论文部分内容阅读
在新课程理念下的“解决问题”教学中，教师应尽可能创设有效的教学情境，为学生提供广阔的思考空间，鼓励学生运用数学信息，从不同角度，用不同思路，联系相关知识经验，探索解决问题的多种方法，提高学生解决问题的能力。
1抓住关键的数学信息。在解决问题中，常常面临诸多数学信息，而抓住了其中的关键数学信息，就掌握了解决问题的钥匙。
郾进行适当的变式训练。变式教学能透过问题的现象看出问题的本质，使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是类推到一类问题的解决。
例如，教学行程问题后，我布置了下面一题：“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后两车在途中相遇？”
在学生解答完这道题之后，我对题目做了以下变式：
（1）把“两车同时开出”改为“甲车先出发1小时”。
（2）把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”。
（3）同时改变条件和问题：“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后，乙车以每小时比甲车慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度各是多少？”
通过解答后的分析比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错、有机互补的认知网络结构，培养学生举一反三，灵活解题的能力，有效让其集中思维和发散思维得到同步发展。
3拓宽学生思维的空间。让学生选择自己喜欢的方法分析问题、处理问题，这样才能使学生的思维通畅，同时，要注意引导学生一题多解，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的数学思维能力。
如，“三步分解问题”复习时，我出示了下列一题：“某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用9天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？”
这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再求出实际每天加工的个数，进而解决题目所求，要三步计算才能解决问题。我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答方法。有的学生提出，因为原计划每天加工630个，需要10天完成，实际只用9天就完成了原来10天才能完成的任务，实际就是把原来1（10-9）天的工作量平均分配在9天中完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630÷9=70（个）。这种解法真可谓拓宽思维空间的创新解法。
有些“解决问题”虽然数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，便能收到事半功倍的效果。例如教学“分数解决问题”后，我布置了这样一道题：“某校女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人，问这所学校有男生多少人？”
学生解答这题有一定的难度，我着重启发学生思考：“题目中的‘女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人’，可以理解为什么？”学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（100+20）人。
因此，可求得全校的学生人数为：（100+20+20）÷（1-40%×2）=700（人）。这所学校的男生人数则为：700×40%+120=400（人），或为：700-（700×40%+20）=400（人）。
还有学生提出更简捷的解法：因为40%=，即可将全校学生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生则占全校学生人数中的3份少20人，因为全校人数的2份多20人比全校人数中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人数为：100+20+20=140（人），从而可求得男生人数为：140×3-20=400（人）。
4增强解决问题的开放性。有意识地设计一些开放性的数学问题，促使学生对开放性问题中提供的信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得解决问题的有效信息，提高处理信息的能力。例如，在学习“百分数的应用”后，我出示了下面一题：“某校五年级共有学生79人，在参加植树活动中，派一位同学去商店购买果汁，商店规定：买单盒每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱88折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，又最省钱？”
我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几种购买方案：
（1）买单盒79盒：2×79=158（元）
（2）买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×09+2×39=150（元）
（3）买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×088+2×29=146（元）
（4）买40盒装两箱：2×40×09×2=144（元）
通过比较，买40盒装两箱，既让每个同学喝到一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。
学生通过解答这样的应用题，更能体现他们思维过程的积极有效，不仅仅是解决问题正确，同时还能促使学生创造性地思考问题。
作者单位
江苏省溧阳市昆仑小学
◇责任编辑：曹文◇
1抓住关键的数学信息。在解决问题中，常常面临诸多数学信息，而抓住了其中的关键数学信息，就掌握了解决问题的钥匙。
郾进行适当的变式训练。变式教学能透过问题的现象看出问题的本质，使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是类推到一类问题的解决。
例如，教学行程问题后，我布置了下面一题：“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后两车在途中相遇？”
在学生解答完这道题之后，我对题目做了以下变式：
（1）把“两车同时开出”改为“甲车先出发1小时”。
（2）把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”。
（3）同时改变条件和问题：“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后，乙车以每小时比甲车慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度各是多少？”
通过解答后的分析比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错、有机互补的认知网络结构，培养学生举一反三，灵活解题的能力，有效让其集中思维和发散思维得到同步发展。
3拓宽学生思维的空间。让学生选择自己喜欢的方法分析问题、处理问题，这样才能使学生的思维通畅，同时，要注意引导学生一题多解，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的数学思维能力。
如，“三步分解问题”复习时，我出示了下列一题：“某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用9天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？”
这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再求出实际每天加工的个数，进而解决题目所求，要三步计算才能解决问题。我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答方法。有的学生提出，因为原计划每天加工630个，需要10天完成，实际只用9天就完成了原来10天才能完成的任务，实际就是把原来1（10-9）天的工作量平均分配在9天中完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630÷9=70（个）。这种解法真可谓拓宽思维空间的创新解法。
有些“解决问题”虽然数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，便能收到事半功倍的效果。例如教学“分数解决问题”后，我布置了这样一道题：“某校女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人，问这所学校有男生多少人？”
学生解答这题有一定的难度，我着重启发学生思考：“题目中的‘女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人’，可以理解为什么？”学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（100+20）人。
因此，可求得全校的学生人数为：（100+20+20）÷（1-40%×2）=700（人）。这所学校的男生人数则为：700×40%+120=400（人），或为：700-（700×40%+20）=400（人）。
还有学生提出更简捷的解法：因为40%=，即可将全校学生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生则占全校学生人数中的3份少20人，因为全校人数的2份多20人比全校人数中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人数为：100+20+20=140（人），从而可求得男生人数为：140×3-20=400（人）。
4增强解决问题的开放性。有意识地设计一些开放性的数学问题，促使学生对开放性问题中提供的信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得解决问题的有效信息，提高处理信息的能力。例如，在学习“百分数的应用”后，我出示了下面一题：“某校五年级共有学生79人，在参加植树活动中，派一位同学去商店购买果汁，商店规定：买单盒每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱88折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，又最省钱？”
我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几种购买方案：
（1）买单盒79盒：2×79=158（元）
（2）买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×09+2×39=150（元）
（3）买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×088+2×29=146（元）
（4）买40盒装两箱：2×40×09×2=144（元）
通过比较，买40盒装两箱，既让每个同学喝到一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。
学生通过解答这样的应用题，更能体现他们思维过程的积极有效，不仅仅是解决问题正确，同时还能促使学生创造性地思考问题。
作者单位
江苏省溧阳市昆仑小学
◇责任编辑：曹文◇