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[摘要]教学要站在学生的视角，从他们的角度看待问题，才能贴近学生，引发学生的兴趣，降低问题的难度。教学“小数除以整数”时，从学生已有知识经验出发，可以事半功倍。
[关键词]小数除法;算理;竖式
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0040-02
在学习“小数除以整数”之前，学生已经积累了整.数除法的计算经验。而在本冊第三单元，学生学习了“小数的意义和性质”，对小数已经有了初步的认识;在本册第四单元，学生掌握了小数加法和减法的运算，为本节课的学习奠定了基础。
本节课教材虽然只安排了一道例题，但引出了三种不同类型的除数是整数的小数除法算式。第一种算式通过竖式计算“9.6 3”的过程和方法，让学生明确“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”;第二种算式在计算“12 5”时，重点帮助学生掌握“如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0后继续除”的方法;第三种算式计算“5.7 6”时，重点让学生掌握“被除数整数部分不够除时，商0再继续除”的方法。三种除法算式，环环相扣，算理不容易理解，因而探索并理解小数除以整数的算理与算法是本节课教学的重点和难点。
[问题]
日前，笔者执教了“小数除以整数”这节课，在自主探索除法算式9.6 3的商时部分学生给出了右边的答案：
对于此种结果，笔者在之前备课时已预设到，并设想好让学生进行互辩以得到正确的竖式。反对方从“小数除以整数转化为整数除法”及“这里的6指的是6个0.1”来阐述他们的观点，一切都进展得非常顺利。然而，一个学生质疑道：“我觉得这个竖式是正确的。在用被除数的整数部分9除以3得到3个1，从而在个位上商3，此时9.6-9正好得到0.6，6代表6个0.1，而0.6代表0.6个1，它们只是计数单位不同，但是可以接着用0.6去除以3。”备课时我并未深入思考在小数除法的竖式计算中，为什么不能用小数来算，面对这个问题，全班没有一个人主动举手，这说明学生对小数除以整数的算理掌握不足。
笔者向其他教师请教，他们认为这就是数学里的规定，竖式计算过程中都是用整数进行计算，不能存在小数。仔细审视了学生的学习单，发现他们在计算小数除以整数时只是按部就班地进行竖式计算。但计算教学既要讲算法，更要在此过程中渗透算理，因.为学生会计算只是表面的机械反应，而学生对算理的真正理解才是教学所要达到的目标。
[分析]
反复研读《教师教学用书》及相关资料后，回想“将小数除法转化为整数除法”，笔者恍然醒悟：既然将小数除法转化为整数除法，将新知转化为旧知，那竖式计算也是要转化为我们曾经学过的整数除法的竖式！在进行小数除法竖式计算的过程时，要明确：在竖式中，9.6-9虽然得到0.6，但在不同数域的除法计算中都是以整数除法作为基础，在这里是将小数除;法转化为整数除法，“0.6 3”是在“6 3”的基础上才能完成计算的，所以可以根据转化的思想将0.6转化为6个0.1接着计算，根据以往学习经验用6去除以3很容易得到结果，也就是为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。同时，要强调这里的6指的是6个0.1，计数单位改变但数的大小不变，所以可以直接用6来除以3。
回顾第一次执教的过程，确实有些“轻敌”，也有些想当然，没有站在学生的视角去思考怎样让学生更好理解算理，忽视了算理的重要性。
[改进]
师：要求苹果的单价，可以怎样列式呢？
生（齐）：9.6 3=。
师：这道除法算式与以往学习的有什么不同？
生（齐）：我们以前学习的是整数除法，这道算式里被除数是小数，而除数是整数。
师：这就是我们今天要学习的“小数除以整数”。
