市轨道交通的复杂网络。Spcae-P更加注重换乘空间的表达，而Spcae-L注重相邻站点之间的联系。因此本文采用Spcae-L方法对城市轨道交通网络的性能进行分析，通过节点和边的组合来构造城市轨道交通复杂网络的基本框架，将轨道交通网络表示为无向连通网络。
1.2 网络指标
（1）节点度。度是用来刻画复杂网络中节点特性的最基本参数[3]，节点度是指节点的与邻边数量关系，利用进行计算，平均度为，而度为的节点在整个网络中所占的比例就是度分布。
在轨道交通网络中，倘若一个节点度值越大，则表明该节点与其他节点连接越多。
（2）介数。介数用于描述节点和边在网络中的重要性[4]，点介数是指网络中任意两节点间的所有最短路径包含该节点的比例。若为节点s与节点t之间的最短路径的数量，可表示为;为节点s与节点t之间最短路径经过节点i的最短路径的数量，由此得到介数值Bi的计算公式：
则网络的平均介数：
边介数与点介数定义相似，边介数是指任意两节点间的所有最短路包含该边的比例。
在轨道交通网络中，介数可以直观反映某站点或线路在运输过程中提供最短路的能力，该特性统计值越大，说明该站点或线路的影响力越大。
2 重庆市城市轨道交通网络特性分析
本文根据2020年重庆市轨道交通网络数据，数据包括支线在内共8条线路和169个站点（已开通运营的站点），对网络中节点进行编号，应用Python语言所开发图论、复杂网络建模工具的networkx库来构建重庆轨道交通网络的无向图，如图1。
重庆市轨道交通网络拓扑结构节点数169，具有列车折返功能的节点84，边数181，表示重庆市轨道交通运营网络共有169个站点，84个折返站点，181段区间线路。
在L空间下度值超过平均度的站点，均为换乘站，其中除了牛角沱站、红旗河沟站、五里店站、大龙山站、重庆北站南广场站及冉家坝站均为列车折返站，重庆北站南广场站为对外交通枢纽。图2为重庆市轨道交通网络的度分布，度分布反映了网络中不同度的比例，其度值为2的节点度占81.66%，度值大于2的站点仅占11.83%，表示重庆市轨道交通网络大多数车站不是换乘站。
图3为各节点介数，介数较大的前20个站点，除了观音桥站、华新街站、光电园站、花卉园站、大足林站、渝鲁站、民心佳园站其他站点均为换乘站，列车折返站有光电园站、渝鲁站、民心佳园站，显然介数特性与度特性相比有较大差异，具有高度数的站点并不都具有高介数，度数与介数的Pearson相关系数为0.697，度数与介数两个特征指标中度相关，亦可证明该结论。
3 结论
本文利用复杂理论构造重庆市城市轨道交通网络拓扑结构，依据复杂网络相关指标的计算结果对其特性进行分析。重庆市城市轨道交通网络大部分车站不是换乘站，占88.17%，介数特性与度特性相比有较大差异，具有高度数的站点并不都具有高介数，度数与介数的Pearson相关系数为0.697为中度相关。
参考文献：
[1]朱燕煌，胡致远，孙丽君.青岛市城市轨道交通线路网络复杂特性分析[J].北京测绘，2020，34（5）：596-599.
[2]Zeng J，Y Qian，Liu X ，et al.Reliability analysis of Tianjin urban rail transit network based on complex network evolution characteristics[J].Modern Physics Letters B，2020（5）.
[3]杜斐，黄宏伟，张东明，等.上海轨道交通网络的复杂网络特性及鲁棒性研究[J].武汉大学学报（工学版），2016，49（5）：701-707.
[4]韦怡林.基于客流加权的轨道交通拓扑结构及其脆弱性分析[D].重庆交通大学，2019.
