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数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象,是数学基础知识的重要组成部分,是发展思维、培养数学能力的基础。数学概念是学习数学知识的基石,是培养数学能力的前提。因此,概念教学在小学数学教学中占有重要地位。如何进行概念教学呢?很多教师都感到,学生对概念的理解是一件困难的事情,如何让学生对概念进行深入地理解,下面笔者谈谈自己在教学中的一点浅显认识。
一、学生多思,巩固概念
概念形成是一种发展过程,也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上,概括一类事物的本质属性,不断提出假设,验证假设的过程。在学生初步理解了概念以后,教师要提出恰当的思考问题,让学生进一步思考。既使学生一时答不上来,也会促使他们开动脑筋思想,这是加深理解和巩固概念的良好办法。如二年级小学生刚刚学过乘法概念,学完表内乘法(乘数最大是9)后,在复习乘法意义时,我问:乘数是10呢?20呢?36呢?100呢?虽然问题超出了当时的教学范围,但却起到了促进学生积极思考问题的作用,有利于学生加深对乘法意义的理解。
二、语言表述,强化概念
新课程标准运用了“理解”、“了解”等刻画知识技能的目标动词,“理解能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系”。学生在对数学概念进行了自己的理解后,让其用语言表述出对此概念的理解尤为重要,这样可以直接反映出学生对概念的理解情况。
比如,在教学了“倍数”与“因数”的概念后,我出示了一组题目,让学生说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。(25×3=75,14×6=84,20×5=100, 48÷8=6,30÷7=4……2 ,8÷5=1.6,6÷0.2=30, 3×0.6=1.8。)学生对倍数和因数概念没有深刻认识就不可能判断出哪些数互为倍数关系。让学生发现“整除”与“除尽”的关系,有了“整除”这个概念基础,学生掌握起因数与倍数的概念也得心应手了。接着我提出了一个问题:“你觉得什么样的数具有因数与倍数关系?”学生用自己的语言描述出了“整除”、“自然数”等关键词语,实际上是学生对概念的理解与深化。虽然没有对“整除”等概念进行文字上的总结,但这一知识已经被学生感知并理解,运用起来很容易。
三、归纳整理,内化概念
概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程,也是舍弃事物非本质属性的过程。数学概念是学习数学的基础,但概念与概念之间并不是孤立的,许多概念之间存在着一定的内在联系。在学习过程中,学习一个阶段以后,引导学生把学过的概念进行归类整理,明确概念间的联系与区别,从而使学生掌握完整的概念体系。一个概念掌握之后,可以有助于其它有关要领的理解,在头脑中形成概念体系。
例如,分数和小数是两个不同的概念,从表面上看,分数与小数也是不同形式的数,但只要通过实例向学生说明,小数实际上是一种以10、100、1000……为分母的分数,学生自然就会在头脑中把分数与小数联系起来纳入到同一个概念体系当中,学生在学习分数与小数的互化及相关计算时,就不会感到困难了。
再如学“倍数与因数”以及“分数”单元时,抽象概念很多,如自然数,整数,偶数,奇数,质数,合数,因数,倍数,公因数,公倍数,最大公因数,最小公倍数……学生往往感到混淆不清。此时,我让学生自己整理学过的概念知识,让他们用自己的方式概括这些概念。通过归纳,学生对这些概念的理解越来越清晰,同时他们的整理能力也有很大提高。这样做,就构成了一个概念体系,既便于理解,又便于记忆。概念学得扎扎实实,应用概念才会顺利解决实际问题。
四、实际运用,深化概念
概念的理解是概念教学的中心环节,教师要采取一切手段帮助学生理解概念的内涵和外延,以便让学生在理解的基础上掌握概念。正确、灵活地运用概念,就是要求学生能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等,能运用概念分析和解决实际问题。
在教学中,可以让学生自己举例,这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际,通过实例来说明概念,加深对概念的理解。例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后,就可以让学生分别举一些真分数和假分数的例子;知道了圆柱的特征后,让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的;学了乘法的运算定律后,就可以让学生简便计算一些题目;在掌握分数的基本性质后,就要求学生能熟练地进行通分、约分,并说明通分、约分的依据。
再如,教学完三角形按角分类后,可以出示:一个三角形不是直角三角形,并且有两个角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断,引导学生讨论以巩固三角形的分类,进而深化对三角形这一概念的外延的进一步认识;在学习圆的面积后,设计这样的问题:“我们已经学习了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场上银杏树树干的横截面面积?”……
