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【摘 要】核心素养是在数学学习过程中形成的，而儿童的本质特点是“成长中”。儿童的数学学习不仅是数学知识技能的习得，还需通过对数学知识的解读重组、学习过程的体验回味、数学思维的质量提升等，使儿童在数学学习中获得智慧的启迪、精神的洗礼和核心素养的生长，实现课堂教学和生命成长双向提升。
【关键词】数学教学 核心素养 童心
童心数学课堂就是以“儿童生长”作为课堂教学的支撑点，是核心素养理论在课堂教学中的微观呈现。儿童学习数学的本质，是通过数学学习，获得自我成长的智慧启迪和精神滋润，因此，教师要站在儿童的立场，儿童化自己的思维，同时又要高屋建瓴居于儿童思维之上，挖掘儿童成长不可或缺的“素养”，不知不觉地实现从知识到儿童成长的“潛滋暗长”，实现数学知识、思想方法和核心素养的传承，并实现师生的共同发展，持续发展，和谐发展。
一、还原童味，让素养在知识的原味解读中生长
课堂上，儿童需要的不仅仅是数学知识技能，他们更需要突破历史和思维的限制，体验数学发展的历程，感受数学独特的思维方式，获得超越知识的价值认同和精神引领。这就需要教师从儿童的角度出发，让学习过程顺应儿童的思维，展现知识的渊源，给儿童的成长以价值引领和生命成长的滋润。
（一）数学知识的解读与再创造
儿童的思维以具体形象思维为主导，数学知识是一种经过提炼的符号化的抽象知识，儿童学习掌握有困难。因此，我们在教学时要重视符号的生成、重塑和被使用，要从儿童的视角和数学发展历程的视角去解读，体会知识的来龙去脉，进而让儿童感受到利用自身的经验积累，可以自己创造“知识”，体验自身的价值。
例如，苏教版二下“用算盘表示数”一课，教师采用三个层次教学，第一层次对比引出“以一当五”，首先让学生用小棒摆出1～9个数，然后与古人用算筹表示数进行比较，学生发现用算筹表示6～9时，一根横的表示5，而竖着的表示比5多的数，“以一当五”的好处是用的根数少，一眼可以看出是几。这里“以一当五”的出现反映了人类记数方法的发展历程，给了儿童符号化思想的体验。第二层次以珠当筹，提出问题：能否用古人算筹表示数的方法，较少的一串珠子表示9呢？学生想出可以将其中一颗珠涂上颜色表示5，还可以用小棒将珠隔开，小棒上面的一颗珠表示5，小棒下面只要4颗珠即可。这时追问10怎么表示，出示两位、三位、四位数，依次类推可以用2串、3串、4串表示，并用课件展示出来，形成算盘雏形。这时，教师介绍，其实刚才经过大家相互讨论创造了一个新的计数器——算盘，这个算盘刚好和我们祖先的发明不谋而合。第三层次，利用以前学习的计数器上表示数的经验自主迁移，在算盘上表示万以内的数。这样教学，学生会主动参与“创造”知识，体验人类早期累数制计数的思想，学生不知不觉中了解了算盘的渊源和表示数的直观性、简洁性。在这一教学过程中，儿童通过参与体验，增加了知识的新方法与新内容，体悟到了一种解决问题的新策略。就这样，儿童成了学习创造的践行者，成了学习共同体中会创造，会思考，有价值的人。
（二）操作技能的解构与还原
独立思考能力不强，思维不缜密，是儿童思维的一个显著特征。操作技能又是高度提炼简化的操作程序， 这会导致儿童在遇到有难度的操作问题时不愿深入思考，停留在知识表层或直观表象，导致认知的肤浅和片面，失去思维深度。这时必要的还原会让过程更清晰，体验更深刻，便于儿童掌握。所以在实际教学中，教师要智慧地创设课堂教学情境，积极合理组织和呈现数学操作材料，不失时机地利用数学操作引导学生的思维向更深处漫溯，不断地在操作中反思和内化认识，提升思维的科学性和全面性。
