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一、线性代数课程在教与学过程中所存在的矛盾
1 课程内容老化与科技发展之间的矛盾，我们知道目前许多工科院校线性代数课程使用的教材是同济大学数学教研室编写的《线性代数》，该教材经过几次修改，已达到第五版，但内容变更不大。
2 理论与实际应用之间的矛盾，理论与实践相结合是一条亘古不变的真理，那么在线性代数教学过程中也如此，有些教师自身素质不过关，知识面狭窄，专业基础较为薄弱，造成教学时“浅尝辄止”，片面强调理论学习、解题，轻视或忽视了理论知识与其他专业课程以及生产生活实践的结合。
3 理论知识抽象与学生思维方式具体化之间的矛盾，线性代数是在中学初等代数基础上的一般化抽象化，从初等代数到线性代数，内容形式与思维方式都发生了转变，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间、矩阵等。
4 传统板书与现代多媒体手段之间的矛盾，在这种以解题、计算为主的教学活动中，要做到传统教学与多媒体教学优势互补，线性代数的所有课程通常需要一学期讲授完，内容比较多，如果在教学中教师板书较多，那么在这么短的时间内，既要教给学生基本理论知识，又要介绍所学知识在实际问题中的具体应用。
二、线性代数课程教与学过程中科学方法论的指导作用
第一，从矛盾双方的相互关系方面提出解决矛盾的一般方法论。
这就是两点论的思想方法，线性代数是一门在实践中所提炼出来的理论知识，之后又为解决实际问题服务的科学，也就是说这门课程是理论与实践相辅相承的，只有懂得了两者之间的关系，坚持理论联系实际，才能避免矛盾的产生，因此，在线性代数教学中首先让学生们明了为什么学习这门课程，学完之后又有何用处，在整个教学过程中应注意把抽象的、复杂的理论问题通过解决实际问题来提高同学们的学习兴趣和积极性，以达到理论和实践相互融。
第二，由矛盾的对立面提出的解决矛盾的一般方法论，
线性代数的功能就是把许多看似不相关的事物通过某一概念(进行抽象)使之“结合在一起”，为了提高效率，把一些看似不相关的问题化归为一类问题，比如线性代数中的一个重要概念是线性空间(对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合)，而其元素被称为向量也就是说，只要满足那么几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理，可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理。
在面對复杂问题时，要想到如何简单化，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，从而将问题简化，面对复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决，将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全。是否将问题彻底解决了，例如，在介绍矩阵及其LU分解时以引入现代飞行器设计为实例，飞行器设计决定了飞行器的空气动力学特性，地位十分重要，流体动力学理论和计算流体动力学软件已经很成熟，问题在于如何用到特定的外形上，人们采用的方法是把飞行器外形分为若干大部件，每个部件沿表面用三维网格划分出许多立方体，这些立方体包括了机身表面内外的空气，对每个立方体写出空气动力学方程，其中包括了与它相临的立方体的共同边界变量，这些方程通常都已经简化为线性方程，对一个飞行器，小立方体的数目可以多达400000个，而要解的联立方程可能多达2000000个，即使是现代最大最快的计算机直接解这样的方程组也不现实，因此需要简化，主要的简化手段有两种，一是利用许多不相邻的元素之间没有关联，其交叉系数为零，在这个大联立方程中，绝大部分的系数为零；另一个则是把矩阵进行分解，采用LU方法将矩阵分解为三角矩阵，大大提高计算速度。
第三，逻辑思维方法和抽象思维方法。
在自然科学研究中，方法的运用是极其重要的，而逻辑思维方法和抽象思维又是科学研究过程中的必不可少的工具，逻辑思维方法使得解题思路更加清晰、明了，抽象思维却是理解理论知识的重要环节，教师如果在教学中善于引导学生应用这两种思维方式，那么不仅可以有效地提高学生学习的效率，而且对于学生智力潜能的开发、对于其他课程的学习都会起到意想不到的效果，因此，可以说方法论是专门研究指导解决实际问题方法的规律和特点的科学。
三、结论
科学的方法论能够最大限度地发掘一个人的潜力，让人变得聪明，富于灵感，获得更丰厚的科学知识，充分利用科学方法论的指导作用，不仅能提高线性代数教与学的质量，而且对于其他学科也有举足轻重的作用，可以说科学方法论是我们教学、科研与学习过程中的指明灯，能够给广大教师和学生们指明道路，更重要的是通过科学方法论的学习能够让我们认清前进中的道路，懂得思考，懂得创新，懂得如何更快的进步。
