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[教学片断一]
在学生认识了旋转运动的三要素后，我设计了如下的即时训练：
1．结合中心、方向、角度来描述线段AB是怎样旋转的?(动画显示线段旋转运动，让学生描述)
如：线段AB绕( )点( )方向旋转( )度。
2．判断三角形ABC是怎样旋转的?
教师着重引导学生思考：怎样判断图1中的三角形旋转了90度呢?而为什么图2中的三角形旋转的不是90度呢?从而引导学生发现，图1中的AB这条边旋转前与旋转后正好形成一个直角，而图2中形成直角的两条边是AB和BC，不是同一条边。进而发现，判断旋转了多少度，要观察同一条边。
学生尝试想象比划，师生共同验证。
师：如果将转盘中的三角形绕O点顺时针旋转90度，你能想象比划出旋转后三角形的样子吗?
学生尝试比划，师生共同验证。
师：其实，老师觉得，要一下子想象比划出三角形旋转后的样子的确有些难。那么有没有什么巧妙的方法，能很快地找出旋转后的三角形的样子?
生1：可以先想象比划OA旋转后的位置，再想象比划OB旋转后的位置，最后将AB连接起来就找出旋转后的三角形的样子了。
师：说得真到位!同学们继续观察，这两条边是随便的两条边吗?我们找的这两条边有什么特殊的地方?
生2：这两条边都与中心点O相连。
师：不错，以后我们在想象比划旋转后的图形的时候，我们就要找与中心点相连的边进行想象比划。这样就方便多了。
接下来，教师让学生进行同桌间的想象比划练习。
(1)让同学们拿出准备好转盘，听清楚要求，单组同学想象比划旋转后三角形的样子，双组同学验证单组同学的想象比划是否正确。
先将三角形在转盘上摆放在这样的位置。(见图5)
同桌两个同学想象比划并动手操作进行验证：将三角形绕O点顺时针方向旋转90度，将三角形绕O点逆时针方向旋转90度。
(2)师：如果我们要将一个长方形绕O点顺时针旋转90度呢?同学们试试看。
先让学生将长方形摆放在这样的位置。(见图6)
同桌两个同学一个想象比划，一个进行验证。
追问：你是怎样想象比划出长方形旋转后的样子的?(想象比划出一条长边、一条短边旋转后的位置) 追问：将长方形绕O点顺时针方向旋转90度和将三角形绕O点顺时针旋转90度有什么相同的地方?从而明确两者都是先确定与O点相连的两条边的位置。
[教学思考]
从以往的教学经验看，这堂课并不容易把握，图形的旋转看起来非常简单，但要让学生真正地掌握方法。又显得有些说不清道不明，“剪不断理还乱”。从这个意义上讲，大多数教师本身对这堂课在教学方法上还是比较“模糊”的，或者主张让学生多操作，建立数学经验；或者从自身的认知水平(思维水平、想象能力)来看待这个问题，即“图形的旋转”是很简单的，如果学生感觉有困难，反复训练加个别辅导定能解决问题。然而，“图形的旋转”的教学果真是无法让学生真正理解并掌握的吗?果真是无法用比较清晰的数学语言来描述旋转运动过程的吗?这些疑问引发了我的进一步思考。
1．学生关于“图形旋转”的认知是空白吗?
把握学生已经知道了什么，是我们有效进行教学设计的前提。显然，学生对图形旋转的认知并非“空白”，经过三年级关于“平移和旋转”的学习，学生已有的数学认知中，已经对一个图形的旋转有比较朦胧的认识。进入了一种“口欲言而不能达”的状态。而本课教学的目的，就是让学生关于图形“旋转”的认识得以“清晰化”，即能够明确地围绕“中心点”、“旋转方向”、“旋转度数”来描述图形是怎样旋转的，以及由此而进一步提高的要求，准确地画出旋转后的图形。既然承认学生在旋转方面的认知并非空白，教师就要努力找准学生的认知起点，来设计符合学生认知起点的教学过程。
在“教学片断一”中，在学生认识了旋转三要素(中心点、方向、角度)后，教师引导学生由描述线段的旋转，到判断、辨别三角形的旋转，再到最后的尝试想象“三角形AOB绕O点逆时针旋转90度”后的图形位置。这一设计看似略嫌大胆，而实则教师充分利用了学生已有的认知经验，充分尊重和准确把握了学生的认知起点，让学生顺着知识的阶梯，尝试“摸着石头过河”。
2．“动手操作”与“想象比划”孰轻孰重?