师：请你根据之前所学的知识，用自己的方法解决这个问题，并把你的想法记录下来。
生：我用一个圆代表1元，一个三角形代表1角，那么可以将9个圆和6个三角形平均分成三份，每一份有3个圆和2个三角形，也就是3元2角，即3.2元。
生：9.6元就是96角，可以直接用96 3=32（角），32角就是3.2元。
生：9.6元可以分成9元和6角。9 3=3（元），6 3=2（角），3元 2角=3元2角，3元2角=3.2元。
生：我用了两种方法，第一种是竖式计算，第二种是把9.6看作96个0.1，将小数除法转化为整数除法。（如下图）
师：生。说得很好！他提到了“转化”（教师板书：转化）。其实这四位同学的方法都用到了转化的思想，谁来说说看他们各是怎样转化的？
生：生是将数的计算转化为图形的分一分，比较直观;生，是将单位进行了转化，换算成角进行计算;生。是将计数单位转化了，把9.6个1转化为96个0.1。生。的方法我没看出来。
师：解释得很棒！生。的转化谁看出来了？
生。：我觉得生：的方法和生，的方法很类似，只是将圆和三角形分别用元和角替代了而已。
师：说得真棒，要给你们点赞！看看生。的列竖式方法，有没有不同意见？
生，：我认为竖式计算中9.6-9下面的0不需要写，直接把6拉下来，再用6除以3。
师：请说一说你的理由。
生，：这里的6指的是6个0.1。
师：其实我们今天所学的虽然与之前的知识点不同，但是可以运用转化的思想将其变为已学的。在这个竖式计算里，我们将小数的除法转化为整数的除法，根据以往学习经验，用0.6来除以3并不好除，所以转化计数单位后可以用6个0.1来除以3，通过转化，可以将小数除法转化为已知的整数除法，但是数的大小不变，这就是转化的可贵之处。
以学生的多种方法呈现他们对9.6 3算理的理解。从画图分一分的直观描述，到转化单位进行整数除法的计算，最后归结到利用竖式进行小数的除法计算，层层递进，让学生深刻理解算理。学生是学习的主体，教师要关注学生的学习体验，要紧紧围绕数学知识的本质组织教学活动，立足学生视角展开深度思考，提升学生的数学素养，激发他们的数学潜能。
（责编 吴美玲）
[关键词]小数除法;算理;竖式
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0040-02
在学习“小数除以整数”之前，学生已经积累了整.数除法的计算经验。而在本冊第三单元，学生学习了“小数的意义和性质”，对小数已经有了初步的认识;在本册第四单元，学生掌握了小数加法和减法的运算，为本节课的学习奠定了基础。
本节课教材虽然只安排了一道例题，但引出了三种不同类型的除数是整数的小数除法算式。第一种算式通过竖式计算“9.6 3”的过程和方法，让学生明确“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”;第二种算式在计算“12 5”时，重点帮助学生掌握“如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0后继续除”的方法;第三种算式计算“5.7 6”时，重点让学生掌握“被除数整数部分不够除时，商0再继续除”的方法。三种除法算式，环环相扣，算理不容易理解，因而探索并理解小数除以整数的算理与算法是本节课教学的重点和难点。
[问题]
日前，笔者执教了“小数除以整数”这节课，在自主探索除法算式9.6 3的商时部分学生给出了右边的答案：
对于此种结果，笔者在之前备课时已预设到，并设想好让学生进行互辩以得到正确的竖式。反对方从“小数除以整数转化为整数除法”及“这里的6指的是6个0.1”来阐述他们的观点，一切都进展得非常顺利。然而，一个学生质疑道：“我觉得这个竖式是正确的。在用被除数的整数部分9除以3得到3个1，从而在个位上商3，此时9.6-9正好得到0.6，6代表6个0.1，而0.6代表0.6个1，它们只是计数单位不同，但是可以接着用0.6去除以3。”备课时我并未深入思考在小数除法的竖式计算中，为什么不能用小数来算，面对这个问题，全班没有一个人主动举手，这说明学生对小数除以整数的算理掌握不足。
