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【摘 要】数据分析观念是一种包括调查研究、策略选择、数据表征、归纳推理等过程的小学数学核心素养，而学生的数据分析观念需要在合适的学习活动中体验、感悟发展而来。本设计在学习科学理论的指导下，根据真实情境，提出研究性问题，创新性地应用研究性学习开展以“选择合适的统计图”为例的统计教学研究，让学生的数据分析观念得到综合发展。
【关键词】数据分析观念;统计图;研究性学习;学习科学
【中图分类号】G434 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2021）02、03-020-04
问题的提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数据分析是统计的核心[1]。数据分析观念都是围绕“统计事件”发展的[2]，统计最终的目的是做出决策、服务生活。人教版“扇形统计图”单元旨在认识扇形统计图的基础上，综合利用所有小学统计学知识选择合适的统计图解决问题，是进一步发展数据分析观念的良好契机。
在样本量为10145人的2019年北京市朝阳区六年级质量监测中，学生统计题目的失分率高达29.45%。面对多个统计图分析时，大量学生表现出没有关注数据的意识、信息提取不全面、主观臆断问题等。这表明在日常教学中学生对数据分析观念的感悟、训练不够。
综上，在教材内容和学生实际需要的双重呼唤下，笔者以培养数据分析观念为目标开展对“扇形统计图”的教学研究。
教学设计理念
在朝阳区提升教师学习科学素养的课题下，笔者以学习科学理论为支持开展研究。
1.以数据分析观念培养为目标进行单元教材整合
纵观12册数学教材，我发现学生在统计方面的研究，已经走过从“零散数据”到“制表”到“制图”的过程。所以在“数据收集维度”的培养上已经成熟。人教版“扇形统计图”单元课时一为“认识扇形统计图”，课时二为“选择合适的统计图”，本研究将从教材内容出发，重点研究数据分析观念的第二维度“了解数据中蕴含的信息”，在模块化活动中，同步感受数据推断和统计问题中的随机，而“抽样中的随机”属于“可能性”的教学内容，本研究不做讨论。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于学生在统计与概率领域第二学段的要求是，能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
作为小学阶段统计与概率领域的最后一个新授单元，不仅要满足学生知识需求，更有必要综合整个小学阶段的统计知识，从“根据问题背景选择合适的方法”“综合所有信息分析统计”和“做出判断和预测”的数据分析观念的发展对学生进行重点培养。而数据分析观念的发展需要在课堂上经历研讨、辨析让学生进行感悟。
综上，本研究旨在统计知识的教学基础上，细化数据分析观念的培养内容，将教学两课时的内容扩充为三课时——“认识扇形统计图、选择合适的统计图、分析信息做决策”，从而提炼出小学数学“统计与概率”知识领域中培养学生数据分析观念的策略及建议。本设计将单元内容整合为3个课时，每节课重点落实一个数据分析观念要素（表1 ）。
每节课对应的数据分析观念要素之间是层层紧扣、逐层递进的关系。本文主要针对第二课时——“选择合适的统计图”展开详细讨论。
2.以研究性学习开展教学
研究性学习是学生自主发现问题、做出假设、通过调查研究和分析综合最终形成结论的过程。本设计中，学生以问题的探究者、发现者的主体身份从事着自主的研究和探索。学生以统计表的原始数据为起点，自主完成统计图的匹配、讨论的过程，进行知识的整合与建构。
教学设计
1.教学目标
（1）了解不同统计图的特点以及统计图之间的联系和区别。
（2）能结合数据特点、统计图特点，并参考制图需求，选择合适的统计图，直观、有效地描述数据。
