究竟给学生几根小棒?

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  新课程下,动手实践、自主探索成了数学课堂教学中一道亮丽的风景线。操作离不开学具,学具是帮助学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体。如何选择使用学具材料,让学生有效探究,促进学生对数学知识的理解和数学能力的形成,成了新课程下我们研究的一个方向。本文试图通过自己在“三角形三边关系”这一内容的教学中,对学生所用小棒几次不同的选择和调整,谈谈个人对学具选择的一些想法。
  第一次教学:
  学习材料:每人3组小棒;每组小棒长度分别为5cm、7cm、10cm,5cm、7cm、12cm和5cm、7cm、14cm。
  实验方法:请你分别用这3组小棒搭一搭三角形,看看能否围成三角形。
  师:比较一下任意两条边和第三条边的大小关系,你看围成一个三角形时三条边必须有怎么样的关系?
  在教师的循循“善诱”下,学生终于发现了三角形中三条边的关系:三角形中任意两边的和大于第三边。
  教后反思:
  教学按照预设有条不紊地进行。学生在动手围三角形的过程中,不仅积累了数学活动经验,领悟了科学探究的方法,而且在探究中培养了发现规律的能力。但我们总感觉还缺点什么:这节课中,数学的探究味体现在哪儿呢?学生的学习兴趣被调动了吗?这些都促使我们重新去审视整个探究过程。从教材的角度看,结论很简单,但教材中却安排了许多的活动,如此浓彩重墨,很明显,目标并非只是得到结论;站在学生的角度,我们试着问自己:为什么一定要用这给定的3根小棒围三角形?为什么要比较任意两条边的和与第三边的关系?学生心中肯定有这些疑问。因此,为了让学生真实探究、乐于探究,我们决定重新思考小棒的选择。
  第二次教学:
  学习材料:每人一根小棒(长18cm)。
  实验方法:把小棒任意剪成三段,然后试着围三角形。
  学生听完要求后,有的不假思索,马上剪成了三段;有的则先把小棒量一量,平均分成了三段;有的甚至剪成了四段,于是有学生嚷着希望能再给一根小棒,非围成三角形不可……
  待到全班交流时,围成的学生迫不及待地介绍自己的经验,围不成的学生则耿耿于怀,希望能重新再操作一次。学生的交流一直游离于讨论的问题之外,探究以失败告终。
  教后反思:
  3根小棒换成只给1根小棒,自己剪自己围,学生的动手操作兴趣很高,但对操作后的思考却很少。原因在哪儿呢?我们苦苦思索。我们发现在这样的动手操作中,每个学生得到的只有一种体验:围成或围不成。相比第一次教学,整个学生群体显得更自主和开放,不同长度的小棒组合大大增加了;而对学生个体而言,操作体验变少了,发现不了规律也在情理之中。于是,让学生充分体验“围成”和“围不成”的两种情况,在比较中发现规律,成了我们下一个要解决的问题,我们决定再次调整小棒的安排。
  第三次教学:
  学习材料:每人给2根小棒(红色长7cm、蓝色长5cm),信封里放3根小棒(分别长10cm、12cm、14cm)。
  探究过程:
  (1)给定2根小棒,再任抽1根小棒。
  要求:从信封里任抽一根小棒和给定的2根围一围。
  师:你一定能围成三角形吗?为什么有的能围成三角形,有的却围不成三角形呢?
  (2)给定2根小棒,用其余3根分别去围。
  师:拿出信封里的另外2根小棒,分别再和红、蓝两根小棒去搭一搭,看看会有什么发现。
  师:同学们都用这三根小棒围了3次,有的围成了,有的却围不成。那到底怎样才能围成,什么情况下又围不成呢?请你再次摆一摆、比一比,看看能发现什么。
  教后反思:
  上述三次教学中小棒的选择和调整,目的都是一个:帮助学生更好地体验、比较并发现规律。但就是因为对学具的不同安排,直接导致了探究的效度和深度。比较于前两次,第三次小棒的安排和使用并非像第一次那样集中统一,也没有因为像第二次用1根小棒剪成三段的方法太开放而使学生无所适从。学生在既自主又统一的完全体验中,发现规律也是水到渠成。
  通过这次教学中对小棒选择的一波三折,我深感学具对于数学教学的重要性。因此,也就有了一些想法。
  (一)学具选择,以理念为指导
  不同的理念引导不同的学习,选择不同的学具也代表着不同的教学思想。如何选择学具、如何组织不同的学具或相同学具的不同安排,都在一定程度上映射出不同的教学理念。
  一般来说,在新知的学习中,我们会选择“相对集中统一”的学具,以利于学生有共同的体验和交流。如以上第三次尝试中,让学生通过用3根不同的小棒分别去和5cm、7cm的小棒去围一围,大家都有了共同的体验,就有了思考交流的基础,也有利于教师更好地发挥主导作用。而在学习新知后的运用拓展阶段,学具的选择则可以相对自主些,有利于不同的学生得到不同的发展和提高。如课尾设计的拓展练习:要想能和5cm、7cm的小棒围成三角形,可以配上一根多长的小棒?学生可以自己在另一个信封里选择所有的小棒逐一搭配,也可以先找到最长的和最短的小棒进行搭配,倡导个性化学习,分层提高。
  (二)学具操作,以目的为中心
  一节课,大到整个教学设计,小到一个学具的操作,无一不是围绕着教学目标展开。因此,对于操作的学具,不能只是形式上的为操作而操作,而应是恰到好处地充分利用其优越性。如上述的第二次试教中,因为每个学生操作一根小棒只能得到一种结果,体验不充分,导致了部分学生只关注于个人的“围成”或“围不成”,而对“为什么围得成和围不成”反而给淡化了。学具操作不是为了活跃课堂气氛,而是要引导学生在操作的基础上观察、分析、比较,进而抽象和概括,使感性认知升华为理性认识。
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