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【摘要】数学概念是构成数学知识体系的基础，准确地掌握好数学概念是学生增强数学学习兴趣，养成数学思维习惯的关键。文章结合苏教版二年级上册“认识平均分”一课，抓住教学内容的本质——平均分的概念，让学生借助直观操作，建构概念，体会概念，深化概念，提高概念教学的有效性。
【关键词】直观操作；概念教学；有效性
一、探源
笔者认为“认识平均分”是一节概念课，概念教学是小学数学教材中相对比较枯燥的内容，如何将概念教学演绎得扎实而生动，成为一线教师新的关注焦点。本节课的教学重点是在具体情境与实践活动中，让学生初步形成“平均分”的表象，建立“平均分”的概念，在充分经历“平均分”的过程中，理解“平均分”的含义，并且能感受“平均分”与实际生活之间的联系，培养学生的探究意识，提高解决问题的能力。为此，在备课时，我也做了一些思考。
（一）什么是平均分
顾名思义，“平均分”是指“平均”地进行“分”。本节课建构的“平均分”概念是每份分得同样多，叫平均分。在实际平均分配实物时存在两种不同的分法：一种是按每份多少，一份一份地分；另一种是按平均分成的份数，一个一个地分。本节课的教学是按每份多少，分成几份。
（二）学生对于平均分了解多少
在上课前，对学生进行了小调查，有的学生在学前接触过平均分，就是简单地把一些物体分给小伙伴，在分的过程中，都是用实物进行分配，只不过没有真正接触“平均分”的概念。大部分学生已经对分东西有了一定的基础，加上一年级学的“分与合”的知识，学生在自己的生活体验中积累了很多对于“平均分”的感性认识。所以本课的教学设计应该基于学生已有的学习起点进行。
（三）教学平均分的意义何在
“认识平均分” 是苏教版“表内除法”的第一课时。小学生要认识除法，必须先认识平均分。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，要突破除法学习的难点，关键是理解“分”，尤其是“平均分”。平均分是认识除法含义的基础，是一个比较抽象的概念。学生只有充分经历平均分物的过程，明确“平均分”的含义，并在头脑中初步形成“平均分”的表象，才能为认识除法建立基础。因此，教学好“平均分”的内容在除法学习中有着举足轻重的作用和地位。
（四）怎样才能让学生理解“平均分”的概念，提高概念教学有效性
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。心理学研究表明，小学生特别是低年级学生的思维是以具体形象思维为主的。但数学知识是抽象的，而动手操作能化抽象为直观，化难为易。二年级的学生年龄小，注意力不能长时间地集中，思维更多地依赖于表象的支撑。所以学习二年级的数学概念，笔者认为动手操作必不可少。“平均分”的概念，对于二年级学生来讲是第一次接触，通过操作活动让抽象的概念知识在学生头脑中留下丰富的表象，让学生亲历探索的全过程，这样的概念教学才更加有效。
二、再现核心教学过程
基于这些思考，笔者想要给学生搭建一个理解“平均分”概念的平台，使学生知其然也要知其所以然。具体设计了三个直观操作的过程，让学生充分理解“平均分”的概念。
（一）操作一：初步“感知平均分”
1.分6个桃子。请学生把6个桃子分成2堆，用6个圆片代替桃子，分一分并和同桌说一说是怎么分的。
会有以下三种分法：
1号：○○ ○○○○
2号：○○○ ○○○
3号：○ ○○○○○
二年级学生认识事物具有很大的具体性和直观形象性。把6个桃分一分，先感知6个桃是“怎么分”的，引导学生从生活经验过渡到数学理解，通过比较，引导学生初步认识“平均分”的本质特征。
2.平均分。根据学生的分法，强调每堆分得同样多，比较公平，像这样每份分得同樣多的分法，就叫平均分。接着请学生把6个圆片平均分，学生出现了以下两种分法：
1号：○○ ○○ ○○
2号：○ ○ ○ ○ ○ ○
随后提出平均分可以平均分成2份、3份、6份，甚至更多，但不管平均分成多少份，每种分法都是每份分得同样多。
动手操作是一种适合二年级学生的认识活动，继续通过操作活动帮助学生形成对“平均分”概念的逐渐内化，从而帮助学生准确、深刻地理解“平均分”的概念。
（二）操作二：“每几个一份分”体会平均分