例如，苏教版六上“用位置与方向确定距离”一课，学生需要综合运用比例尺、方向和角的度量等知识在平面图上精确地确定位置，操作技能难度大，学生掌握有困难。教学例题时教师设计了三个认知冲突：（1）描述灯塔的方向，引出新知“北偏东”方向与旧知“东北”的冲突，再借助我国古代航海仪器指南针的发明，强调以南北为标准确定一个“面”。（2）引发角度的冲突。在北偏东方向出示多艘军舰，由“军舰都在灯塔的北偏东方向，究竟是哪一艘”的冲突，引出角度的测量，确定一条“线”。（3）引发距离的冲突。在得出军舰A在灯塔的北偏东30°方向后，在这一角度线上出示许多不同的位置点，让学生明白还需要测量军舰A与灯塔的距离，确定一个“点”。这样通过操作，沟通了具体情境与抽象知识之间的内在联系，丰富了学生的表象经验，强化了表象经验的积累。又通过层层递进，逐步还原，实现了“面—线—点”的有机结合，从而化解了难点，优化了知识结构，学生轻松掌握了精确描述物体位置的方法。
上述教学，让学生多次处于一种困惑的问题情境中，由于没有现成的方法可利用，需要学生在不断地尝试中寻找有效的操作方式；而尝试操作又总是在某种“想法”的引导下开展的。这种“想法”是一种内在的思维、方式，它在尝试的过程中发挥着引领的作用。
二、顺应童心，让素养在学习的本真体验中生长
课堂教学有其自身发展的规律，生命成长也有其自身发展的规律，我们要从内在的东西中寻找生命成长与发展的轨迹。鉴于此，教学中教师要善于创设情境，让学生在课堂中体验与感悟生命，进而促进他们的生命生长。
（一） 经历问题学习，体验建构新知
儿童的数学学习需要用已有的知识经验去同化和解释新信息，如果儿童头脑中没有这部分知识，就需要教师创造操作的机会，创设问题情境，来厚实他们的经历与体验，进而建构新知。
例如，在教学“圆的认识”时，教师先让学生用一支笔画圆，学生画不圆。教师再给每小组加一个图钉、一条短绳，让学生尝试画圆。用这些工具画圆看似容易，但真正画起来，一个人难以完成，需要互相合作。在实际操作过程中还有许多技巧，稍有不慎，就画不出一个优美的圆。在反复克服困难中，学生画出了理想的圆。之后，教师引导学生回溯画圆的过程，学生准确地认识到圆规的一只脚相当于图钉，另一只脚相当于笔，两只脚的距离是绳的长度，对于半径、直径的特点，以及圆心、半径的作用学生了然于胸。这样的设计将学生置于问题情境之中，促进学生对数学基础知识的深刻理解和数学能力的提升，在问题解决中提升了数学核心素养。我们说，基于问题的学习才具有生命力和持久性，有意义的数学学习，不是教师直接告知，不是学生简单模仿与记忆，而是要基于问题，通过探究活动去尝试解决问题，积累发现问题和研究问题的经验。在这一教学过程中，教师将静态教材变成动态操作，用问题牵引儿童亲历知识产生的过程，在知识与实践操作沟通的过程中将丰富的体验和认识转化成知识技能，使儿童体验到了问题探究过程和问题解决过程的成功感。 （二）经历自我尝试，体验筛选方法
儿童的数学思维正处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习往往是从直观感受开始的，需要通过实物操作将日常生活经验与数学知识结合起来理解学习内容。所以，教师要让学生自我尝试，动手操作。让他们在经历观察、分析、猜测、实验、判断、调整、优化等一系列数学思维活动后，让隐含的数学思想显现出来。