关键词：城市轨道交通网络;复杂网络理论;度数;介数
0 引言
城市轨道交通因速达性、准时性、运输能力强等优势，已成为我国居民出行的首先公共交通工具。截止2020年12月31日，在重庆通过城市轨道交通出行者达8.4亿人次（即每天约230万人次），占公共交通出行的比例为47%，位居全国第六位。学者们应用复杂网络理论对城市轨道交通做了大量的研究。朱燕煌等[1]利用兩种拓扑结构构建了青岛市城市轨道交通线路网络。Zeng Junwei等[2]分析天津城市轨道交通的静态特性并识别了关键站点和关键线路。因此本文将利用复杂网络理论对重庆市城市轨道交通网络进行分析，揭示了城市轨道交通网络的内在机理，可为轨道交通网络设计做出贡献，对轨道交通网络进行更为深入的分析和评价。
1 城市轨道交通的复杂网络分析
1.1 复杂网络建立
网络拓扑的表示方法有两种[2]：L型空间（Space-L）即把站点抽象成节点，若同一条线路上的2个站点是相邻的，它们之间就有连边;P型空间（Space-P）即把站点抽象成节点，若同一条线路上的2个站点是联通的，它们之间就有连边。
城市轨道交通网络是由车站和线路两个基本要素组成的，因此可以将车站抽象成节点、线路抽象成边，构成城市轨道交通的复杂网络。Spcae-P更加注重换乘空间的表达，而Spcae-L注重相邻站点之间的联系。因此本文采用Spcae-L方法对城市轨道交通网络的性能进行分析，通过节点和边的组合来构造城市轨道交通复杂网络的基本框架，将轨道交通网络表示为无向连通网络。
1.2 网络指标
（1）节点度。度是用来刻画复杂网络中节点特性的最基本参数[3]，节点度是指节点的与邻边数量关系，利用进行计算，平均度为，而度为的节点在整个网络中所占的比例就是度分布。
在轨道交通网络中，倘若一个节点度值越大，则表明该节点与其他节点连接越多。
（2）介数。介数用于描述节点和边在网络中的重要性[4]，点介数是指网络中任意两节点间的所有最短路径包含该节点的比例。若为节点s与节点t之间的最短路径的数量，可表示为;为节点s与节点t之间最短路径经过节点i的最短路径的数量，由此得到介数值Bi的计算公式：
则网络的平均介数：
边介数与点介数定义相似，边介数是指任意两节点间的所有最短路包含该边的比例。
在轨道交通网络中，介数可以直观反映某站点或线路在运输过程中提供最短路的能力，该特性统计值越大，说明该站点或线路的影响力越大。
2 重庆市城市轨道交通网络特性分析
本文根据2020年重庆市轨道交通网络数据，数据包括支线在内共8条线路和169个站点（已开通运营的站点），对网络中节点进行编号，应用Python语言所开发图论、复杂网络建模工具的networkx库来构建重庆轨道交通网络的无向图，如图1。
重庆市轨道交通网络拓扑结构节点数169，具有列车折返功能的节点84，边数181，表示重庆市轨道交通运营网络共有169个站点，84个折返站点，181段区间线路。
在L空间下度值超过平均度的站点，均为换乘站，其中除了牛角沱站、红旗河沟站、五里店站、大龙山站、重庆北站南广场站及冉家坝站均为列车折返站，重庆北站南广场站为对外交通枢纽。图2为重庆市轨道交通网络的度分布，度分布反映了网络中不同度的比例，其度值为2的节点度占81.66%，度值大于2的站点仅占11.83%，表示重庆市轨道交通网络大多数车站不是换乘站。
图3为各节点介数，介数较大的前20个站点，除了观音桥站、华新街站、光电园站、花卉园站、大足林站、渝鲁站、民心佳园站其他站点均为换乘站，列车折返站有光电园站、渝鲁站、民心佳园站，显然介数特性与度特性相比有较大差异，具有高度数的站点并不都具有高介数，度数与介数的Pearson相关系数为0.697，度数与介数两个特征指标中度相关，亦可证明该结论。
3 结论
本文利用复杂理论构造重庆市城市轨道交通网络拓扑结构，依据复杂网络相关指标的计算结果对其特性进行分析。重庆市城市轨道交通网络大部分车站不是换乘站，占88.17%，介数特性与度特性相比有较大差异，具有高度数的站点并不都具有高介数，度数与介数的Pearson相关系数为0.697为中度相关。
参考文献：
[1]朱燕煌，胡致远，孙丽君.青岛市城市轨道交通线路网络复杂特性分析[J].北京测绘，2020，34（5）：596-599.
[2]Zeng J，Y Qian，Liu X ，et al.Reliability analysis of Tianjin urban rail transit network based on complex network evolution characteristics[J].Modern Physics Letters B，2020（5）.
[3]杜斐，黄宏伟，张东明，等.上海轨道交通网络的复杂网络特性及鲁棒性研究[J].武汉大学学报（工学版），2016，49（5）：701-707.
[4]韦怡林.基于客流加权的轨道交通拓扑结构及其脆弱性分析[D].重庆交通大学，2019.