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【摘要】在小学数学的学习过程中，将数学概念转化为形象的图形，有助于将数学问题简单化和直观化，便于学生理解和掌握。小学数学教材中，直观图的呈现有很多，如何选好、用好并将直观图用到位非常重要。本文将以《小数的初步认识》为例，具体谈谈如何借助直观图进行小数概念的教学。
【关键词】直观图 多变 认识小数
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。因此，教师在教学“小数的初步认识”时，不应把小数当作一个抽象的“数”，而应结合学生生活中有经验的“量”和具体的直观模型进行教学。
建立小数的概念，首先是为了满足现实世界中数量表达的需要，比如7元5角就可以表示为7.5元。小数的初步认识，要在认识整数十进位值制和初步认识分数的基础上，借助具体的量（米、分米、厘米;元、角、分）和几何直观图，直观感受小数与十进分数之间的关系，初步认识小数。
苏教版数学教材是通过以上两个例题来分别教学零点几和几点几的。相对于长度单位，学生对人民币的使用有更多的经验，通过货币单位元、角、分的十进制关系让学生直观感悟小数也是一种对数量关系的表达，可以让学生对“十进制”的感触更深。为了让整个教学更加直观系统地呈现给学生，笔者将教材中的例1进行了修改，以“元、角、分”的认识引入，逐步转化为直观图的变化，以图形的延伸贯穿整个教学设计。
一、实物图，从身边的事物来引入
（一）借助1角认识0.1
师：瞧，这是多少？（板书：1角）
师：你还会怎么说？和你的同桌快速交流一下。
（板书：十分之一元）
师：你是怎么想的呢？
师：是呀！把1元平均分成10份，1角就是其中的一份，就是十分之一元。
师：还有人会怎样说呢？（板书：0.1元）你又是怎么想的呢？
师（一边板书一边小结）：真了不起！把1元平均分成10份，其中的一份就是1角，用分数表示是十分之一元，也可以写作小数0.1元。
（板书：1角=十分之一元=0.1元）
教师相机介绍小数的读写方法。
对于学生来说，一角硬币是生活中经常接触的，学生几乎也都知道一角可以用0.1元来表示。把1枚1元硬币换成10枚1角硬币并整齐地排列在一起，一方面是让学生深刻感受1角是1元的十分之一，另一方面也为后面直观图的呈现打下基础。教师接着用长方形的框子将10枚1角硬币转化成10个小长方形拼成的长条。这个长条就将学生的思维从实物抽象到图形中来。
（二）自主探究零点几
师：1角是0.1元的话，那2角呢？
师：同学们，刚才咱们把一元平均分成10份，表示出了0.1元。你還想表示零点几元呢？
师：接下来我们涂一涂，像老师这样写一写，用分数表示是十分之几元，再写成小数。（活动单自主探究一）
师：把一元平均分成10份，瞧，其中的一份就是十分之一元，也可以写作0.1元。一起数下去：十分之二元、0.2元……十分之九元、0.9元。
在这一环节，学生通过独立操作及交流，脱离了具体的元、角之间的铺垫，直接在直观图寻找小数。在这里，学生进一步认识到小数和分数之间的联系。
二、抽象图，借熟悉的模型来理解
（一）借助不同模型来认识
师：刚刚咱们用这个图形表示一元，我把它变一变，你还能找到0.1元吗？这样呢？
除了可以表示1元，用这个图形表示1米行吗？你能找到0.1米吗？（再变）现在呢？
在这里，教师逐渐将长条变形，让学生认识到图形的形状变了也可以表示小数。而长条的不断压缩最终变成类似于数轴的图形，为后面的教学打下基础。同时，不仅图形的形状在变化，这个图形表示的模型也在变，从1元变成1米，让学生在其中寻找小数。教师还要继续追问：除了表示1元、1米，这里的图形还能表示什么呢？引发学生进一步的思考。
（二）通过对比分析来理解
师：为什么图形不同、单位不同，我们都能找到相应的0.1？
师： 是的，不管是1元，1米，还是1什么，把一个图形或一条线段平均分成10份，取其中的几份就是分数十分之几。
通过这个问题的提出，要让学生抽象出分数与小数的本质联系，同样要学生明确：直观图的出现只是为了辅助我们理解一位小数的概念。这样的图形不一定有固定的形式，只要能将它平均分成10份，我们就能找到其中的零点几。也为后面让学生用自己喜欢的方式来表示小数打下基础。