（3）在研究性学习活动中，发展数据分析觀念，感受统计对于生活的巨大价值。
2.设计思路
为培养学生“根据问题背景选择合适的方法”的数据分析观念要素，本设计从教材内容——依据数据和统计图的特点完成选择出发，继续丰富“问题背景”的内涵，引入实际生活中对制图需求的讨论，以问题引领、学生自主研究、组内合作交流的方式完成教学。
3.教学过程
活动一：依据数据和统计图特点，选择合适的统计图。
王小明同学对智能手机市场非常感兴趣，他做了一些调查，并将统计结果整理成下面的统计表（图1）。
设计意图：1.三组数据对应了三种统计图，设计了两组“占有率”相关的数据是为了促进学生深入思考辨析数据和统计图的特点，而不是仅通过数据种类完成选择。2.智能手机不仅是社会的热点也是学生的兴趣点，对不同手机市场的研究也可以渗透国情教育。
（1）小组分工，独立完成。每人选择一个统计表的数据，用合适的统计图表达这组数据。
（2）组内交流，感受不同。将自己选择的数据和选用的统计图分享给组内同学，说一说这样选择的理由，组内对比其他数据和选用的统计图的不同。
设计意图：本课的重难点在于不同统计图的特点，为避免在绘图环节耗时过长，每位同学只画一个统计图，然后在小组内讨论对比为什么这样选择。学生在组内交流过程中，会对数据的意义、不同统计图的特点产生更深入的思考，为后面的全班交流提供资源。
（3）全班交流，深入辨析。按顺序分别对三组数据进行研讨。以小组汇报交流和生生互动为该环节的研讨方式。
教师的任务是在每个统计表的研讨结束后，组织监控提问，用数学语言提炼课堂成果。监控语言需要紧密围绕统计图特点进行提问，如这组数据想要表达什么？这种统计图的特点是什么？为什么不用别的统计图？ 在每组数据研讨完后，调动学生自主小结每种统计图的特点，将学生的丰富感受升华为数学语言的总结归纳。
最后教师小结提问：我们给每组数据都选择了最合适的统计图，那大家觉得，应该怎样选择合适的统计图呢？
学生小结：我们要根据数据的特点和统计图的特点来综合考虑，选择合适的统计图来表示数据。
设计意图：1.与之前的学习中对三种统计图的逐个研究不同，本课是学生首次集中面对三组数据，在观察数据独立思考和小组交流对比感知中，都可以体会到数据的特点不同对应的统计图不同。2.在全班交流中围绕统计图特点的总结提炼，明确环节重点。3.其他统计图类别的替换思考，让学生认识到，统计知识除了有“对错”，更多的是“优劣”，要选择最合适的。
活动二：依据制图的需求，选择合适的统计图。
可乐厂的李明、王刚、孙莉的岗位不同，他们同时拿到了2018年某品牌可乐的销售情况数据（图2），观察下图，你能得到哪些信息？
设计意图：1.本活动将突出制图需求在选择合适的统计图中的影响，采用控制变量的思想，选择了同一组数据，但是三人角色不同，促进学生思考，角色不同可能和统计图的选择有关。2.三人的角色身份离小学生的日常生活较远，所以简介每种工作的性质，给学生充分提取信息的时间。
（1）独立完成。可乐厂的李明、王刚、孙莉的岗位不同，请猜想他们分别需要将该表转化成哪幅统计图（图3）用来指导2019年的工作。
设计意图：课堂没有制图时间，所以直接给出三个统计图，引导学生对照三人的角色和三个统计图的样子进行匹配，提高课堂效率。
（2）全班交流。全班交流时，学生围绕“怎么选和为什么这样选”两个问题进行自主汇报和生生互动。
教师监控：这三个人的角色不同，他们各需要什么样的数据呈现方式，什么样的统计图更适合他们？
设计意图：活动二的目标是体会到统计图的选择和人的需求有关。学生将基于问题背景，结合已知的统计图特点和生活经验，在生生互动中，用自己的语言说清楚每种角色的任务和需求。如备原料的人需要的是具体数量;做产品决策的人要知道产品随时间的销量变化;按比例分配补助的问题贴合前面单元的“按比分配”问题，而这些人的不同需要将最终决定统计图的选择。