例如，典型的换汽水问题：华华带了买6瓶汽水的钱，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？6瓶汽水喝完是6个空瓶，如果老师让学生列出算式6÷3=2（瓶），剩下的2个空瓶，让学生同桌之间合作操作，模拟跟商店老板借一个瓶，换一瓶汽水，喝完的空瓶还给老板，一共可以喝到6 2 1=9（瓶）。看似这个问题解决了，但学生实际上并没有真正经历问题的解决过程，学生一旦独立面对新的问题时，无法自动提取问题解决的经验。笔者让学生自己想办法解决问题。有学生画出图1解决问题。还有的学生发现空瓶子单独算方便，画出图2解决问题，每3个空瓶可以换1瓶汽水，利用等式的性质，两边各去掉1个空瓶，将空瓶和汽水直接产生联系。2个空瓶等于1瓶汽水，6个空瓶可换6÷2=3（瓶），空瓶可以换3瓶汽水喝。学生自我分析筛选，发现第二种方法更好，也不需要画很多瓶子，一道算式可以算出空瓶换几瓶汽水，思维更简洁。
在这一教学过程中，通过让学生“摆一摆”“画一画”等具体操作活动，增强了学生的直观感受，使抽象的知识更加直观，有效地促进了学生在“做”中去体验、感悟所学数学知识，为数学经验的获得做好了准备。
（三）经历质疑过程，体验创造发现
数学教学中，教师不妨通过让学生质疑来对知识进行再创造，发展学生“创新能力”这一核心素养。例如，教学“三角形内角和”时，有学生提出，除了测量计算和将三个角拼在一起得出三角形内角和为180°，还有更好的方法吗？有人发现用手中的铅笔绕着三角形的三条边旋转，正好掉了个头，旋转了180°，说明三角形内角和是180°（见图3）。
能有这样的思考，证明学生学会了对数学知识结构进行创造性解释，孕育了儿童的探究能力。探究是儿童在学习过程中发现、质疑和解决问题的过程，引导和诱发儿童在课堂上不断探究，学生的思维才能跟随学习进程不断发展，精神的创生才能在课堂上不断涌现。
三、扶持童思，让素養在数学反思中生长
数学教学中，教师要善于引导学生通过反思去粗存精、去伪存真，或丰富已有经验，或修正原有错误，或甄别先前错误的经验。比如，在解决问题时，可反思：解决这一问题具备了什么条件，条件之间有何联系，这些条件什么时候用，怎么用。在解决完问题后，可反思：是如何一步步走过来的、采用了何种策略、这一策略的好处在哪、有没有更好的策略等。经常反思，便能使学生养成善于反思和总结的习惯，就能促进他们主动地从数学思想方法的高度去把握数学知识的本质。
例如，“解决问题的策略（替换）”的教学，学生经过画图发现，替换前是两种杯的复杂问题，替换后变成了简单的一种杯的问题，老问题转化为新问题，例1问题很快解决。接着把 “小杯的容量是大杯的”这一条件，改为“1个大杯的容量比1个小杯多160毫升”，问题解决后让学生比较异同，同样是替换，在替换的过程中有什么不一样？学生发现：解决例1时，我们是把1个大杯换成3个小杯，果汁总量没有发生变化，而这道题，我们把1个大杯换成1个小杯，或者把1个小杯换成1个大杯，果汁总量不等。这里引导学生由图形抽象出算式，思维由表象化到抽象化，最终学生的数学思考不再局限于图形，而是变“明”为“隐”。教师扶持童思，寻找与数学意义相一致的数学模型，进而突出了数学表象与思维过程的链接。之后，教师并没有立即结束教学，而是又引导学生反思，回顾解决问题的过程，思考替换有什么优势。学生体会到当我们碰到比较复杂的问题的时候，可以根据所给条件，把两种量替换成一种量，这就把复杂的问题转化为简单的。到此，学生的思维从知识到策略进而再到思想，潜移默化地促进学生关联式思维和整体性思维的生长，产生了爱策略、用策略的意识，形成了普遍适用性的策略和经验，即“提出替换—进行转化—获得解题思路”。
总之，数学教学要以“核心素养培养”为教学的使命，精心呵护童心，顺应儿童的天性，努力扶持每个儿童，打造回归本源的数学课堂，不断调整和优化课堂要素，形成最优化的教学结构，让数学学习在课堂上真正发生，使儿童获得有益的精神滋养和向上生长的力量。
参考文献：
[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）.