学生拿出8个圆片平均分，注意：每次拿2个圆片，分完为止。还可以这样分：可以每人分4个，分给2人；也可以每人分1个，分给8人。
随后得出结论：我们可以把一些物体按每几个一份来分，但是分的结果都是每份分得同样多。
通过动手操作，按每几个一份地分，学生对 “平均分”的概念有了更为厚实的表象积累。最后的小结，再一次联系平均分的过程和结果强调平均分的概念，不管怎么分，最后都要落脚于每份分得同样多。
（三）操作三：深化理解，学会“平均分”
请学生把12 根小棒也按每几根一份进行平均分。 会有5种分法：把12根小棒按每1根一份进行平均分，分成12份；每2根一份进行平均分，分成6份；每3根一份进行平均分，分成4份；每4根一份进行平均分，分成3份；每6根一份进行平均分，分成2份。
学生通过讨论、观察到理解这些小棒在分法上的相同点是每份分得同样多，都是平均分。不同点是它们每一份的根数不一样，它们每次分的份数也不一样；还发现每一份的根数越来越多，平均分的份数越来越少。
这次的操作活动分的总数变多了，更具有挑战性，但是有了上一次的操作体验，学生操作时更加自如，能在活动中对平均分有更深入的体会，并且通过观察总结出总数相同，每几个一份分和分的份数之间的关系，思维又得到进一步提升。
三、促思 （一）直观操作，建构概念
一开始的分桃情境，让学生主动经历从“任意分”到“平均分”的过程，动手操作拓展了学生的思维。在分的过程中，学生初步感知了“平均分”的概念：每份分得同样多，叫平均分。在此基础上，教师引导学生思考：“还可以把6个桃怎么平均分呢？”再次给了学生动手操作的空间，通过学生的自主操作，为后续深入研究“平均分”积累了丰富的素材。让学生把5种分法进行分类，进一步引导学生在辨析中清晰地建构起对平均分本质的理解。“3种平均分有什么不同呢？”最后引导学生进行反思，也水到渠成地揭示了“平均分”的内涵。
（二）直观操作，体会概念
动手操作帮助学生把外部活动转化为内部语言，通过不同层次的操作活动帮助学生形成对“平均分”概念的逐渐内化。在操作过程中，让学生体会平均分可以按每几个一份来分，并且让学生交流平均分的方法，让学生完整表述自己分的方法和结果，也是使平均分的方法得以内化的过程，有利于学生加深数学理解，发展思维能力和表达能力。在按每人分2个的基础上，我对教材内容进行了扩充，增加按“每4个一份”“每1个一份”来分，使“平均分”的概念在增加的操作和思维活动中有了更为厚实的表象积累。最后的小结，再一次联系平均分的过程和结果强调平均分的概念，无论怎么分，最后都是落脚于每份同样多。
（三）直观操作，深化概念
在分12根小棒的操作活动中，引导学生思考“如果要把12 根小棒也按每几根一份进行平均分，先想一想，你打算几根一份地分，可以分成几份”。学生在开放的操作环境中，进一步理解了“平均分”的含义，在交流活动中引导学生用“每几个一份，分成几份”的句式来描述平均分的过程和结果，从直观操作到抽象描述，进一步深化了平均分的概念。操作完，通过学生的观察和比较，初步渗透了总数不变，“每份数越大，份数就越少；每份数越小，份数就越多”的规律，虽然这不是本节课的教学重点，但是学生在教师的引导下，加深了对“平均分”的理解，发展了数学思维。
小学数学概念是数学知识中最基礎的部分，“平均分”是学生学习除法的基础。通过本节课的教学，学生充分理解了“平均分”的概念。生活中，学生对“平均分”的体验并不是一张白纸，多多少少都有分东西的体验，而且比较熟悉的是“分得公不公平”。所以从学生已有的生活经验入手，让学生动手分一分，初步建构“平均分”的概念；三次直观操作，学生的感受是不一样的，通过操作，学生经历了“平均分”的过程，感悟了“平均分”的方法，描述了“平均分”的结果，一步步深化了“平均分”的概念。
笔者认为，在这节课上，正是有了直观操作的平台，“平均分”的概念教学才真正具有生长性。学生通过亲身实践、体验，理解了“平均分”的概念。同时，学生的数学理解更加清晰，数学素养得到了提高，“平均分”的概念教学才真正有效。
【参考文献】
[1]史宁中.义务教育数学课程标准解读（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]曹有荣.小学数学概念教学有效性的研究[J].甘肃科技，2015，31（03）：74-76.