（3）对比两个活动，全课总结。
教师提问：对比两次活动，对于如何选择合适的统计图，你有什么体会？
学生小结：选择合适的统计图不仅和数据的特点、统计图的特点有关，还和实際生活中的制图需求有关。
设计意图：把课堂的总结机会留给学生，学生在实际情境和充分讨论中经历完整的研究过程，能够体会到如何根据问题背景选择合适的统计图。
学习科学指导下的教学设计思考
1.学习科学理论有效指导信息量丰富的教学实践
近年来，从中高考到小升初的数学学科考查，均更加关注学生的理性思维、数学探究和数学文化素养，中小学教师迫切需要在日常的教学实践中进行信息量丰富的案例设计。在学习材料信息量丰富的情况下，如何聚焦课堂重点，提高教学效率是教师们在实践中最关心的问题。
人拥有加工语言材料和图示材料的单独学习通道，每个通道一次只能加工一部分材料[3]。本课在布置研究任务的时候，在两个活动中均有意识地将表格信息和环节要求拆分介绍，先让学生了解任务背景，再提出具体要求——需要学生做什么，极大地提高了信息接收效率。研究性学习方式、模块化的教学给了学生时间和空间去思考加工内化材料信息，在主动的认知加工中，让学习真实发生。
2.学习科学方法指导促进知识理解，发展数据分析观念
数据分析观念的发展是一个系统化的过程，“根据问题背景选择合适的方法”既是教学重点也是难点。本教学设计根据学生实际情况，从单元角度出发整体设计，系统化思考促进学和教的效率。
学习科学理论认为，在情境脉络的支持下可以更好地构建结构化的知识网络[3]。本设计创造性地使用真实前沿的社会热点作为情境，不但有效调动了学生的学习兴趣，而且促进学生以不同的角度观察生活、研究生活。在对既有联系也有区别的三个统计图的研究性学习过程中，学生有效地建立了知识网络。小组合作学习促进学生主动表达和解释，帮助学生进行信息内化和加工。
情境促进学生知识迁移。学生在研究过程中，主动应用上一节课所学知识。活动一中，学生在了解不同统计图的特点后，又进一步将统计图的特点迁移应用到“根据制图需求”进行选择的新情境中。
学习科学理论方法有效促进了学生对知识的理解，数据分析观念得到了进一步发展。
作者单位：中国人民大学附属中学朝阳学校
【关键词】数据分析观念;统计图;研究性学习;学习科学
【中图分类号】G434 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2021）02、03-020-04
问题的提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数据分析是统计的核心[1]。数据分析观念都是围绕“统计事件”发展的[2]，统计最终的目的是做出决策、服务生活。人教版“扇形统计图”单元旨在认识扇形统计图的基础上，综合利用所有小学统计学知识选择合适的统计图解决问题，是进一步发展数据分析观念的良好契机。
在样本量为10145人的2019年北京市朝阳区六年级质量监测中，学生统计题目的失分率高达29.45%。面对多个统计图分析时，大量学生表现出没有关注数据的意识、信息提取不全面、主观臆断问题等。这表明在日常教学中学生对数据分析观念的感悟、训练不够。
综上，在教材内容和学生实际需要的双重呼唤下，笔者以培养数据分析观念为目标开展对“扇形统计图”的教学研究。
教学设计理念
在朝阳区提升教师学习科学素养的课题下，笔者以学习科学理论为支持开展研究。
1.以数据分析观念培养为目标进行单元教材整合
纵观12册数学教材，我发现学生在统计方面的研究，已经走过从“零散数据”到“制表”到“制图”的过程。所以在“数据收集维度”的培养上已经成熟。人教版“扇形统计图”单元课时一为“认识扇形统计图”，课时二为“选择合适的统计图”，本研究将从教材内容出发，重点研究数据分析观念的第二维度“了解数据中蕴含的信息”，在模块化活动中，同步感受数据推断和统计问题中的随机，而“抽样中的随机”属于“可能性”的教学内容，本研究不做讨论。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于学生在统计与概率领域第二学段的要求是，能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