[2]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M]，陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995.
[3]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[4]杨利亚.把握本质，经历过程[J].小学数学教师，2008（5）.
（江苏省扬州市三元桥小学 225009）
【关键词】数学教学 核心素养 童心
童心数学课堂就是以“儿童生长”作为课堂教学的支撑点，是核心素养理论在课堂教学中的微观呈现。儿童学习数学的本质，是通过数学学习，获得自我成长的智慧启迪和精神滋润，因此，教师要站在儿童的立场，儿童化自己的思维，同时又要高屋建瓴居于儿童思维之上，挖掘儿童成长不可或缺的“素养”，不知不觉地实现从知识到儿童成长的“潛滋暗长”，实现数学知识、思想方法和核心素养的传承，并实现师生的共同发展，持续发展，和谐发展。
一、还原童味，让素养在知识的原味解读中生长
课堂上，儿童需要的不仅仅是数学知识技能，他们更需要突破历史和思维的限制，体验数学发展的历程，感受数学独特的思维方式，获得超越知识的价值认同和精神引领。这就需要教师从儿童的角度出发，让学习过程顺应儿童的思维，展现知识的渊源，给儿童的成长以价值引领和生命成长的滋润。
（一）数学知识的解读与再创造
儿童的思维以具体形象思维为主导，数学知识是一种经过提炼的符号化的抽象知识，儿童学习掌握有困难。因此，我们在教学时要重视符号的生成、重塑和被使用，要从儿童的视角和数学发展历程的视角去解读，体会知识的来龙去脉，进而让儿童感受到利用自身的经验积累，可以自己创造“知识”，体验自身的价值。
例如，苏教版二下“用算盘表示数”一课，教师采用三个层次教学，第一层次对比引出“以一当五”，首先让学生用小棒摆出1～9个数，然后与古人用算筹表示数进行比较，学生发现用算筹表示6～9时，一根横的表示5，而竖着的表示比5多的数，“以一当五”的好处是用的根数少，一眼可以看出是几。这里“以一当五”的出现反映了人类记数方法的发展历程，给了儿童符号化思想的体验。第二层次以珠当筹，提出问题：能否用古人算筹表示数的方法，较少的一串珠子表示9呢？学生想出可以将其中一颗珠涂上颜色表示5，还可以用小棒将珠隔开，小棒上面的一颗珠表示5，小棒下面只要4颗珠即可。这时追问10怎么表示，出示两位、三位、四位数，依次类推可以用2串、3串、4串表示，并用课件展示出来，形成算盘雏形。这时，教师介绍，其实刚才经过大家相互讨论创造了一个新的计数器——算盘，这个算盘刚好和我们祖先的发明不谋而合。第三层次，利用以前学习的计数器上表示数的经验自主迁移，在算盘上表示万以内的数。这样教学，学生会主动参与“创造”知识，体验人类早期累数制计数的思想，学生不知不觉中了解了算盘的渊源和表示数的直观性、简洁性。在这一教学过程中，儿童通过参与体验，增加了知识的新方法与新内容，体悟到了一种解决问题的新策略。就这样，儿童成了学习创造的践行者，成了学习共同体中会创造，会思考，有价值的人。
（二）操作技能的解构与还原
独立思考能力不强，思维不缜密，是儿童思维的一个显著特征。操作技能又是高度提炼简化的操作程序， 这会导致儿童在遇到有难度的操作问题时不愿深入思考，停留在知识表层或直观表象，导致认知的肤浅和片面，失去思维深度。这时必要的还原会让过程更清晰，体验更深刻，便于儿童掌握。所以在实际教学中，教师要智慧地创设课堂教学情境，积极合理组织和呈现数学操作材料，不失时机地利用数学操作引导学生的思维向更深处漫溯，不断地在操作中反思和内化认识，提升思维的科学性和全面性。
