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摘要：运用发散思维进行教与学，从发展性和创新性的角度让儿童更好地构建知识之体，洞察结构之眼，叩开方法之门，寻觅思想之魂，在数学学习上获得良好素养，得到全面而又持续的发展。
关键词：小学数学；教与学；发散思维；发展性；创新性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）35-0060-03
在传统的数学教学中，很多教师非常注重学生基础知识的学习和基本技能的训练，但忽视了学生思维能力、品质、习惯方面的培养。思维是学习的基础，是思考的源泉，也是教学的目的。数学教学成功的关键就是要激发学生的数学思维。发散思维有利于发展创造性思维，通过对学生发散思维的培养，可以提升其自身的认知能力，有利于思维品质的发展，无论是对于教育还是对于儿童，发散性思维对于培养学生的优良思维品质都有着非常重要的作用。
一、发散性思维催生学生数学智慧的生长
发散思维是著名心理学家W·B·科勒斯涅克提出的创造性思维的一种形式，它和聚合思维相对应，是指在思维过程中，把若干观念或信息加以组合时，思维呈辐射状，能够得出两个或两个以上的可能答案、解决问题的方案、结论或假设。发散思维和聚合思维共同构成了创造性思维方式，而发散思维提出多种解决问题的途径，更具有创造性的特点。研究表明，从小培养发散思维不仅必要，而且是完全可能的，可以催生学生数学智慧的生长。
二、学生的发散性思维根植于直接经验中的情境
思维就是有教育意义的经验和方法，是在尝试做的事和所发生的结果之间正确地建立联结。发散性思维是思维的高级表现形式，它使个体合理的行动具有自觉的目的，进行有系统的准备，使事物更加充实，有利于学生更好地思考。智慧源于教师的引导，知识源于心灵的内省，而学生的发散性思维源于直接经验中的情境。脱离了直接经验中的情境，学生的发散性思维是不可能实现的，因为没有了引起思维经验的情境，学生也就不会有解决实际问题的需求，也就不会有解决实际问题的动力。因此，在平时的教学工作中，教师应为学生多创设一些直接经验中的情境，这些情境为学生发散性思维的发展提供了可能。
三、学生发散性思维培养的策略
（一）创设文本情境，挖掘教材的发散性思维元素
思维起源于直接经验中的情境，发散性思维，就需要教师在教学中提供适宜的情境。教学情境是老师为了支持学生的学习、丰富学生的学习资源、激发学生的学习潜能而创设的教学环境。学生的学习总是在一定情境中进行的，贴近学生生活的情境不仅可以使学生利用原有的知识、经验同化当前学习的新知，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原本抽象的数学知识变得生动形象。课堂教学中，教师要充分认识新知对思维训练的重要性，尽可能地创设与学生思维相融合的生活情境，最大化地挖掘出学生思维内涵的发散性思维。
小学《数学》第一册总复习题中，在学生基本上掌握了20以内的数概念以后，出了这样一道题：哪两个数合起来是107哪两个数合起来分别是11、12、13、14、15、16、17、18？这道题的关键是解决第一个问题，第一个问题回答完以后，按照相同的解题方法，下面的问题就迎刃而解了。解决这样的问题必须尽可能地培养学生运用已掌握的数的概念寻求多种答案，避免单纯的一种或两种答案情况。这样，也可以从中总结出简单数字排列顺序：1、2、3、4、5和9、8、7、6、5对应两项之和都等于10。那么，哪两个数合起来分别是11、12、13、14、15、16、17、18，以此类同，稍不同的是单数和双数之间有点区别。
通过列举的方法，借助图形与算式，找出数的组成关系……。一步一步地挖掘出学生的发散思维元素。凡是在课堂上创设与儿童的生活接近的情境，总是能够有效地触及思维间区，总是能够有效地贴近学生的思维，激活学生的思维，有效促进学习。
（二）营造动态系统，触发学生反思性思维的意识
叶澜教授曾说，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。学生是一个个灵动的个体，不应该存在这样或那样的思维定势，应该突破思维的定势，灵活辨析出数学知识间的层层属性，抓住思维发展的核心区间，方能彰显数学魅力值所在，绽放发散性思维的光彩。
例如，你能想出什么办法，使左右两边同样多？（左5支铅笔，右7支铅笔）
开始，大部分学生想到的都是“最标准”的答案，从右边拿1支到左边。后来，经过教师的提醒，学生想到可以往其中一边增加或者减少铅笔，也能使得两边的铅笔数量一样。再后来又考虑到可以完全改变两边的铅笔数量，只要保证题目要求“两边铅笔一样多”即可，在这个条件下，可以想出无限多的方法。