1 课程内容老化与科技发展之间的矛盾，我们知道目前许多工科院校线性代数课程使用的教材是同济大学数学教研室编写的《线性代数》，该教材经过几次修改，已达到第五版，但内容变更不大。
2 理论与实际应用之间的矛盾，理论与实践相结合是一条亘古不变的真理，那么在线性代数教学过程中也如此，有些教师自身素质不过关，知识面狭窄，专业基础较为薄弱，造成教学时“浅尝辄止”，片面强调理论学习、解题，轻视或忽视了理论知识与其他专业课程以及生产生活实践的结合。
3 理论知识抽象与学生思维方式具体化之间的矛盾，线性代数是在中学初等代数基础上的一般化抽象化，从初等代数到线性代数，内容形式与思维方式都发生了转变，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间、矩阵等。
4 传统板书与现代多媒体手段之间的矛盾，在这种以解题、计算为主的教学活动中，要做到传统教学与多媒体教学优势互补，线性代数的所有课程通常需要一学期讲授完，内容比较多，如果在教学中教师板书较多，那么在这么短的时间内，既要教给学生基本理论知识，又要介绍所学知识在实际问题中的具体应用。
二、线性代数课程教与学过程中科学方法论的指导作用
第一，从矛盾双方的相互关系方面提出解决矛盾的一般方法论。
这就是两点论的思想方法，线性代数是一门在实践中所提炼出来的理论知识，之后又为解决实际问题服务的科学，也就是说这门课程是理论与实践相辅相承的，只有懂得了两者之间的关系，坚持理论联系实际，才能避免矛盾的产生，因此，在线性代数教学中首先让学生们明了为什么学习这门课程，学完之后又有何用处，在整个教学过程中应注意把抽象的、复杂的理论问题通过解决实际问题来提高同学们的学习兴趣和积极性，以达到理论和实践相互融。
第二，由矛盾的对立面提出的解决矛盾的一般方法论，
线性代数的功能就是把许多看似不相关的事物通过某一概念(进行抽象)使之“结合在一起”，为了提高效率，把一些看似不相关的问题化归为一类问题，比如线性代数中的一个重要概念是线性空间(对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合)，而其元素被称为向量也就是说，只要满足那么几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理，可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理。
在面對复杂问题时，要想到如何简单化，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，从而将问题简化，面对复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决，将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全。是否将问题彻底解决了，例如，在介绍矩阵及其LU分解时以引入现代飞行器设计为实例，飞行器设计决定了飞行器的空气动力学特性，地位十分重要，流体动力学理论和计算流体动力学软件已经很成熟，问题在于如何用到特定的外形上，人们采用的方法是把飞行器外形分为若干大部件，每个部件沿表面用三维网格划分出许多立方体，这些立方体包括了机身表面内外的空气，对每个立方体写出空气动力学方程，其中包括了与它相临的立方体的共同边界变量，这些方程通常都已经简化为线性方程，对一个飞行器，小立方体的数目可以多达400000个，而要解的联立方程可能多达2000000个，即使是现代最大最快的计算机直接解这样的方程组也不现实，因此需要简化，主要的简化手段有两种，一是利用许多不相邻的元素之间没有关联，其交叉系数为零，在这个大联立方程中，绝大部分的系数为零；另一个则是把矩阵进行分解，采用LU方法将矩阵分解为三角矩阵，大大提高计算速度。
第三，逻辑思维方法和抽象思维方法。
在自然科学研究中，方法的运用是极其重要的，而逻辑思维方法和抽象思维又是科学研究过程中的必不可少的工具，逻辑思维方法使得解题思路更加清晰、明了，抽象思维却是理解理论知识的重要环节，教师如果在教学中善于引导学生应用这两种思维方式，那么不仅可以有效地提高学生学习的效率，而且对于学生智力潜能的开发、对于其他课程的学习都会起到意想不到的效果，因此，可以说方法论是专门研究指导解决实际问题方法的规律和特点的科学。
三、结论
科学的方法论能够最大限度地发掘一个人的潜力，让人变得聪明，富于灵感，获得更丰厚的科学知识，充分利用科学方法论的指导作用，不仅能提高线性代数教与学的质量，而且对于其他学科也有举足轻重的作用，可以说科学方法论是我们教学、科研与学习过程中的指明灯，能够给广大教师和学生们指明道路，更重要的是通过科学方法论的学习能够让我们认清前进中的道路，懂得思考，懂得创新，懂得如何更快的进步。