例如，苏教版六上“用位置与方向确定距离”一课，学生需要综合运用比例尺、方向和角的度量等知识在平面图上精确地确定位置，操作技能难度大，学生掌握有困难。教学例题时教师设计了三个认知冲突：（1）描述灯塔的方向，引出新知“北偏东”方向与旧知“东北”的冲突，再借助我国古代航海仪器指南针的发明，强调以南北为标准确定一个“面”。（2）引发角度的冲突。在北偏东方向出示多艘军舰，由“军舰都在灯塔的北偏东方向，究竟是哪一艘”的冲突，引出角度的测量，确定一条“线”。（3）引发距离的冲突。在得出军舰A在灯塔的北偏东30°方向后，在这一角度线上出示许多不同的位置点，让学生明白还需要测量军舰A与灯塔的距离，确定一个“点”。这样通过操作，沟通了具体情境与抽象知识之间的内在联系，丰富了学生的表象经验，强化了表象经验的积累。又通过层层递进，逐步还原，实现了“面—线—点”的有机结合，从而化解了难点，优化了知识结构，学生轻松掌握了精确描述物体位置的方法。
上述教学，让学生多次处于一种困惑的问题情境中，由于没有现成的方法可利用，需要学生在不断地尝试中寻找有效的操作方式；而尝试操作又总是在某种“想法”的引导下开展的。这种“想法”是一种内在的思维、方式，它在尝试的过程中发挥着引领的作用。
二、顺应童心，让素养在学习的本真体验中生长
课堂教学有其自身发展的规律，生命成长也有其自身发展的规律，我们要从内在的东西中寻找生命成长与发展的轨迹。鉴于此，教学中教师要善于创设情境，让学生在课堂中体验与感悟生命，进而促进他们的生命生长。
（一） 经历问题学习，体验建构新知
儿童的数学学习需要用已有的知识经验去同化和解释新信息，如果儿童头脑中没有这部分知识，就需要教师创造操作的机会，创设问题情境，来厚实他们的经历与体验，进而建构新知。
例如，在教学“圆的认识”时，教师先让学生用一支笔画圆，学生画不圆。教师再给每小组加一个图钉、一条短绳，让学生尝试画圆。用这些工具画圆看似容易，但真正画起来，一个人难以完成，需要互相合作。在实际操作过程中还有许多技巧，稍有不慎，就画不出一个优美的圆。在反复克服困难中，学生画出了理想的圆。之后，教师引导学生回溯画圆的过程，学生准确地认识到圆规的一只脚相当于图钉，另一只脚相当于笔，两只脚的距离是绳的长度，对于半径、直径的特点，以及圆心、半径的作用学生了然于胸。这样的设计将学生置于问题情境之中，促进学生对数学基础知识的深刻理解和数学能力的提升，在问题解决中提升了数学核心素养。我们说，基于问题的学习才具有生命力和持久性，有意义的数学学习，不是教师直接告知，不是学生简单模仿与记忆，而是要基于问题，通过探究活动去尝试解决问题，积累发现问题和研究问题的经验。在这一教学过程中，教师将静态教材变成动态操作，用问题牵引儿童亲历知识产生的过程，在知识与实践操作沟通的过程中将丰富的体验和认识转化成知识技能，使儿童体验到了问题探究过程和问题解决过程的成功感。 （二）经历自我尝试，体验筛选方法
儿童的数学思维正处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习往往是从直观感受开始的，需要通过实物操作将日常生活经验与数学知识结合起来理解学习内容。所以，教师要让学生自我尝试，动手操作。让他们在经历观察、分析、猜测、实验、判断、调整、优化等一系列数学思维活动后，让隐含的数学思想显现出来。
例如，典型的换汽水问题：华华带了买6瓶汽水的钱，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？6瓶汽水喝完是6个空瓶，如果老师让学生列出算式6÷3=2（瓶），剩下的2个空瓶，让学生同桌之间合作操作，模拟跟商店老板借一个瓶，换一瓶汽水，喝完的空瓶还给老板，一共可以喝到6 2 1=9（瓶）。看似这个问题解决了，但学生实际上并没有真正经历问题的解决过程，学生一旦独立面对新的问题时，无法自动提取问题解决的经验。笔者让学生自己想办法解决问题。有学生画出图1解决问题。还有的学生发现空瓶子单独算方便，画出图2解决问题，每3个空瓶可以换1瓶汽水，利用等式的性质，两边各去掉1个空瓶，将空瓶和汽水直接产生联系。2个空瓶等于1瓶汽水，6个空瓶可换6÷2=3（瓶），空瓶可以换3瓶汽水喝。学生自我分析筛选，发现第二种方法更好，也不需要画很多瓶子，一道算式可以算出空瓶换几瓶汽水，思维更简洁。