三、数学图，用不同的方式来表示
（一）用喜欢的形式来表示
师：咱们来轻松一下，玩个摸钱的游戏。不过呀，游戏要升级，摸出来的钱请你用小数来表示。
（假设摸出1元2角。展台展示，用小数表示是1.2元）
师：谁来说说这个小数的整数部分和小数部分分别是多少呢？
师：你能用自己喜欢的方式表示出这个小数吗？请你在学习单最下面的方框里画一画。仔细想想，这几个同学的作品有没有共同的地方？
学生的作品主要以上面三种为代表，画图1的学生更多关注在人民币1元2角的实物形象上。表面上看图2和图3的画法几乎一样，但仔细思考，两者也有很大的区别。画图3的学生特意画出了两个完整的正方形，每个正方形表示1元，第二个正方形被平均分成10份，其中的2份用来表示2角。这种表示方法对1.2的表示更加完整，也显示出该位学生的思维更加缜密。不同的表现形式的直观图能反映学生不同的想法和感受。
（二）用规范的数轴来延伸
师：那你能在数轴上找到小数吗？
师：估一估，这里可能是零点几？如果要准确地知道它们的位置应该怎么办？
师：把0至1之间平均分成10份，这是多少？为什么？这里呢？找1.2呢？2.3会在哪一段呢？你有什么感觉？是的，零点几在0和1之间，一点几在1和2之间……
借助在数轴中填数这一环节，让学生扩大对小数的认知范围，体会小数与整数在数轴上的位置关系。同时，让学生感受小数的延伸。
最后教师再介绍小数发展的简史，进一步拓宽学生的视野，把对小数的认识放到一个更为广阔的背景中，让学生感知其来龙去脉，新知学习在儿童头脑中不孤立、不零碎，建立起广泛而丰富的认知联系。
从与学生密切联系的实物，到联系实物的直观图，再到直观图的变形抽象，最后内化为学生自己的图形，本节课的教学离不开图形的引导与辅助。直观图的出现，让学生对知识从认识到理解再到最终内化，使教师的整个教学有了梯度。
数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，而数学概念则是数学的重要组成部分。小学生的思维能力和认知能力还难以直接把握抽象的概念。直观图利用形象的图案和图示来表示数学概念，更加方便学生掌握。因此，在教学中，教师要精心选择合适的、有效的直观图，将它呈现、转化以帮助学生理解，为我们的教学提供便利。
【关键词】直观图 多变 认识小数
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。因此，教师在教学“小数的初步认识”时，不应把小数当作一个抽象的“数”，而应结合学生生活中有经验的“量”和具体的直观模型进行教学。
建立小数的概念，首先是为了满足现实世界中数量表达的需要，比如7元5角就可以表示为7.5元。小数的初步认识，要在认识整数十进位值制和初步认识分数的基础上，借助具体的量（米、分米、厘米;元、角、分）和几何直观图，直观感受小数与十进分数之间的关系，初步认识小数。
苏教版数学教材是通过以上两个例题来分别教学零点几和几点几的。相对于长度单位，学生对人民币的使用有更多的经验，通过货币单位元、角、分的十进制关系让学生直观感悟小数也是一种对数量关系的表达，可以让学生对“十进制”的感触更深。为了让整个教学更加直观系统地呈现给学生，笔者将教材中的例1进行了修改，以“元、角、分”的认识引入，逐步转化为直观图的变化，以图形的延伸贯穿整个教学设计。
一、实物图，从身边的事物来引入
（一）借助1角认识0.1
师：瞧，这是多少？（板书：1角）
师：你还会怎么说？和你的同桌快速交流一下。
（板书：十分之一元）
师：你是怎么想的呢？
师：是呀！把1元平均分成10份，1角就是其中的一份，就是十分之一元。
师：还有人会怎样说呢？（板书：0.1元）你又是怎么想的呢？
师（一边板书一边小结）：真了不起！把1元平均分成10份，其中的一份就是1角，用分数表示是十分之一元，也可以写作小数0.1元。
（板书：1角=十分之一元=0.1元）
教师相机介绍小数的读写方法。
对于学生来说，一角硬币是生活中经常接触的，学生几乎也都知道一角可以用0.1元来表示。把1枚1元硬币换成10枚1角硬币并整齐地排列在一起，一方面是让学生深刻感受1角是1元的十分之一，另一方面也为后面直观图的呈现打下基础。教师接着用长方形的框子将10枚1角硬币转化成10个小长方形拼成的长条。这个长条就将学生的思维从实物抽象到图形中来。