【关键词】直观操作；概念教学；有效性
一、探源
笔者认为“认识平均分”是一节概念课，概念教学是小学数学教材中相对比较枯燥的内容，如何将概念教学演绎得扎实而生动，成为一线教师新的关注焦点。本节课的教学重点是在具体情境与实践活动中，让学生初步形成“平均分”的表象，建立“平均分”的概念，在充分经历“平均分”的过程中，理解“平均分”的含义，并且能感受“平均分”与实际生活之间的联系，培养学生的探究意识，提高解决问题的能力。为此，在备课时，我也做了一些思考。
（一）什么是平均分
顾名思义，“平均分”是指“平均”地进行“分”。本节课建构的“平均分”概念是每份分得同样多，叫平均分。在实际平均分配实物时存在两种不同的分法：一种是按每份多少，一份一份地分；另一种是按平均分成的份数，一个一个地分。本节课的教学是按每份多少，分成几份。
（二）学生对于平均分了解多少
在上课前，对学生进行了小调查，有的学生在学前接触过平均分，就是简单地把一些物体分给小伙伴，在分的过程中，都是用实物进行分配，只不过没有真正接触“平均分”的概念。大部分学生已经对分东西有了一定的基础，加上一年级学的“分与合”的知识，学生在自己的生活体验中积累了很多对于“平均分”的感性认识。所以本课的教学设计应该基于学生已有的学习起点进行。
（三）教学平均分的意义何在
“认识平均分” 是苏教版“表内除法”的第一课时。小学生要认识除法，必须先认识平均分。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，要突破除法学习的难点，关键是理解“分”，尤其是“平均分”。平均分是认识除法含义的基础，是一个比较抽象的概念。学生只有充分经历平均分物的过程，明确“平均分”的含义，并在头脑中初步形成“平均分”的表象，才能为认识除法建立基础。因此，教学好“平均分”的内容在除法学习中有着举足轻重的作用和地位。
（四）怎样才能让学生理解“平均分”的概念，提高概念教学有效性
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。心理学研究表明，小学生特别是低年级学生的思维是以具体形象思维为主的。但数学知识是抽象的，而动手操作能化抽象为直观，化难为易。二年级的学生年龄小，注意力不能长时间地集中，思维更多地依赖于表象的支撑。所以学习二年级的数学概念，笔者认为动手操作必不可少。“平均分”的概念，对于二年级学生来讲是第一次接触，通过操作活动让抽象的概念知识在学生头脑中留下丰富的表象，让学生亲历探索的全过程，这样的概念教学才更加有效。
二、再现核心教学过程
基于这些思考，笔者想要给学生搭建一个理解“平均分”概念的平台，使学生知其然也要知其所以然。具体设计了三个直观操作的过程，让学生充分理解“平均分”的概念。
（一）操作一：初步“感知平均分”
1.分6个桃子。请学生把6个桃子分成2堆，用6个圆片代替桃子，分一分并和同桌说一说是怎么分的。
会有以下三种分法：
1号：○○ ○○○○
2号：○○○ ○○○
3号：○ ○○○○○
二年级学生认识事物具有很大的具体性和直观形象性。把6个桃分一分，先感知6个桃是“怎么分”的，引导学生从生活经验过渡到数学理解，通过比较，引导学生初步认识“平均分”的本质特征。
2.平均分。根据学生的分法，强调每堆分得同样多，比较公平，像这样每份分得同樣多的分法，就叫平均分。接着请学生把6个圆片平均分，学生出现了以下两种分法：
1号：○○ ○○ ○○
2号：○ ○ ○ ○ ○ ○
随后提出平均分可以平均分成2份、3份、6份，甚至更多，但不管平均分成多少份，每种分法都是每份分得同样多。
动手操作是一种适合二年级学生的认识活动，继续通过操作活动帮助学生形成对“平均分”概念的逐渐内化，从而帮助学生准确、深刻地理解“平均分”的概念。
（二）操作二：“每几个一份分”体会平均分
学生拿出8个圆片平均分，注意：每次拿2个圆片，分完为止。还可以这样分：可以每人分4个，分给2人；也可以每人分1个，分给8人。
随后得出结论：我们可以把一些物体按每几个一份来分，但是分的结果都是每份分得同样多。