在备这堂课的时候，我脑海中一直深思一个问题，即对于四年级的学生而言，学习“图形的旋转”，最重要的是要学会什么?是通过动手操作来丰富旋转的感性认识，而后能够准确地画出三角形、长方形旋转后的图形吗?如果是这样，那么我们就只是把教学的目标定位于学生技能的形成上，这样的目标定位或许很朴实，然而它抓住了问题的关键了吗?我觉得，这堂课更为重要的教学价值就在于通过旋转来培养学生的空间想象能力，让学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，进而将“动手操作”转变为对“想象比划”是否正确的一个验证行为。从而认识到，“想象比划”是我们解决图形旋转问题的一种重要数学思想，更是我们学习数学的一种必要方式。
进而我们还必须思考一个问题，即是让学生先“动手操作”获得感性经验后再让学生“想象比划”，还是先让学生“想象比划”旋转图形的样子再让学生“动手操作”进行验证呢?或许在一些老师看来，前者更具有可操作性，更平实一些，学生能够学习得更顺利一些，但我们更应该清晰地认识到，“动手操作”后的“想象比划”其实是不具有多少真正的想象成分的。更多的一种操作后对“已有表象”的“再现”和“回忆”。可以说，“动手操作”大大地弱化了学生的想象能力，也并没有真正地促进学生想象能力的发展。而后者则更具有挑战性，由于开放性，学生有了更为宽广的想象空间，没有了“动手操作”的束缚，也就自然地更利于学生想象活动的开展。事实上，先想象再操作，目的是让学生在未进行旋转操作之前先在自己的头脑中对图形的旋转过程进行“动态”的想象，而后将旋转到位后 的图形“定格”，用手指比划出旋转后图形的一个大致的样子，而后的“动手操作”，是为了帮助学生对“想象”的结果进行“确认”，如发现错误再进行纠正的过程。
有了上述的思考，我们不难得出这样的结论。在“图形的旋转”的教学中，“想象比划”比“动手操作”更重要，只有让学生在学习中真正地学会了想象，学生才能真正地把握住图形旋转问题的实质，进而从容、顺利地去解决相应的数学问题；而不能一味地拘泥于“动手操作”之中，紧紧依赖“动手操作”来帮助建立图形旋转的数学经验，因为这样的数学经验是靠不住的。试想一下，一旦学生没有了“动手操作”的材料及动手操作的可能性，解决图形旋转的问题时学生是不是就要茫然失措了呢?
3．“想象比划”是最终的教学目的吗?
当我意识到在关于图形旋转的教学中，“想象比划”比“动手实践”更为重要的时候，我脑海中不由得又萌生了一个新的问题：难道“想象比划”就是本课教学的最终目的吗?我们仅仅把教学的目标定位于学生。空间想象能力的提高?本课难道就没有引导学生进行“数学地思考”的思维训练价值?
带着这样的问题，我进行了进一步的思考。其实，如果我们的教学目标定位始终停留在“想象比划”的层面，而未能很好地实现想象活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。从而，在积极提倡学生“想象比划”的同时，我们也应努力做好必要的引导工作，特别是，我们不仅应当促使每个学生积极地“想象比划”，而且也应更关注这些活动对于学生的数学学习，特别是数学思维的形成和发展究竟产生了怎样的影响?
在“教学片断二”中，教师在关注学生想象能力发展的同时，也在努力促进学生数学思维的发展。尤其是设计中几次追问，表现出明显的发展数学思维的倾向。诸如“有没有什么巧妙的方法，能很快地找出旋转后的三角形的样子?”“你是怎样想象比划出长方形旋转后的样子的?”“将长方形绕O点顺时针方向旋转90度和将三角形绕O点顺时针旋转90度有什么相同的地方?”有了这样精心设计的追问，就有意识地引导学生对“想象比划”的过程进行了数学思考，从而对想象活动进行了必要的“内化”，即探索发现解决图形的旋转问题的关键在于寻找与中心点相连的边，以及这样的边旋转后的位置。这样，我们不难得出这样的结论，“想象比划”获得的数学经验是学生进行思考的铺垫与前提，“想象比划”的目的在于发展学生空间想象能力的同时更好地发展学生的数学思维。
在学生认识了旋转运动的三要素后，我设计了如下的即时训练：
1．结合中心、方向、角度来描述线段AB是怎样旋转的?(动画显示线段旋转运动，让学生描述)
如：线段AB绕( )点( )方向旋转( )度。
2．判断三角形ABC是怎样旋转的?