人们通常喜欢按照固有的模式去思考，因此，很容易养成思维的惯性，而且思考问题的时候往往首先考虑经常接触的方法，思维很单一。数学教学中，只有把多向思维训练落实到位，才能使学生的多向思维能力得到提高。教学过程是个动态的过程，在动态中是生成新的方法、新的策略、新的思维过程，激发了学生的发散性思维意识，增加了课堂的优美旋律，让思维在课堂中碰撞，让智慧在不经意中流淌。动态生成刺激学生学习的热情，唤起了学生对于智力活动和知识学习的强烈愿望，促进学生寻找理智的光芒。
（三）扩大思考空间，避免思路的闭塞、单一和枯竭
多向思维是指对一个有多种答案的问题，向着各种可能解决的方向去扩散性思考该问题，并寻找各种正确答案的思维。它注重的是从不同角度、不同逻辑起点、不同思维层次思考问题，形成多方面、多层次、多因素、多变量的整体认识。很多数学题的解决办法不是唯一的，在这种时候，教师就可以利用合适的题目来训练学生的思维，促使学生多角度、多方向、多层次地思考问题。
例如：某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？
照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6-60=10（件）。而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他是这样解释的“这一天的任务要在6天内完成，所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，他从不同的层次解决了问题。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。
毫无疑问，这种解答方法比常规的解决方法至少提高了一个层次，具有独创性，应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
《学记》认为“时教必有正业，退息必有居学”“藏焉修焉，息焉游焉”，强调课内与课外互相帮助。为了使数学的思想火花延伸至课外，乃至影响学生的一生，数学课堂教学应以认知为核心，以学生良好之习惯，清楚之头脑乃至健康之体魄之造就为教学目标，将课堂还原为一种探究的场所，关照教学中的自然和生命本真，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，使学生的思维发展到新的水平，使教师、学生都感到轻松、愉快，让思想的长河奔流不息。
[责任编辑 高洁]
关键词：小学数学；教与学；发散思维；发展性；创新性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）35-0060-03
在传统的数学教学中，很多教师非常注重学生基础知识的学习和基本技能的训练，但忽视了学生思维能力、品质、习惯方面的培养。思维是学习的基础，是思考的源泉，也是教学的目的。数学教学成功的关键就是要激发学生的数学思维。发散思维有利于发展创造性思维，通过对学生发散思维的培养，可以提升其自身的认知能力，有利于思维品质的发展，无论是对于教育还是对于儿童，发散性思维对于培养学生的优良思维品质都有着非常重要的作用。
一、发散性思维催生学生数学智慧的生长
发散思维是著名心理学家W·B·科勒斯涅克提出的创造性思维的一种形式，它和聚合思维相对应，是指在思维过程中，把若干观念或信息加以组合时，思维呈辐射状，能够得出两个或两个以上的可能答案、解决问题的方案、结论或假设。发散思维和聚合思维共同构成了创造性思维方式，而发散思维提出多种解决问题的途径，更具有创造性的特点。研究表明，从小培养发散思维不仅必要，而且是完全可能的，可以催生学生数学智慧的生长。
二、学生的发散性思维根植于直接经验中的情境
思维就是有教育意义的经验和方法，是在尝试做的事和所发生的结果之间正确地建立联结。发散性思维是思维的高级表现形式，它使个体合理的行动具有自觉的目的，进行有系统的准备，使事物更加充实，有利于学生更好地思考。智慧源于教师的引导，知识源于心灵的内省，而学生的发散性思维源于直接经验中的情境。脱离了直接经验中的情境，学生的发散性思维是不可能实现的，因为没有了引起思维经验的情境，学生也就不会有解决实际问题的需求，也就不会有解决实际问题的动力。因此，在平时的教学工作中，教师应为学生多创设一些直接经验中的情境，这些情境为学生发散性思维的发展提供了可能。
三、学生发散性思维培养的策略
（一）创设文本情境，挖掘教材的发散性思维元素
