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【摘要】掌握数学概念是学习数学的基础.概念教学是培养学生数学抽象等学科核心素养的重要方式.APOS理论能有效指导数学概念的教学.本文基于APOS理论进行的教学设计，较好地促进了学生数学学科核心素养的达成.
【关键词】APOS理论;圆的标准方程;教学设计
2017年版的普通高中数学课程标准强调课堂教学应以人为本，教师要转变角色和教学行为，培养学生的创新思维，引导学生用数学的视角深度思考、厘清数学概念的来龙去脉，凸显教学的生成性.美国数学家Dubinsky等人提出的APOS理论的四个发展阶段（操作Action、过程Process、对象Object、图示Schema）从认知心理学视角上揭示了学生进行数学概念学习的心理全过程.运用APOS理论进行数学概念教学有助于学生在教学情境中加深对数学概念的理解、自主建构知识体系，有利于学生掌握概念的本质内涵.本文基于此理论进行了“圆的标准方程”的教学设计.
1 教学设计分析
1.1 教材分析
1.1.1 教學内容
本节的教学内容是人教A版普通高中教科书《数学》选择性必修第一册第二章2.4.1圆的标准方程，探讨在平面直角坐标系中确定圆的基本几何要素，并使用坐标表示这些几何要素，进而得到圆上动点的坐标所满足的关系式，建立圆的标准方程.
1.1.2 在教材中的地位与作用
教材安排在直线和圆锥曲线之间学习圆的有关知识，意在让学生进一步熟悉坐标法，为学生以后学习三大圆锥曲线做准备.
1.2 学情分析
本节内容对高中的学生来说，入门不难，但这节课需要学生构建几何、代数之间的桥梁，运用代数方法研究圆的性质.
1.3 教学目标
知识与技能目标：会用定义推导圆的标准方程;熟悉圆的标准方程的特点和求法;准确地确定点和圆的位置关系.
过程与方法目标：创设问题情境，重点讲解、变式辨析、归纳小结，激发学生思维，使学生能用坐标法、待定系数法和数形结合思想去解决圆的有关问题.
情感态度与价值观目标：通过学习本节知识，引导学生进行有深度的思考和交流讨论，用代数方法解决一些有关圆的简单的实际问题，促成学生数学抽象、数学运算等数学学科核心素养的实现.
1.4 学习重点、难点
重点：圆的标准方程的求法;
难点：圆的标准方程的应用.
2 教学设计
2.1 操作（Action）阶段：创设情境，感知圆
情境1：教师让学生看几张生活中的圆图案：摩天轮、奥运五环等，问学生在初中，圆的定义是怎样的.
情境2：教师让学生自己动手画圆.
师引入数学文化“墨子、古希腊欧几里得关于圆的定义”，让学生了解人们对圆的认识过程，感悟数学的文化价值.
2.2 过程（Process）阶段：探究新知，建构圆的定义
问题：类比在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素，你们知道确定圆需要几个要素吗？这些要素能否推导出圆的方程？
2.3 对象（Object）阶段：建构对象，通过圆的定义推导出圆的标准方程
2.3.1 探究圆的标准方程
问题1：在平面直角坐标系中，已知圆心A的坐标为（a，b），则半径为r的圆的方程是什么？如何推导？
（1）建系设点.
教师请学生在黑板上画出直角坐标系（强调仅就一般情况推导）.设圆上任一点M坐标为（x，y）.
（2）写点集.
根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}.
（3）列方程.
由两点间的距离公式得：（x-a）2 （y-b）2=r.
（4）化简方程.
将上式两边平方得： （x-a）2 （y-b）2=r2. （1）
教师让学生从正反两方面来解释点坐标与方程（1）的关系，继而给出圆的标准方程的定义.
问题2：此方程展开后有什么特点？当原点为圆心时，此方程变为什么？
师小结：圆的位置和大小需要圆心和半径分别确定，所以确定了a，b，r三个量且r
【关键词】APOS理论;圆的标准方程;教学设计
2017年版的普通高中数学课程标准强调课堂教学应以人为本，教师要转变角色和教学行为，培养学生的创新思维，引导学生用数学的视角深度思考、厘清数学概念的来龙去脉，凸显教学的生成性.美国数学家Dubinsky等人提出的APOS理论的四个发展阶段（操作Action、过程Process、对象Object、图示Schema）从认知心理学视角上揭示了学生进行数学概念学习的心理全过程.运用APOS理论进行数学概念教学有助于学生在教学情境中加深对数学概念的理解、自主建构知识体系，有利于学生掌握概念的本质内涵.本文基于此理论进行了“圆的标准方程”的教学设计.
1 教学设计分析
1.1 教材分析
1.1.1 教學内容
本节的教学内容是人教A版普通高中教科书《数学》选择性必修第一册第二章2.4.1圆的标准方程，探讨在平面直角坐标系中确定圆的基本几何要素，并使用坐标表示这些几何要素，进而得到圆上动点的坐标所满足的关系式，建立圆的标准方程.
1.1.2 在教材中的地位与作用
教材安排在直线和圆锥曲线之间学习圆的有关知识，意在让学生进一步熟悉坐标法，为学生以后学习三大圆锥曲线做准备.
1.2 学情分析
本节内容对高中的学生来说，入门不难，但这节课需要学生构建几何、代数之间的桥梁，运用代数方法研究圆的性质.
1.3 教学目标
知识与技能目标：会用定义推导圆的标准方程;熟悉圆的标准方程的特点和求法;准确地确定点和圆的位置关系.
过程与方法目标：创设问题情境，重点讲解、变式辨析、归纳小结，激发学生思维，使学生能用坐标法、待定系数法和数形结合思想去解决圆的有关问题.
情感态度与价值观目标：通过学习本节知识，引导学生进行有深度的思考和交流讨论，用代数方法解决一些有关圆的简单的实际问题，促成学生数学抽象、数学运算等数学学科核心素养的实现.
1.4 学习重点、难点
重点：圆的标准方程的求法;
难点：圆的标准方程的应用.
2 教学设计
2.1 操作（Action）阶段：创设情境，感知圆
情境1：教师让学生看几张生活中的圆图案：摩天轮、奥运五环等，问学生在初中，圆的定义是怎样的.
情境2：教师让学生自己动手画圆.
师引入数学文化“墨子、古希腊欧几里得关于圆的定义”，让学生了解人们对圆的认识过程，感悟数学的文化价值.
2.2 过程（Process）阶段：探究新知，建构圆的定义
问题：类比在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素，你们知道确定圆需要几个要素吗？这些要素能否推导出圆的方程？
2.3 对象（Object）阶段：建构对象，通过圆的定义推导出圆的标准方程
2.3.1 探究圆的标准方程
问题1：在平面直角坐标系中，已知圆心A的坐标为（a，b），则半径为r的圆的方程是什么？如何推导？
（1）建系设点.
教师请学生在黑板上画出直角坐标系（强调仅就一般情况推导）.设圆上任一点M坐标为（x，y）.
（2）写点集.
根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}.
（3）列方程.
由两点间的距离公式得：（x-a）2 （y-b）2=r.
（4）化简方程.
将上式两边平方得： （x-a）2 （y-b）2=r2. （1）
教师让学生从正反两方面来解释点坐标与方程（1）的关系，继而给出圆的标准方程的定义.
问题2：此方程展开后有什么特点？当原点为圆心时，此方程变为什么？
师小结：圆的位置和大小需要圆心和半径分别确定，所以确定了a，b，r三个量且r