教师着重引导学生思考：怎样判断图1中的三角形旋转了90度呢?而为什么图2中的三角形旋转的不是90度呢?从而引导学生发现，图1中的AB这条边旋转前与旋转后正好形成一个直角，而图2中形成直角的两条边是AB和BC，不是同一条边。进而发现，判断旋转了多少度，要观察同一条边。
学生尝试想象比划，师生共同验证。
师：如果将转盘中的三角形绕O点顺时针旋转90度，你能想象比划出旋转后三角形的样子吗?
学生尝试比划，师生共同验证。
师：其实，老师觉得，要一下子想象比划出三角形旋转后的样子的确有些难。那么有没有什么巧妙的方法，能很快地找出旋转后的三角形的样子?
生1：可以先想象比划OA旋转后的位置，再想象比划OB旋转后的位置，最后将AB连接起来就找出旋转后的三角形的样子了。
师：说得真到位!同学们继续观察，这两条边是随便的两条边吗?我们找的这两条边有什么特殊的地方?
生2：这两条边都与中心点O相连。
师：不错，以后我们在想象比划旋转后的图形的时候，我们就要找与中心点相连的边进行想象比划。这样就方便多了。
接下来，教师让学生进行同桌间的想象比划练习。
(1)让同学们拿出准备好转盘，听清楚要求，单组同学想象比划旋转后三角形的样子，双组同学验证单组同学的想象比划是否正确。
先将三角形在转盘上摆放在这样的位置。(见图5)
同桌两个同学想象比划并动手操作进行验证：将三角形绕O点顺时针方向旋转90度，将三角形绕O点逆时针方向旋转90度。
(2)师：如果我们要将一个长方形绕O点顺时针旋转90度呢?同学们试试看。
先让学生将长方形摆放在这样的位置。(见图6)
同桌两个同学一个想象比划，一个进行验证。
追问：你是怎样想象比划出长方形旋转后的样子的?(想象比划出一条长边、一条短边旋转后的位置) 追问：将长方形绕O点顺时针方向旋转90度和将三角形绕O点顺时针旋转90度有什么相同的地方?从而明确两者都是先确定与O点相连的两条边的位置。
[教学思考]
从以往的教学经验看，这堂课并不容易把握，图形的旋转看起来非常简单，但要让学生真正地掌握方法。又显得有些说不清道不明，“剪不断理还乱”。从这个意义上讲，大多数教师本身对这堂课在教学方法上还是比较“模糊”的，或者主张让学生多操作，建立数学经验；或者从自身的认知水平(思维水平、想象能力)来看待这个问题，即“图形的旋转”是很简单的，如果学生感觉有困难，反复训练加个别辅导定能解决问题。然而，“图形的旋转”的教学果真是无法让学生真正理解并掌握的吗?果真是无法用比较清晰的数学语言来描述旋转运动过程的吗?这些疑问引发了我的进一步思考。
1．学生关于“图形旋转”的认知是空白吗?
把握学生已经知道了什么，是我们有效进行教学设计的前提。显然，学生对图形旋转的认知并非“空白”，经过三年级关于“平移和旋转”的学习，学生已有的数学认知中，已经对一个图形的旋转有比较朦胧的认识。进入了一种“口欲言而不能达”的状态。而本课教学的目的，就是让学生关于图形“旋转”的认识得以“清晰化”，即能够明确地围绕“中心点”、“旋转方向”、“旋转度数”来描述图形是怎样旋转的，以及由此而进一步提高的要求，准确地画出旋转后的图形。既然承认学生在旋转方面的认知并非空白，教师就要努力找准学生的认知起点，来设计符合学生认知起点的教学过程。
在“教学片断一”中，在学生认识了旋转三要素(中心点、方向、角度)后，教师引导学生由描述线段的旋转，到判断、辨别三角形的旋转，再到最后的尝试想象“三角形AOB绕O点逆时针旋转90度”后的图形位置。这一设计看似略嫌大胆，而实则教师充分利用了学生已有的认知经验，充分尊重和准确把握了学生的认知起点，让学生顺着知识的阶梯，尝试“摸着石头过河”。
2．“动手操作”与“想象比划”孰轻孰重?