在这一教学过程中，通过让学生“摆一摆”“画一画”等具体操作活动，增强了学生的直观感受，使抽象的知识更加直观，有效地促进了学生在“做”中去体验、感悟所学数学知识，为数学经验的获得做好了准备。
（三）经历质疑过程，体验创造发现
数学教学中，教师不妨通过让学生质疑来对知识进行再创造，发展学生“创新能力”这一核心素养。例如，教学“三角形内角和”时，有学生提出，除了测量计算和将三个角拼在一起得出三角形内角和为180°，还有更好的方法吗？有人发现用手中的铅笔绕着三角形的三条边旋转，正好掉了个头，旋转了180°，说明三角形内角和是180°（见图3）。
能有这样的思考，证明学生学会了对数学知识结构进行创造性解释，孕育了儿童的探究能力。探究是儿童在学习过程中发现、质疑和解决问题的过程，引导和诱发儿童在课堂上不断探究，学生的思维才能跟随学习进程不断发展，精神的创生才能在课堂上不断涌现。
三、扶持童思，让素養在数学反思中生长
数学教学中，教师要善于引导学生通过反思去粗存精、去伪存真，或丰富已有经验，或修正原有错误，或甄别先前错误的经验。比如，在解决问题时，可反思：解决这一问题具备了什么条件，条件之间有何联系，这些条件什么时候用，怎么用。在解决完问题后，可反思：是如何一步步走过来的、采用了何种策略、这一策略的好处在哪、有没有更好的策略等。经常反思，便能使学生养成善于反思和总结的习惯，就能促进他们主动地从数学思想方法的高度去把握数学知识的本质。
例如，“解决问题的策略（替换）”的教学，学生经过画图发现，替换前是两种杯的复杂问题，替换后变成了简单的一种杯的问题，老问题转化为新问题，例1问题很快解决。接着把 “小杯的容量是大杯的”这一条件，改为“1个大杯的容量比1个小杯多160毫升”，问题解决后让学生比较异同，同样是替换，在替换的过程中有什么不一样？学生发现：解决例1时，我们是把1个大杯换成3个小杯，果汁总量没有发生变化，而这道题，我们把1个大杯换成1个小杯，或者把1个小杯换成1个大杯，果汁总量不等。这里引导学生由图形抽象出算式，思维由表象化到抽象化，最终学生的数学思考不再局限于图形，而是变“明”为“隐”。教师扶持童思，寻找与数学意义相一致的数学模型，进而突出了数学表象与思维过程的链接。之后，教师并没有立即结束教学，而是又引导学生反思，回顾解决问题的过程，思考替换有什么优势。学生体会到当我们碰到比较复杂的问题的时候，可以根据所给条件，把两种量替换成一种量，这就把复杂的问题转化为简单的。到此，学生的思维从知识到策略进而再到思想，潜移默化地促进学生关联式思维和整体性思维的生长，产生了爱策略、用策略的意识，形成了普遍适用性的策略和经验，即“提出替换—进行转化—获得解题思路”。
总之，数学教学要以“核心素养培养”为教学的使命，精心呵护童心，顺应儿童的天性，努力扶持每个儿童，打造回归本源的数学课堂，不断调整和优化课堂要素，形成最优化的教学结构，让数学学习在课堂上真正发生，使儿童获得有益的精神滋养和向上生长的力量。
参考文献：
[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）.
[2]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M]，陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995.
[3]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[4]杨利亚.把握本质，经历过程[J].小学数学教师，2008（5）.
（江苏省扬州市三元桥小学 225009）