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【摘要】纵观人类的音乐史册，在音高一和声技法上的“革命”，可谓音乐史上最为激烈、最为漫长的“革命”之一了。通过线性逻辑和组合逻辑这两种多声思维和技术手段，无疑使贝多芬即使在调性功能和声体系盛行的时期，仍然能凸显出自己音乐中的独特个性和鲜明风格，这不仅表现在其和声思维中，也表现在他具体的写作技术上，这两种逻辑显然是贝多芬在音高一和声领域创新、探索的两个重要途径和标志。
【关键词】古典主义 和声创新 非功能逻辑 组合逻辑 线性逻辑
德国作曲家路德维希·冯·贝多芬作为18至19世纪西方古典主义音乐时期的重要代表人物，被誉为音乐史上“集古典主义之大成，开浪漫主义之先河”的一代巨匠，其音乐创作涉及器乐独奏、室内乐、交响曲及歌剧等众多领域，其音乐中所流露的崇高的人文思想、深邃的哲理和极具震撼的坚强意志一直影响和激励着后人。
如：美国作曲家的精神之父查尔斯·艾夫斯，他象贝多芬一样，追求柏拉图式的思想理念，他的《第一交响曲》常令人联想到贝多芬的音乐。20世纪新维也纳乐派的重要代表人物勋伯格虽然他承认他已经放弃了过去的音乐审美理念，但仍公开宣称贝多芬是他为数不多的几个老师之一。被誉为20世纪上半叶德彪西之后最伟大的三位作曲家之一的巴托克，其音乐被认为是“晚期的贝多芬和成熟期的德彪西音乐的一种结合”……可见，从观念到技法，从时代到风格，贝多芬对后人的影响事实上远远不止开“浪漫主义之先河”，这种影响可谓惊人和深远。
贝多芬一生中最有影响和最具代表性的作品主要完成于他音乐创作的中期和晚期，如他的32首钢琴奏鸣曲、第三到第五钢琴协奏曲、《第九交响曲》、《庄严弥撒》、最后六首弦乐四重奏和最后五首钢琴奏鸣曲等重要作品。作为身处西方古典主义音乐时期的德国作曲家，贝多芬自然也受到了在当时音乐创作中居统治地位的调性和声功能逻辑思维的较大影响，这在贝多芬很多作品中可以看到，但这并未阻挡住这位音乐巨匠的探索脚步和惊人创造力。
在对贝多芬中晚期音乐作品中和声思维和技法的分析研究过程中，笔者发现：在传统调性功能和声体系盛行的18至19世纪西方古典主义音乐时期，贝多芬中晚期和声中实际上已经存在明显的20世纪现代音乐创作中非常普遍的非功能逻辑思维的创作特征，显然，这是贝多芬区别于同时期众多古典主义作曲家的个性化风格形成的重要原因，更是贝多芬大胆革新、勇于探索的有力例证。
为此，本文以贝多芬中晚期音乐创作为切入点，通过广泛考证和对比分析，对贝多芬中晚期音乐作品中和声的非功能逻辑思维特征进行综合的梳理和归纳，以加深对贝多芬中晚期音乐创作以及西方前调性时期和声中的非功能逻辑思维和技法的再认识。
组合逻辑
和声逻辑用以控制和声的运动，组织和声材料，形成和声语言，在音高——和声领域发挥着积极和重要的组织作用。而调性功能逻辑作为古典主义音乐时期最重要的和声逻辑思维和技术手段，无疑成为当时作曲家们主要的音高——和声组织方式，其特点是以大小调体系为基础以三度结构原则构成的和弦为材料，以主和弦与各级和弦的功能关系为序进原则。
在调性和声功能逻辑之外的不断探索和创新中，贝多芬开始寻找属于自己的和声语言，组合逻辑逐渐成为贝多芬在音高——和声领域创新中最重要的思维方式和技术手段之一，这一非功能逻辑思维和技法在贝多芬中晚期音乐作品中主要表现为不同音程之间的组合和不同调性之间的组合两种形态，它们的共同点就是通过不同的排列组合造成和声、音响的合乎逻辑地变化、运动和展开，当然这里的逻辑已不再是调性和声体系中的功能逻辑。
例1贝多芬第23首钢琴奏鸣曲OP.57