通过动手操作，按每几个一份地分，学生对 “平均分”的概念有了更为厚实的表象积累。最后的小结，再一次联系平均分的过程和结果强调平均分的概念，不管怎么分，最后都要落脚于每份分得同样多。
（三）操作三：深化理解，学会“平均分”
请学生把12 根小棒也按每几根一份进行平均分。 会有5种分法：把12根小棒按每1根一份进行平均分，分成12份；每2根一份进行平均分，分成6份；每3根一份进行平均分，分成4份；每4根一份进行平均分，分成3份；每6根一份进行平均分，分成2份。
学生通过讨论、观察到理解这些小棒在分法上的相同点是每份分得同样多，都是平均分。不同点是它们每一份的根数不一样，它们每次分的份数也不一样；还发现每一份的根数越来越多，平均分的份数越来越少。
这次的操作活动分的总数变多了，更具有挑战性，但是有了上一次的操作体验，学生操作时更加自如，能在活动中对平均分有更深入的体会，并且通过观察总结出总数相同，每几个一份分和分的份数之间的关系，思维又得到进一步提升。
三、促思 （一）直观操作，建构概念
一开始的分桃情境，让学生主动经历从“任意分”到“平均分”的过程，动手操作拓展了学生的思维。在分的过程中，学生初步感知了“平均分”的概念：每份分得同样多，叫平均分。在此基础上，教师引导学生思考：“还可以把6个桃怎么平均分呢？”再次给了学生动手操作的空间，通过学生的自主操作，为后续深入研究“平均分”积累了丰富的素材。让学生把5种分法进行分类，进一步引导学生在辨析中清晰地建构起对平均分本质的理解。“3种平均分有什么不同呢？”最后引导学生进行反思，也水到渠成地揭示了“平均分”的内涵。
（二）直观操作，体会概念
动手操作帮助学生把外部活动转化为内部语言，通过不同层次的操作活动帮助学生形成对“平均分”概念的逐渐内化。在操作过程中，让学生体会平均分可以按每几个一份来分，并且让学生交流平均分的方法，让学生完整表述自己分的方法和结果，也是使平均分的方法得以内化的过程，有利于学生加深数学理解，发展思维能力和表达能力。在按每人分2个的基础上，我对教材内容进行了扩充，增加按“每4个一份”“每1个一份”来分，使“平均分”的概念在增加的操作和思维活动中有了更为厚实的表象积累。最后的小结，再一次联系平均分的过程和结果强调平均分的概念，无论怎么分，最后都是落脚于每份同样多。
（三）直观操作，深化概念
在分12根小棒的操作活动中，引导学生思考“如果要把12 根小棒也按每几根一份进行平均分，先想一想，你打算几根一份地分，可以分成几份”。学生在开放的操作环境中，进一步理解了“平均分”的含义，在交流活动中引导学生用“每几个一份，分成几份”的句式来描述平均分的过程和结果，从直观操作到抽象描述，进一步深化了平均分的概念。操作完，通过学生的观察和比较，初步渗透了总数不变，“每份数越大，份数就越少；每份数越小，份数就越多”的规律，虽然这不是本节课的教学重点，但是学生在教师的引导下，加深了对“平均分”的理解，发展了数学思维。
小学数学概念是数学知识中最基礎的部分，“平均分”是学生学习除法的基础。通过本节课的教学，学生充分理解了“平均分”的概念。生活中，学生对“平均分”的体验并不是一张白纸，多多少少都有分东西的体验，而且比较熟悉的是“分得公不公平”。所以从学生已有的生活经验入手，让学生动手分一分，初步建构“平均分”的概念；三次直观操作，学生的感受是不一样的，通过操作，学生经历了“平均分”的过程，感悟了“平均分”的方法，描述了“平均分”的结果，一步步深化了“平均分”的概念。
笔者认为，在这节课上，正是有了直观操作的平台，“平均分”的概念教学才真正具有生长性。学生通过亲身实践、体验，理解了“平均分”的概念。同时，学生的数学理解更加清晰，数学素养得到了提高，“平均分”的概念教学才真正有效。
【参考文献】
[1]史宁中.义务教育数学课程标准解读（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]曹有荣.小学数学概念教学有效性的研究[J].甘肃科技，2015，31（03）：74-76.