论文部分内容阅读
摘 要：《数学课程标准（2011年版）》中指出：数学内容要有利于学生主动观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。让数学课充满浓浓的数学味，便要有真实的实验情境、真实的互动对话和真实的动手实践。
关键词：数学实验；观察；推理能力；归纳总结
《数学课程标准（2011年版）》中指出：数学内容要有利于学生主动观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏教版教材中安排了“综合与实践”“动手做”等栏目，有意识地让教师开展一些探究活动。
一、 真实的情境再现
“造成教育青少年困难的最重要的原因，在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行。”（苏霍姆林斯基）好的情境，能有效地激发学生的学习兴趣。复习课对学生而言，枯燥、无味，如果以“动手做”情境为铺垫，便能满足学生们爱玩、爱动的天性。
案例：《圆柱和圆锥的体积》的整理复习
片段：
学生拿出事先准备好的长方形纸
师：你能将手中的长方形纸变成圆柱吗？
生1：我可以将它围一围，这样就围成了一个圆柱。
生2：我也是通过围的方法，但和它生1不一样。
师：两位同学的围法一样吗？你有什么想说的。
生：生1是以长方形的宽为高围成的圆柱，生2是以长方形的长围成的圆柱。
师：两种围法哪种圆柱的体积大？
生3：生1围的圆柱体积大。
师：你是怎么得出来的？
生3：我是猜出来的。
生4：生2围的圆柱体积大。
师：数学是逻辑性强的一门学科，仅是猜想没有用，需要验证自己的猜想。
生：我可以通过计算的方法得出结论。
师：你们需要哪些数据来计算这个问题？
……
“若无某种大胆果断的猜想，一般是不可能有知识进展的。”（高斯）纵观数学史上很多成果都是通过猜想而发现的。教学中，教师利用长方形纸围圆柱，这样的问题情境展开，使学生在“疑惑中思考”、“思考中验证”。学生经历了观察、猜想、验证的过程，活动经验也得到了一定的提升。
二、 真实的对话互动
《数学课程标准（2011年版）》中指出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
案例：《周长是多少》
片段：“画一画”
要求：拿出20根小棒（每根长1厘米），摆出周长是20厘米的长方形或正方形，并填写表格。
出示任务学习单，小组分工合作
师：你能说一说是怎么摆的吗？
生1：我摆的长方形是长8厘米，宽2厘米。
生2：我摆的是正方形，它的边长是5厘米。
生3：我摆的长方形是长7厘米，宽3厘米。
生4：我摆的是长9厘米，宽1厘米的长方形。
生5：我摆的是长6厘米，宽4厘米的长方形。
师：你们能说说是怎么做到的吗？
生1：可以先把20÷2=10（厘米），这就是一条长和一条宽的和。
生2：如果是正方形，边长就是20÷4=5（厘米）。
师：怎样说才不会遗漏呢？
生：按照10的分与合顺序。
师：你能按一定的顺序说一说吗？
生：长方形：长9厘米，宽1厘米
长8厘米，宽2厘米
长7厘米，宽3厘米
长6厘米，宽4厘米
正方形：边长5厘米
组织学生填写表格并在方格纸上画一画。
教师通过摆一摆、说一說、填一填、画一画等活动让学生通过动手操作的形式，让学生在观察的过程中发现结果的无序性，再由无序到有序的过程，进一步发展了学生的思维能力。“学一个活动的最好方法是做”（弗赖登塔尔），通过“做”让学生进行再创造，从而获得知识，形成数学素养。
三、 真实的动手实践
每一节数学课都有重难点，教师在处理的时候不免采取各种措施来突破它。有些知识的教学是在已有知识的基础之上教学的，而有些知识本身是抽象的，必须借助一定的教具来帮助理解。
案例：《100以内的退位减法》
片段一：30-8=？
师：你们可以用自己的方法去计算出结果。
生1：我是倒着数29、28、27……，数8次结果就是22；
生2：个位上0不够减，可以把3捆小棒拆开一捆，变成10根，这时候10-8=2，剩下来2捆和2合成22根；
生3：我把计算器十位上一颗珠拿到个位，因为1个十就是10个一，减掉8个，个位上剩2个，十位上剩下2个，所以结果是22。
由于孩子们年龄小，抽象思维弱，不能理解退位的目的。学生在学习过程中发现问题，个位不够减，教师相机的抛出问题“我们应该怎么办？”这个时候的课堂气氛活跃，有些同学拿出小棒、计数器等学具来，向其他同学“炫耀”自己的方法。
片段二：34-8=？
学生有了前面的经验，都开始摆小棒，课堂中发现有如下情况：
生1：拆开一捆变为10根和4合成14根，14-8=6，剩下2捆是20，20 6=26；
生2：将3捆全部拆开，数一数结果也是26。
师：这两个同学的算法，你有什么想说的？
生：我觉得第一种更方便些。因为不需要拆开很多捆，1捆就够了。
……
通过两个片段可以知道，学生们发现，遇到个位上不够减时，可以从十位上“退一作十”来计算较为简便。数学家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式严谨的学科。从这个方面看数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性归纳学科。”这要求数学课堂教学即要充分体现它的内容形式化，抽象化的一面，又必须重视数学发现，数学创造过程中具体化，经验化的一面。在教学过程中，教师用数学实验进行展示，给学生提供一个观察实验的条件，能帮助学生看清每个细节，使学生更快、更全地建立起表象，帮助学生建立数学概念，加深理解，从而突破了教学重难点，理解算理。
参考文献：
[1]董林伟.动手“做”数学—“数学实验”的设计与开发研究.
[2]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]李光树.小学数学学习论.