而在例2中，作曲家则将组合逻辑运用于整部作品中，该奏鸣曲以第一乐章开始的3、4小节做为全曲的种子材料，当我们将该材料的基本骨架拆分后就会发现(见例2)。纵向上这个基本骨架包含纯四度、大小三度、三全音等音程，横向上则全部由大、小二度两种音程材料构成，实际上这个基本骨架的音高材料已包含了所有的自然音程。贝多芬没有随意地、散乱地或平均地去使用这些基本的音高材料，而是将大、小二度作为三个乐章中的核心音高材料，巧妙地组合、贯穿于整部奏鸣曲的三个乐章中，使全曲在旋律发展、和声运动逻辑等方面呈现出高度的集中统一和严密的逻辑性。
例3贝多芬F大调弦乐四重奏第一乐章(钢琴缩谱)
除此之外，贝多芬还通过组合逻辑的方式，对传统调性观念进一步拓展，在纵向上将不同的调性并置，形成20世纪现代音乐中常见的复合调性，这一思维和手法无疑使他遥遥领先于众多同时代的音乐探索者和革新者们。如在例3中，和声中的B、bB两音的并置和由此形成的对斜，在纵向上形成F大调和C大调的两个调性的叠置——双调性，这在当时调性和声功能逻辑占统治地位的时代显然是“离经叛道”，而这些做法也进一步确立了贝多芬在古典主义音乐时期中当之无愧的“先锋派”地位。
20世纪德国著名音乐理论家、作曲家瓦尔特·基泽勒曾在他的书中这样写到，“如果我们依照希腊语的词义(Harmonik)，和声技法就是Harmonia，即良好的组合，那么，它应当适用于对于一切音乐的要求。而不管它是单声的，还是多声的。”今天，我们已很难去考证贝多芬是否曾在希腊语中寻找启示，但通过上文的考证和研究，我们可以清楚地看到：贝多芬音乐作品中的组合逻辑是存在于调性和声功能逻辑之外的一种非功能逻辑，这种与基泽勒所提到的“良好组合”相类似的逻辑思维和手法显然是贝多芬在其和声语言和音响上求新求变的重要途径之一。
线性逻辑
“线性逻辑”一词最先是由法国数学家基纳德(Jean-Yves Girard)在1987年提出的，它可以看做是对古典逻辑的求精，从证明论的观点来看，这样的求精可从古典逻辑的根岑型矢列演算开始，首先删去两个结构规则：弱规则和缩规则。由于删去这两个规则以后，会产生两种合取及两种析取，一种称为乘 性的，而另一种称为加性的，最后再加上一种模态词称为重用算子，这样就形成线性逻辑的框架。
而在音乐和声中的线性逻辑是指表现在和声运动中，着重强调横向的声部运动方式，线性和声中的纵向结构是在各声部横向运动的基础上纵合而成的，在和弦的结构形态及其相互连接上，均可不受传统和声原则的制约。当然，也可将两种不同的和声思维方式相结合，以横向线条为主，又在纵向结合上形成某些传统的和弦形态。在欧洲公元9世纪出现的多声部音乐“奥加农”以及世界各地的多声部民歌中的大量平行进行中，我们可以看到简单的线性和声逻辑萌芽。
虽然，将音高——和声的线性逻辑思维运用到音乐创作中贝多芬算不上第一人，但在贝多芬中晚期音乐作品中对线性逻辑的大规模和大胆的运用却令同时代的创新者们“难忘其项背”。线性逻辑成为贝多芬在音高——和声领域创新的另一重要途径，在他的作品中，这一逻辑思维和手法主要表现为以下两种类型：
1 依附型
在贝多芬这种类型的和声运动逻辑中，和弦之间的声部进行主要是平行进行，各声部问是一种依附和被依附的关系。
如例4中，第2、第4和第6小节中的和声进行均采用平行进行，在2、4小节中出现的是平行三和弦，在第6小节中则出现了平行七和弦的进行，且第一个七和弦的七音未做解决，这在调性功能和声中显然是属于“犯规动作”之列。
例4贝多芬第23首钢琴奏鸣曲OP.57
例6则是贝多芬更为大胆的例子，在外声部的平行进行背景下，中音区运用连续的平行和声进行，对这种大胆的写作方式，前苏联音乐理论家尤·邱林给予高度的评价，认为是贝多芬首次采用而后才被其他作曲家所用的独特手法。
以上这些例子不禁让我们联想到德彪西和拉威尔的印象主义音乐风格。
例6贝多芬第四交响曲第二乐章(钢琴缩谱)
如例7中，高音区是柱式织体的三和弦连续下行线条，低音区是柱式织体的三和弦及八度双音的连续上行线条，这两个线条在声部进行上构成反向进行。