作为小学阶段统计与概率领域的最后一个新授单元，不仅要满足学生知识需求，更有必要综合整个小学阶段的统计知识，从“根据问题背景选择合适的方法”“综合所有信息分析统计”和“做出判断和预测”的数据分析观念的发展对学生进行重点培养。而数据分析观念的发展需要在课堂上经历研讨、辨析让学生进行感悟。
综上，本研究旨在统计知识的教学基础上，细化数据分析观念的培养内容，将教学两课时的内容扩充为三课时——“认识扇形统计图、选择合适的统计图、分析信息做决策”，从而提炼出小学数学“统计与概率”知识领域中培养学生数据分析观念的策略及建议。本设计将单元内容整合为3个课时，每节课重点落实一个数据分析观念要素（表1 ）。
每节课对应的数据分析观念要素之间是层层紧扣、逐层递进的关系。本文主要针对第二课时——“选择合适的统计图”展开详细讨论。
2.以研究性学习开展教学
研究性学习是学生自主发现问题、做出假设、通过调查研究和分析综合最终形成结论的过程。本设计中，学生以问题的探究者、发现者的主体身份从事着自主的研究和探索。学生以统计表的原始数据为起点，自主完成统计图的匹配、讨论的过程，进行知识的整合与建构。
教学设计
1.教学目标
（1）了解不同统计图的特点以及统计图之间的联系和区别。
（2）能结合数据特点、统计图特点，并参考制图需求，选择合适的统计图，直观、有效地描述数据。
（3）在研究性学习活动中，发展数据分析觀念，感受统计对于生活的巨大价值。
2.设计思路
为培养学生“根据问题背景选择合适的方法”的数据分析观念要素，本设计从教材内容——依据数据和统计图的特点完成选择出发，继续丰富“问题背景”的内涵，引入实际生活中对制图需求的讨论，以问题引领、学生自主研究、组内合作交流的方式完成教学。
3.教学过程
活动一：依据数据和统计图特点，选择合适的统计图。
王小明同学对智能手机市场非常感兴趣，他做了一些调查，并将统计结果整理成下面的统计表（图1）。
设计意图：1.三组数据对应了三种统计图，设计了两组“占有率”相关的数据是为了促进学生深入思考辨析数据和统计图的特点，而不是仅通过数据种类完成选择。2.智能手机不仅是社会的热点也是学生的兴趣点，对不同手机市场的研究也可以渗透国情教育。
（1）小组分工，独立完成。每人选择一个统计表的数据，用合适的统计图表达这组数据。
（2）组内交流，感受不同。将自己选择的数据和选用的统计图分享给组内同学，说一说这样选择的理由，组内对比其他数据和选用的统计图的不同。
设计意图：本课的重难点在于不同统计图的特点，为避免在绘图环节耗时过长，每位同学只画一个统计图，然后在小组内讨论对比为什么这样选择。学生在组内交流过程中，会对数据的意义、不同统计图的特点产生更深入的思考，为后面的全班交流提供资源。
（3）全班交流，深入辨析。按顺序分别对三组数据进行研讨。以小组汇报交流和生生互动为该环节的研讨方式。
教师的任务是在每个统计表的研讨结束后，组织监控提问，用数学语言提炼课堂成果。监控语言需要紧密围绕统计图特点进行提问，如这组数据想要表达什么？这种统计图的特点是什么？为什么不用别的统计图？ 在每组数据研讨完后，调动学生自主小结每种统计图的特点，将学生的丰富感受升华为数学语言的总结归纳。
最后教师小结提问：我们给每组数据都选择了最合适的统计图，那大家觉得，应该怎样选择合适的统计图呢？
学生小结：我们要根据数据的特点和统计图的特点来综合考虑，选择合适的统计图来表示数据。