笔者向其他教师请教，他们认为这就是数学里的规定，竖式计算过程中都是用整数进行计算，不能存在小数。仔细审视了学生的学习单，发现他们在计算小数除以整数时只是按部就班地进行竖式计算。但计算教学既要讲算法，更要在此过程中渗透算理，因.为学生会计算只是表面的机械反应，而学生对算理的真正理解才是教学所要达到的目标。
[分析]
反复研读《教师教学用书》及相关资料后，回想“将小数除法转化为整数除法”，笔者恍然醒悟：既然将小数除法转化为整数除法，将新知转化为旧知，那竖式计算也是要转化为我们曾经学过的整数除法的竖式！在进行小数除法竖式计算的过程时，要明确：在竖式中，9.6-9虽然得到0.6，但在不同数域的除法计算中都是以整数除法作为基础，在这里是将小数除;法转化为整数除法，“0.6 3”是在“6 3”的基础上才能完成计算的，所以可以根据转化的思想将0.6转化为6个0.1接着计算，根据以往学习经验用6去除以3很容易得到结果，也就是为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。同时，要强调这里的6指的是6个0.1，计数单位改变但数的大小不变，所以可以直接用6来除以3。
回顾第一次执教的过程，确实有些“轻敌”，也有些想当然，没有站在学生的视角去思考怎样让学生更好理解算理，忽视了算理的重要性。
[改进]
师：要求苹果的单价，可以怎样列式呢？
生（齐）：9.6 3=。
师：这道除法算式与以往学习的有什么不同？
生（齐）：我们以前学习的是整数除法，这道算式里被除数是小数，而除数是整数。
师：这就是我们今天要学习的“小数除以整数”。
师：请你根据之前所学的知识，用自己的方法解决这个问题，并把你的想法记录下来。
生：我用一个圆代表1元，一个三角形代表1角，那么可以将9个圆和6个三角形平均分成三份，每一份有3个圆和2个三角形，也就是3元2角，即3.2元。
生：9.6元就是96角，可以直接用96 3=32（角），32角就是3.2元。
生：9.6元可以分成9元和6角。9 3=3（元），6 3=2（角），3元 2角=3元2角，3元2角=3.2元。
生：我用了两种方法，第一种是竖式计算，第二种是把9.6看作96个0.1，将小数除法转化为整数除法。（如下图）
师：生。说得很好！他提到了“转化”（教师板书：转化）。其实这四位同学的方法都用到了转化的思想，谁来说说看他们各是怎样转化的？
生：生是将数的计算转化为图形的分一分，比较直观;生，是将单位进行了转化，换算成角进行计算;生。是将计数单位转化了，把9.6个1转化为96个0.1。生。的方法我没看出来。
师：解释得很棒！生。的转化谁看出来了？
生。：我觉得生：的方法和生，的方法很类似，只是将圆和三角形分别用元和角替代了而已。
师：说得真棒，要给你们点赞！看看生。的列竖式方法，有没有不同意见？
生，：我认为竖式计算中9.6-9下面的0不需要写，直接把6拉下来，再用6除以3。
师：请说一说你的理由。
生，：这里的6指的是6个0.1。
师：其实我们今天所学的虽然与之前的知识点不同，但是可以运用转化的思想将其变为已学的。在这个竖式计算里，我们将小数的除法转化为整数的除法，根据以往学习经验，用0.6来除以3并不好除，所以转化计数单位后可以用6个0.1来除以3，通过转化，可以将小数除法转化为已知的整数除法，但是数的大小不变，这就是转化的可贵之处。
以学生的多种方法呈现他们对9.6 3算理的理解。从画图分一分的直观描述，到转化单位进行整数除法的计算，最后归结到利用竖式进行小数的除法计算，层层递进，让学生深刻理解算理。学生是学习的主体，教师要关注学生的学习体验，要紧紧围绕数学知识的本质组织教学活动，立足学生视角展开深度思考，提升学生的数学素养，激发他们的数学潜能。
（责编 吴美玲）