（二）自主探究零点几
师：1角是0.1元的话，那2角呢？
师：同学们，刚才咱们把一元平均分成10份，表示出了0.1元。你還想表示零点几元呢？
师：接下来我们涂一涂，像老师这样写一写，用分数表示是十分之几元，再写成小数。（活动单自主探究一）
师：把一元平均分成10份，瞧，其中的一份就是十分之一元，也可以写作0.1元。一起数下去：十分之二元、0.2元……十分之九元、0.9元。
在这一环节，学生通过独立操作及交流，脱离了具体的元、角之间的铺垫，直接在直观图寻找小数。在这里，学生进一步认识到小数和分数之间的联系。
二、抽象图，借熟悉的模型来理解
（一）借助不同模型来认识
师：刚刚咱们用这个图形表示一元，我把它变一变，你还能找到0.1元吗？这样呢？
除了可以表示1元，用这个图形表示1米行吗？你能找到0.1米吗？（再变）现在呢？
在这里，教师逐渐将长条变形，让学生认识到图形的形状变了也可以表示小数。而长条的不断压缩最终变成类似于数轴的图形，为后面的教学打下基础。同时，不仅图形的形状在变化，这个图形表示的模型也在变，从1元变成1米，让学生在其中寻找小数。教师还要继续追问：除了表示1元、1米，这里的图形还能表示什么呢？引发学生进一步的思考。
（二）通过对比分析来理解
师：为什么图形不同、单位不同，我们都能找到相应的0.1？
师： 是的，不管是1元，1米，还是1什么，把一个图形或一条线段平均分成10份，取其中的几份就是分数十分之几。
通过这个问题的提出，要让学生抽象出分数与小数的本质联系，同样要学生明确：直观图的出现只是为了辅助我们理解一位小数的概念。这样的图形不一定有固定的形式，只要能将它平均分成10份，我们就能找到其中的零点几。也为后面让学生用自己喜欢的方式来表示小数打下基础。
三、数学图，用不同的方式来表示
（一）用喜欢的形式来表示
师：咱们来轻松一下，玩个摸钱的游戏。不过呀，游戏要升级，摸出来的钱请你用小数来表示。
（假设摸出1元2角。展台展示，用小数表示是1.2元）
师：谁来说说这个小数的整数部分和小数部分分别是多少呢？
师：你能用自己喜欢的方式表示出这个小数吗？请你在学习单最下面的方框里画一画。仔细想想，这几个同学的作品有没有共同的地方？
学生的作品主要以上面三种为代表，画图1的学生更多关注在人民币1元2角的实物形象上。表面上看图2和图3的画法几乎一样，但仔细思考，两者也有很大的区别。画图3的学生特意画出了两个完整的正方形，每个正方形表示1元，第二个正方形被平均分成10份，其中的2份用来表示2角。这种表示方法对1.2的表示更加完整，也显示出该位学生的思维更加缜密。不同的表现形式的直观图能反映学生不同的想法和感受。
（二）用规范的数轴来延伸
师：那你能在数轴上找到小数吗？
师：估一估，这里可能是零点几？如果要准确地知道它们的位置应该怎么办？
师：把0至1之间平均分成10份，这是多少？为什么？这里呢？找1.2呢？2.3会在哪一段呢？你有什么感觉？是的，零点几在0和1之间，一点几在1和2之间……
借助在数轴中填数这一环节，让学生扩大对小数的认知范围，体会小数与整数在数轴上的位置关系。同时，让学生感受小数的延伸。
最后教师再介绍小数发展的简史，进一步拓宽学生的视野，把对小数的认识放到一个更为广阔的背景中，让学生感知其来龙去脉，新知学习在儿童头脑中不孤立、不零碎，建立起广泛而丰富的认知联系。
从与学生密切联系的实物，到联系实物的直观图，再到直观图的变形抽象，最后内化为学生自己的图形，本节课的教学离不开图形的引导与辅助。直观图的出现，让学生对知识从认识到理解再到最终内化，使教师的整个教学有了梯度。
数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，而数学概念则是数学的重要组成部分。小学生的思维能力和认知能力还难以直接把握抽象的概念。直观图利用形象的图案和图示来表示数学概念，更加方便学生掌握。因此，在教学中，教师要精心选择合适的、有效的直观图，将它呈现、转化以帮助学生理解，为我们的教学提供便利。