例8贝多芬弦乐四重奏《大赋格》OP.133(钢琴缩谱)
9中，作曲家将颤音演奏的持续音延续达24小节(因篇幅所限。谱例只是24小节中的一部分)，途中由运动声部在纵向上与持续音声部相碰撞所形成的不协和音程也不做解决，在声部进行上，持续音声部与其他运动的声部构成各种斜向进行：在织体上，持续音声部与其他运动的声部间形成动、静的鲜明对比。这种频繁地、大规模地使用颤音持续音的手法在贝多芬钢琴奏鸣曲的第26首末乐章、第27首第一乐章、第29首第一乐章和第32首末乐章中都能看到，并成为贝多芬晚期钢琴奏鸣曲风格的标志性特征。
结语
穿越历史的时空，从古典主义到浪漫主义，从印象主义到序列主义，从十二音音乐到频谱音乐……纵观人类的音乐史册，在音高——和声技法上的“革命”，可谓音乐史上最为激烈、最为漫长的“革命”之一了。
通过线性逻辑和组合逻辑这两种多声思维和技术手段，无疑使贝多芬即使在调性功能和声体系盛行的时期，仍然能凸显出自己音乐中的独特个性和鲜明风格，这不仅表现在其和声思维中，也表现在他具体的写作技术上，这两种逻辑显然是贝多芬在音高——和声领域创新、探索的两个重要途径和标志，并成为贝多芬中晚期音乐创作在和声色彩和音响上逐渐“鹤立鸡群”的直接原因，这在他晚期音乐作品中尤为明显。如捷克作家昆德拉在《帷幕》中所写：“它们都远离古典主义，同时又不因此而接近于年轻的浪漫主义作曲家们说来就来的泉涌才思；在音乐的演变中，他走上了一条没有人追随的道路；没有弟子，没有从者他那暮年自由的作品是一个奇迹，一座孤岛。”
从贝多芬和声中的组合逻辑到20世纪勋伯格、阿伦福特的十二音音乐和音集集合，从贝多芬和声中的线性逻辑到20世纪巴托克、米约的线性和声、双调性和多调性，从贝多芬和声创新中的两种途径到近现代和声中“把功能逻辑向极端化发展”和“对功能逻辑从根本上否定”的两大思维分支，当我们再次审视传统与现代之间的一脉相承时，当我们再次回顾贝多芬在音高组织——和声领域的创新历程时，我们不得不为这位音乐巨匠的胆识和探索精神而叹服，“音乐应当使人类的心灵爆发出火花”——这无疑是贝多芬创新精神的最好写照。
【关键词】古典主义 和声创新 非功能逻辑 组合逻辑 线性逻辑
德国作曲家路德维希·冯·贝多芬作为18至19世纪西方古典主义音乐时期的重要代表人物，被誉为音乐史上“集古典主义之大成，开浪漫主义之先河”的一代巨匠，其音乐创作涉及器乐独奏、室内乐、交响曲及歌剧等众多领域，其音乐中所流露的崇高的人文思想、深邃的哲理和极具震撼的坚强意志一直影响和激励着后人。
如：美国作曲家的精神之父查尔斯·艾夫斯，他象贝多芬一样，追求柏拉图式的思想理念，他的《第一交响曲》常令人联想到贝多芬的音乐。20世纪新维也纳乐派的重要代表人物勋伯格虽然他承认他已经放弃了过去的音乐审美理念，但仍公开宣称贝多芬是他为数不多的几个老师之一。被誉为20世纪上半叶德彪西之后最伟大的三位作曲家之一的巴托克，其音乐被认为是“晚期的贝多芬和成熟期的德彪西音乐的一种结合”……可见，从观念到技法，从时代到风格，贝多芬对后人的影响事实上远远不止开“浪漫主义之先河”，这种影响可谓惊人和深远。
贝多芬一生中最有影响和最具代表性的作品主要完成于他音乐创作的中期和晚期，如他的32首钢琴奏鸣曲、第三到第五钢琴协奏曲、《第九交响曲》、《庄严弥撒》、最后六首弦乐四重奏和最后五首钢琴奏鸣曲等重要作品。作为身处西方古典主义音乐时期的德国作曲家，贝多芬自然也受到了在当时音乐创作中居统治地位的调性和声功能逻辑思维的较大影响，这在贝多芬很多作品中可以看到，但这并未阻挡住这位音乐巨匠的探索脚步和惊人创造力。