当然,数学概念来源于生活,就必然要回到生活实际中去。并且,也只有让学生把所学习到的数学概念拿到生活实际中去运用,才会使学到的概念巩固下来,进而提高学生对数学概念的运用技能。 这样,概念教学才能变得容易起来,概念本质属性的理解和概括也会更为明朗。
一、学生多思,巩固概念
概念形成是一种发展过程,也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上,概括一类事物的本质属性,不断提出假设,验证假设的过程。在学生初步理解了概念以后,教师要提出恰当的思考问题,让学生进一步思考。既使学生一时答不上来,也会促使他们开动脑筋思想,这是加深理解和巩固概念的良好办法。如二年级小学生刚刚学过乘法概念,学完表内乘法(乘数最大是9)后,在复习乘法意义时,我问:乘数是10呢?20呢?36呢?100呢?虽然问题超出了当时的教学范围,但却起到了促进学生积极思考问题的作用,有利于学生加深对乘法意义的理解。
二、语言表述,强化概念
新课程标准运用了“理解”、“了解”等刻画知识技能的目标动词,“理解能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系”。学生在对数学概念进行了自己的理解后,让其用语言表述出对此概念的理解尤为重要,这样可以直接反映出学生对概念的理解情况。
比如,在教学了“倍数”与“因数”的概念后,我出示了一组题目,让学生说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。(25×3=75,14×6=84,20×5=100, 48÷8=6,30÷7=4……2 ,8÷5=1.6,6÷0.2=30, 3×0.6=1.8。)学生对倍数和因数概念没有深刻认识就不可能判断出哪些数互为倍数关系。让学生发现“整除”与“除尽”的关系,有了“整除”这个概念基础,学生掌握起因数与倍数的概念也得心应手了。接着我提出了一个问题:“你觉得什么样的数具有因数与倍数关系?”学生用自己的语言描述出了“整除”、“自然数”等关键词语,实际上是学生对概念的理解与深化。虽然没有对“整除”等概念进行文字上的总结,但这一知识已经被学生感知并理解,运用起来很容易。
三、归纳整理,内化概念
概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程,也是舍弃事物非本质属性的过程。数学概念是学习数学的基础,但概念与概念之间并不是孤立的,许多概念之间存在着一定的内在联系。在学习过程中,学习一个阶段以后,引导学生把学过的概念进行归类整理,明确概念间的联系与区别,从而使学生掌握完整的概念体系。一个概念掌握之后,可以有助于其它有关要领的理解,在头脑中形成概念体系。
例如,分数和小数是两个不同的概念,从表面上看,分数与小数也是不同形式的数,但只要通过实例向学生说明,小数实际上是一种以10、100、1000……为分母的分数,学生自然就会在头脑中把分数与小数联系起来纳入到同一个概念体系当中,学生在学习分数与小数的互化及相关计算时,就不会感到困难了。
再如学“倍数与因数”以及“分数”单元时,抽象概念很多,如自然数,整数,偶数,奇数,质数,合数,因数,倍数,公因数,公倍数,最大公因数,最小公倍数……学生往往感到混淆不清。此时,我让学生自己整理学过的概念知识,让他们用自己的方式概括这些概念。通过归纳,学生对这些概念的理解越来越清晰,同时他们的整理能力也有很大提高。这样做,就构成了一个概念体系,既便于理解,又便于记忆。概念学得扎扎实实,应用概念才会顺利解决实际问题。
四、实际运用,深化概念
概念的理解是概念教学的中心环节,教师要采取一切手段帮助学生理解概念的内涵和外延,以便让学生在理解的基础上掌握概念。正确、灵活地运用概念,就是要求学生能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等,能运用概念分析和解决实际问题。
在教学中,可以让学生自己举例,这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际,通过实例来说明概念,加深对概念的理解。例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后,就可以让学生分别举一些真分数和假分数的例子;知道了圆柱的特征后,让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的;学了乘法的运算定律后,就可以让学生简便计算一些题目;在掌握分数的基本性质后,就要求学生能熟练地进行通分、约分,并说明通分、约分的依据。
再如,教学完三角形按角分类后,可以出示:一个三角形不是直角三角形,并且有两个角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断,引导学生讨论以巩固三角形的分类,进而深化对三角形这一概念的外延的进一步认识;在学习圆的面积后,设计这样的问题:“我们已经学习了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场上银杏树树干的横截面面积?”……
当然,数学概念来源于生活,就必然要回到生活实际中去。并且,也只有让学生把所学习到的数学概念拿到生活实际中去运用,才会使学到的概念巩固下来,进而提高学生对数学概念的运用技能。 这样,概念教学才能变得容易起来,概念本质属性的理解和概括也会更为明朗。