设计意图：1.与之前的学习中对三种统计图的逐个研究不同，本课是学生首次集中面对三组数据，在观察数据独立思考和小组交流对比感知中，都可以体会到数据的特点不同对应的统计图不同。2.在全班交流中围绕统计图特点的总结提炼，明确环节重点。3.其他统计图类别的替换思考，让学生认识到，统计知识除了有“对错”，更多的是“优劣”，要选择最合适的。
活动二：依据制图的需求，选择合适的统计图。
可乐厂的李明、王刚、孙莉的岗位不同，他们同时拿到了2018年某品牌可乐的销售情况数据（图2），观察下图，你能得到哪些信息？
设计意图：1.本活动将突出制图需求在选择合适的统计图中的影响，采用控制变量的思想，选择了同一组数据，但是三人角色不同，促进学生思考，角色不同可能和统计图的选择有关。2.三人的角色身份离小学生的日常生活较远，所以简介每种工作的性质，给学生充分提取信息的时间。
（1）独立完成。可乐厂的李明、王刚、孙莉的岗位不同，请猜想他们分别需要将该表转化成哪幅统计图（图3）用来指导2019年的工作。
设计意图：课堂没有制图时间，所以直接给出三个统计图，引导学生对照三人的角色和三个统计图的样子进行匹配，提高课堂效率。
（2）全班交流。全班交流时，学生围绕“怎么选和为什么这样选”两个问题进行自主汇报和生生互动。
教师监控：这三个人的角色不同，他们各需要什么样的数据呈现方式，什么样的统计图更适合他们？
设计意图：活动二的目标是体会到统计图的选择和人的需求有关。学生将基于问题背景，结合已知的统计图特点和生活经验，在生生互动中，用自己的语言说清楚每种角色的任务和需求。如备原料的人需要的是具体数量;做产品决策的人要知道产品随时间的销量变化;按比例分配补助的问题贴合前面单元的“按比分配”问题，而这些人的不同需要将最终决定统计图的选择。
（3）对比两个活动，全课总结。
教师提问：对比两次活动，对于如何选择合适的统计图，你有什么体会？
学生小结：选择合适的统计图不仅和数据的特点、统计图的特点有关，还和实際生活中的制图需求有关。
设计意图：把课堂的总结机会留给学生，学生在实际情境和充分讨论中经历完整的研究过程，能够体会到如何根据问题背景选择合适的统计图。
学习科学指导下的教学设计思考
1.学习科学理论有效指导信息量丰富的教学实践
近年来，从中高考到小升初的数学学科考查，均更加关注学生的理性思维、数学探究和数学文化素养，中小学教师迫切需要在日常的教学实践中进行信息量丰富的案例设计。在学习材料信息量丰富的情况下，如何聚焦课堂重点，提高教学效率是教师们在实践中最关心的问题。
人拥有加工语言材料和图示材料的单独学习通道，每个通道一次只能加工一部分材料[3]。本课在布置研究任务的时候，在两个活动中均有意识地将表格信息和环节要求拆分介绍，先让学生了解任务背景，再提出具体要求——需要学生做什么，极大地提高了信息接收效率。研究性学习方式、模块化的教学给了学生时间和空间去思考加工内化材料信息，在主动的认知加工中，让学习真实发生。
2.学习科学方法指导促进知识理解，发展数据分析观念
数据分析观念的发展是一个系统化的过程，“根据问题背景选择合适的方法”既是教学重点也是难点。本教学设计根据学生实际情况，从单元角度出发整体设计，系统化思考促进学和教的效率。
学习科学理论认为，在情境脉络的支持下可以更好地构建结构化的知识网络[3]。本设计创造性地使用真实前沿的社会热点作为情境，不但有效调动了学生的学习兴趣，而且促进学生以不同的角度观察生活、研究生活。在对既有联系也有区别的三个统计图的研究性学习过程中，学生有效地建立了知识网络。小组合作学习促进学生主动表达和解释，帮助学生进行信息内化和加工。
情境促进学生知识迁移。学生在研究过程中，主动应用上一节课所学知识。活动一中，学生在了解不同统计图的特点后，又进一步将统计图的特点迁移应用到“根据制图需求”进行选择的新情境中。
学习科学理论方法有效促进了学生对知识的理解，数据分析观念得到了进一步发展。
作者单位：中国人民大学附属中学朝阳学校