思维起源于直接经验中的情境，发散性思维，就需要教师在教学中提供适宜的情境。教学情境是老师为了支持学生的学习、丰富学生的学习资源、激发学生的学习潜能而创设的教学环境。学生的学习总是在一定情境中进行的，贴近学生生活的情境不仅可以使学生利用原有的知识、经验同化当前学习的新知，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原本抽象的数学知识变得生动形象。课堂教学中，教师要充分认识新知对思维训练的重要性，尽可能地创设与学生思维相融合的生活情境，最大化地挖掘出学生思维内涵的发散性思维。
小学《数学》第一册总复习题中，在学生基本上掌握了20以内的数概念以后，出了这样一道题：哪两个数合起来是107哪两个数合起来分别是11、12、13、14、15、16、17、18？这道题的关键是解决第一个问题，第一个问题回答完以后，按照相同的解题方法，下面的问题就迎刃而解了。解决这样的问题必须尽可能地培养学生运用已掌握的数的概念寻求多种答案，避免单纯的一种或两种答案情况。这样，也可以从中总结出简单数字排列顺序：1、2、3、4、5和9、8、7、6、5对应两项之和都等于10。那么，哪两个数合起来分别是11、12、13、14、15、16、17、18，以此类同，稍不同的是单数和双数之间有点区别。
通过列举的方法，借助图形与算式，找出数的组成关系……。一步一步地挖掘出学生的发散思维元素。凡是在课堂上创设与儿童的生活接近的情境，总是能够有效地触及思维间区，总是能够有效地贴近学生的思维，激活学生的思维，有效促进学习。
（二）营造动态系统，触发学生反思性思维的意识
叶澜教授曾说，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。学生是一个个灵动的个体，不应该存在这样或那样的思维定势，应该突破思维的定势，灵活辨析出数学知识间的层层属性，抓住思维发展的核心区间，方能彰显数学魅力值所在，绽放发散性思维的光彩。
例如，你能想出什么办法，使左右两边同样多？（左5支铅笔，右7支铅笔）
开始，大部分学生想到的都是“最标准”的答案，从右边拿1支到左边。后来，经过教师的提醒，学生想到可以往其中一边增加或者减少铅笔，也能使得两边的铅笔数量一样。再后来又考虑到可以完全改变两边的铅笔数量，只要保证题目要求“两边铅笔一样多”即可，在这个条件下，可以想出无限多的方法。
人们通常喜欢按照固有的模式去思考，因此，很容易养成思维的惯性，而且思考问题的时候往往首先考虑经常接触的方法，思维很单一。数学教学中，只有把多向思维训练落实到位，才能使学生的多向思维能力得到提高。教学过程是个动态的过程，在动态中是生成新的方法、新的策略、新的思维过程，激发了学生的发散性思维意识，增加了课堂的优美旋律，让思维在课堂中碰撞，让智慧在不经意中流淌。动态生成刺激学生学习的热情，唤起了学生对于智力活动和知识学习的强烈愿望，促进学生寻找理智的光芒。
（三）扩大思考空间，避免思路的闭塞、单一和枯竭
多向思维是指对一个有多种答案的问题，向着各种可能解决的方向去扩散性思考该问题，并寻找各种正确答案的思维。它注重的是从不同角度、不同逻辑起点、不同思维层次思考问题，形成多方面、多层次、多因素、多变量的整体认识。很多数学题的解决办法不是唯一的，在这种时候，教师就可以利用合适的题目来训练学生的思维，促使学生多角度、多方向、多层次地思考问题。
例如：某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？
照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6-60=10（件）。而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他是这样解释的“这一天的任务要在6天内完成，所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，他从不同的层次解决了问题。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。
毫无疑问，这种解答方法比常规的解决方法至少提高了一个层次，具有独创性，应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
《学记》认为“时教必有正业，退息必有居学”“藏焉修焉，息焉游焉”，强调课内与课外互相帮助。为了使数学的思想火花延伸至课外，乃至影响学生的一生，数学课堂教学应以认知为核心，以学生良好之习惯，清楚之头脑乃至健康之体魄之造就为教学目标，将课堂还原为一种探究的场所，关照教学中的自然和生命本真，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，使学生的思维发展到新的水平，使教师、学生都感到轻松、愉快，让思想的长河奔流不息。
[责任编辑 高洁]