作者简介：范宏，安徽省芜湖市，安徽省芜湖市无为县渡江希望小学。
关键词：数学实验；观察；推理能力；归纳总结
《数学课程标准（2011年版）》中指出：数学内容要有利于学生主动观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏教版教材中安排了“综合与实践”“动手做”等栏目，有意识地让教师开展一些探究活动。
一、 真实的情境再现
“造成教育青少年困难的最重要的原因，在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行。”（苏霍姆林斯基）好的情境，能有效地激发学生的学习兴趣。复习课对学生而言，枯燥、无味，如果以“动手做”情境为铺垫，便能满足学生们爱玩、爱动的天性。
案例：《圆柱和圆锥的体积》的整理复习
片段：
学生拿出事先准备好的长方形纸
师：你能将手中的长方形纸变成圆柱吗？
生1：我可以将它围一围，这样就围成了一个圆柱。
生2：我也是通过围的方法，但和它生1不一样。
师：两位同学的围法一样吗？你有什么想说的。
生：生1是以长方形的宽为高围成的圆柱，生2是以长方形的长围成的圆柱。
师：两种围法哪种圆柱的体积大？
生3：生1围的圆柱体积大。
师：你是怎么得出来的？
生3：我是猜出来的。
生4：生2围的圆柱体积大。
师：数学是逻辑性强的一门学科，仅是猜想没有用，需要验证自己的猜想。
生：我可以通过计算的方法得出结论。
师：你们需要哪些数据来计算这个问题？
……
“若无某种大胆果断的猜想，一般是不可能有知识进展的。”（高斯）纵观数学史上很多成果都是通过猜想而发现的。教学中，教师利用长方形纸围圆柱，这样的问题情境展开，使学生在“疑惑中思考”、“思考中验证”。学生经历了观察、猜想、验证的过程，活动经验也得到了一定的提升。
二、 真实的对话互动
《数学课程标准（2011年版）》中指出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
案例：《周长是多少》
片段：“画一画”
要求：拿出20根小棒（每根长1厘米），摆出周长是20厘米的长方形或正方形，并填写表格。
出示任务学习单，小组分工合作
师：你能说一说是怎么摆的吗？
生1：我摆的长方形是长8厘米，宽2厘米。
生2：我摆的是正方形，它的边长是5厘米。
生3：我摆的长方形是长7厘米，宽3厘米。
生4：我摆的是长9厘米，宽1厘米的长方形。
生5：我摆的是长6厘米，宽4厘米的长方形。
师：你们能说说是怎么做到的吗？
生1：可以先把20÷2=10（厘米），这就是一条长和一条宽的和。
生2：如果是正方形，边长就是20÷4=5（厘米）。
师：怎样说才不会遗漏呢？
生：按照10的分与合顺序。
师：你能按一定的顺序说一说吗？
生：长方形：长9厘米，宽1厘米
长8厘米，宽2厘米
长7厘米，宽3厘米
长6厘米，宽4厘米
正方形：边长5厘米
组织学生填写表格并在方格纸上画一画。
教师通过摆一摆、说一說、填一填、画一画等活动让学生通过动手操作的形式，让学生在观察的过程中发现结果的无序性，再由无序到有序的过程，进一步发展了学生的思维能力。“学一个活动的最好方法是做”（弗赖登塔尔），通过“做”让学生进行再创造，从而获得知识，形成数学素养。
三、 真实的动手实践
每一节数学课都有重难点，教师在处理的时候不免采取各种措施来突破它。有些知识的教学是在已有知识的基础之上教学的，而有些知识本身是抽象的，必须借助一定的教具来帮助理解。
案例：《100以内的退位减法》
片段一：30-8=？
师：你们可以用自己的方法去计算出结果。
生1：我是倒着数29、28、27……，数8次结果就是22；
生2：个位上0不够减，可以把3捆小棒拆开一捆，变成10根，这时候10-8=2，剩下来2捆和2合成22根；
生3：我把计算器十位上一颗珠拿到个位，因为1个十就是10个一，减掉8个，个位上剩2个，十位上剩下2个，所以结果是22。
由于孩子们年龄小，抽象思维弱，不能理解退位的目的。学生在学习过程中发现问题，个位不够减，教师相机的抛出问题“我们应该怎么办？”这个时候的课堂气氛活跃，有些同学拿出小棒、计数器等学具来，向其他同学“炫耀”自己的方法。
片段二：34-8=？
学生有了前面的经验，都开始摆小棒，课堂中发现有如下情况：
生1：拆开一捆变为10根和4合成14根，14-8=6，剩下2捆是20，20 6=26；
生2：将3捆全部拆开，数一数结果也是26。
师：这两个同学的算法，你有什么想说的？
生：我觉得第一种更方便些。因为不需要拆开很多捆，1捆就够了。
……
通过两个片段可以知道，学生们发现，遇到个位上不够减时，可以从十位上“退一作十”来计算较为简便。数学家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式严谨的学科。从这个方面看数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性归纳学科。”这要求数学课堂教学即要充分体现它的内容形式化，抽象化的一面，又必须重视数学发现，数学创造过程中具体化，经验化的一面。在教学过程中，教师用数学实验进行展示，给学生提供一个观察实验的条件，能帮助学生看清每个细节，使学生更快、更全地建立起表象，帮助学生建立数学概念，加深理解，从而突破了教学重难点，理解算理。
参考文献：
[1]董林伟.动手“做”数学—“数学实验”的设计与开发研究.
[2]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]李光树.小学数学学习论.
作者简介：范宏，安徽省芜湖市，安徽省芜湖市无为县渡江希望小学。