在对贝多芬中晚期音乐作品中和声思维和技法的分析研究过程中，笔者发现：在传统调性功能和声体系盛行的18至19世纪西方古典主义音乐时期，贝多芬中晚期和声中实际上已经存在明显的20世纪现代音乐创作中非常普遍的非功能逻辑思维的创作特征，显然，这是贝多芬区别于同时期众多古典主义作曲家的个性化风格形成的重要原因，更是贝多芬大胆革新、勇于探索的有力例证。
为此，本文以贝多芬中晚期音乐创作为切入点，通过广泛考证和对比分析，对贝多芬中晚期音乐作品中和声的非功能逻辑思维特征进行综合的梳理和归纳，以加深对贝多芬中晚期音乐创作以及西方前调性时期和声中的非功能逻辑思维和技法的再认识。
组合逻辑
和声逻辑用以控制和声的运动，组织和声材料，形成和声语言，在音高——和声领域发挥着积极和重要的组织作用。而调性功能逻辑作为古典主义音乐时期最重要的和声逻辑思维和技术手段，无疑成为当时作曲家们主要的音高——和声组织方式，其特点是以大小调体系为基础以三度结构原则构成的和弦为材料，以主和弦与各级和弦的功能关系为序进原则。
在调性和声功能逻辑之外的不断探索和创新中，贝多芬开始寻找属于自己的和声语言，组合逻辑逐渐成为贝多芬在音高——和声领域创新中最重要的思维方式和技术手段之一，这一非功能逻辑思维和技法在贝多芬中晚期音乐作品中主要表现为不同音程之间的组合和不同调性之间的组合两种形态，它们的共同点就是通过不同的排列组合造成和声、音响的合乎逻辑地变化、运动和展开，当然这里的逻辑已不再是调性和声体系中的功能逻辑。
例1贝多芬第23首钢琴奏鸣曲OP.57
而在例2中，作曲家则将组合逻辑运用于整部作品中，该奏鸣曲以第一乐章开始的3、4小节做为全曲的种子材料，当我们将该材料的基本骨架拆分后就会发现(见例2)。纵向上这个基本骨架包含纯四度、大小三度、三全音等音程，横向上则全部由大、小二度两种音程材料构成，实际上这个基本骨架的音高材料已包含了所有的自然音程。贝多芬没有随意地、散乱地或平均地去使用这些基本的音高材料，而是将大、小二度作为三个乐章中的核心音高材料，巧妙地组合、贯穿于整部奏鸣曲的三个乐章中，使全曲在旋律发展、和声运动逻辑等方面呈现出高度的集中统一和严密的逻辑性。
例3贝多芬F大调弦乐四重奏第一乐章(钢琴缩谱)
除此之外，贝多芬还通过组合逻辑的方式，对传统调性观念进一步拓展，在纵向上将不同的调性并置，形成20世纪现代音乐中常见的复合调性，这一思维和手法无疑使他遥遥领先于众多同时代的音乐探索者和革新者们。如在例3中，和声中的B、bB两音的并置和由此形成的对斜，在纵向上形成F大调和C大调的两个调性的叠置——双调性，这在当时调性和声功能逻辑占统治地位的时代显然是“离经叛道”，而这些做法也进一步确立了贝多芬在古典主义音乐时期中当之无愧的“先锋派”地位。
20世纪德国著名音乐理论家、作曲家瓦尔特·基泽勒曾在他的书中这样写到，“如果我们依照希腊语的词义(Harmonik)，和声技法就是Harmonia，即良好的组合，那么，它应当适用于对于一切音乐的要求。而不管它是单声的，还是多声的。”今天，我们已很难去考证贝多芬是否曾在希腊语中寻找启示，但通过上文的考证和研究，我们可以清楚地看到：贝多芬音乐作品中的组合逻辑是存在于调性和声功能逻辑之外的一种非功能逻辑，这种与基泽勒所提到的“良好组合”相类似的逻辑思维和手法显然是贝多芬在其和声语言和音响上求新求变的重要途径之一。
线性逻辑
“线性逻辑”一词最先是由法国数学家基纳德(Jean-Yves Girard)在1987年提出的，它可以看做是对古典逻辑的求精，从证明论的观点来看，这样的求精可从古典逻辑的根岑型矢列演算开始，首先删去两个结构规则：弱规则和缩规则。由于删去这两个规则以后，会产生两种合取及两种析取，一种称为乘 性的，而另一种称为加性的，最后再加上一种模态词称为重用算子，这样就形成线性逻辑的框架。
而在音乐和声中的线性逻辑是指表现在和声运动中，着重强调横向的声部运动方式，线性和声中的纵向结构是在各声部横向运动的基础上纵合而成的，在和弦的结构形态及其相互连接上，均可不受传统和声原则的制约。当然，也可将两种不同的和声思维方式相结合，以横向线条为主，又在纵向结合上形成某些传统的和弦形态。在欧洲公元9世纪出现的多声部音乐“奥加农”以及世界各地的多声部民歌中的大量平行进行中，我们可以看到简单的线性和声逻辑萌芽。
虽然，将音高——和声的线性逻辑思维运用到音乐创作中贝多芬算不上第一人，但在贝多芬中晚期音乐作品中对线性逻辑的大规模和大胆的运用却令同时代的创新者们“难忘其项背”。线性逻辑成为贝多芬在音高——和声领域创新的另一重要途径，在他的作品中，这一逻辑思维和手法主要表现为以下两种类型：
1 依附型
在贝多芬这种类型的和声运动逻辑中，和弦之间的声部进行主要是平行进行，各声部问是一种依附和被依附的关系。
如例4中，第2、第4和第6小节中的和声进行均采用平行进行，在2、4小节中出现的是平行三和弦，在第6小节中则出现了平行七和弦的进行，且第一个七和弦的七音未做解决，这在调性功能和声中显然是属于“犯规动作”之列。
例4贝多芬第23首钢琴奏鸣曲OP.57
例6则是贝多芬更为大胆的例子，在外声部的平行进行背景下，中音区运用连续的平行和声进行，对这种大胆的写作方式，前苏联音乐理论家尤·邱林给予高度的评价，认为是贝多芬首次采用而后才被其他作曲家所用的独特手法。
以上这些例子不禁让我们联想到德彪西和拉威尔的印象主义音乐风格。
例6贝多芬第四交响曲第二乐章(钢琴缩谱)
如例7中，高音区是柱式织体的三和弦连续下行线条，低音区是柱式织体的三和弦及八度双音的连续上行线条，这两个线条在声部进行上构成反向进行。
例8贝多芬弦乐四重奏《大赋格》OP.133(钢琴缩谱)
9中，作曲家将颤音演奏的持续音延续达24小节(因篇幅所限。谱例只是24小节中的一部分)，途中由运动声部在纵向上与持续音声部相碰撞所形成的不协和音程也不做解决，在声部进行上，持续音声部与其他运动的声部构成各种斜向进行：在织体上，持续音声部与其他运动的声部间形成动、静的鲜明对比。这种频繁地、大规模地使用颤音持续音的手法在贝多芬钢琴奏鸣曲的第26首末乐章、第27首第一乐章、第29首第一乐章和第32首末乐章中都能看到，并成为贝多芬晚期钢琴奏鸣曲风格的标志性特征。
结语
穿越历史的时空，从古典主义到浪漫主义，从印象主义到序列主义，从十二音音乐到频谱音乐……纵观人类的音乐史册，在音高——和声技法上的“革命”，可谓音乐史上最为激烈、最为漫长的“革命”之一了。
通过线性逻辑和组合逻辑这两种多声思维和技术手段，无疑使贝多芬即使在调性功能和声体系盛行的时期，仍然能凸显出自己音乐中的独特个性和鲜明风格，这不仅表现在其和声思维中，也表现在他具体的写作技术上，这两种逻辑显然是贝多芬在音高——和声领域创新、探索的两个重要途径和标志，并成为贝多芬中晚期音乐创作在和声色彩和音响上逐渐“鹤立鸡群”的直接原因，这在他晚期音乐作品中尤为明显。如捷克作家昆德拉在《帷幕》中所写：“它们都远离古典主义，同时又不因此而接近于年轻的浪漫主义作曲家们说来就来的泉涌才思；在音乐的演变中，他走上了一条没有人追随的道路；没有弟子，没有从者他那暮年自由的作品是一个奇迹，一座孤岛。”
从贝多芬和声中的组合逻辑到20世纪勋伯格、阿伦福特的十二音音乐和音集集合，从贝多芬和声中的线性逻辑到20世纪巴托克、米约的线性和声、双调性和多调性，从贝多芬和声创新中的两种途径到近现代和声中“把功能逻辑向极端化发展”和“对功能逻辑从根本上否定”的两大思维分支，当我们再次审视传统与现代之间的一脉相承时，当我们再次回顾贝多芬在音高组织——和声领域的创新历程时，我们不得不为这位音乐巨匠的胆识和探索精神而叹服，“音乐应当使人类的心灵爆发出火花”——这无疑是贝多芬创新精神的最好写照。