在备这堂课的时候，我脑海中一直深思一个问题，即对于四年级的学生而言，学习“图形的旋转”，最重要的是要学会什么?是通过动手操作来丰富旋转的感性认识，而后能够准确地画出三角形、长方形旋转后的图形吗?如果是这样，那么我们就只是把教学的目标定位于学生技能的形成上，这样的目标定位或许很朴实，然而它抓住了问题的关键了吗?我觉得，这堂课更为重要的教学价值就在于通过旋转来培养学生的空间想象能力，让学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，进而将“动手操作”转变为对“想象比划”是否正确的一个验证行为。从而认识到，“想象比划”是我们解决图形旋转问题的一种重要数学思想，更是我们学习数学的一种必要方式。
进而我们还必须思考一个问题，即是让学生先“动手操作”获得感性经验后再让学生“想象比划”，还是先让学生“想象比划”旋转图形的样子再让学生“动手操作”进行验证呢?或许在一些老师看来，前者更具有可操作性，更平实一些，学生能够学习得更顺利一些，但我们更应该清晰地认识到，“动手操作”后的“想象比划”其实是不具有多少真正的想象成分的。更多的一种操作后对“已有表象”的“再现”和“回忆”。可以说，“动手操作”大大地弱化了学生的想象能力，也并没有真正地促进学生想象能力的发展。而后者则更具有挑战性，由于开放性，学生有了更为宽广的想象空间，没有了“动手操作”的束缚，也就自然地更利于学生想象活动的开展。事实上，先想象再操作，目的是让学生在未进行旋转操作之前先在自己的头脑中对图形的旋转过程进行“动态”的想象，而后将旋转到位后 的图形“定格”，用手指比划出旋转后图形的一个大致的样子，而后的“动手操作”，是为了帮助学生对“想象”的结果进行“确认”，如发现错误再进行纠正的过程。
有了上述的思考，我们不难得出这样的结论。在“图形的旋转”的教学中，“想象比划”比“动手操作”更重要，只有让学生在学习中真正地学会了想象，学生才能真正地把握住图形旋转问题的实质，进而从容、顺利地去解决相应的数学问题；而不能一味地拘泥于“动手操作”之中，紧紧依赖“动手操作”来帮助建立图形旋转的数学经验，因为这样的数学经验是靠不住的。试想一下，一旦学生没有了“动手操作”的材料及动手操作的可能性，解决图形旋转的问题时学生是不是就要茫然失措了呢?
3．“想象比划”是最终的教学目的吗?
当我意识到在关于图形旋转的教学中，“想象比划”比“动手实践”更为重要的时候，我脑海中不由得又萌生了一个新的问题：难道“想象比划”就是本课教学的最终目的吗?我们仅仅把教学的目标定位于学生。空间想象能力的提高?本课难道就没有引导学生进行“数学地思考”的思维训练价值?
带着这样的问题，我进行了进一步的思考。其实，如果我们的教学目标定位始终停留在“想象比划”的层面，而未能很好地实现想象活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。从而，在积极提倡学生“想象比划”的同时，我们也应努力做好必要的引导工作，特别是，我们不仅应当促使每个学生积极地“想象比划”，而且也应更关注这些活动对于学生的数学学习，特别是数学思维的形成和发展究竟产生了怎样的影响?
在“教学片断二”中，教师在关注学生想象能力发展的同时，也在努力促进学生数学思维的发展。尤其是设计中几次追问，表现出明显的发展数学思维的倾向。诸如“有没有什么巧妙的方法，能很快地找出旋转后的三角形的样子?”“你是怎样想象比划出长方形旋转后的样子的?”“将长方形绕O点顺时针方向旋转90度和将三角形绕O点顺时针旋转90度有什么相同的地方?”有了这样精心设计的追问，就有意识地引导学生对“想象比划”的过程进行了数学思考，从而对想象活动进行了必要的“内化”，即探索发现解决图形的旋转问题的关键在于寻找与中心点相连的边，以及这样的边旋转后的位置。这样，我们不难得出这样的结论，“想象比划”获得的数学经验是学生进行思考的铺垫与前提，“想象比划”的目的在于发展学生空间想象能力的同时更好地发展学生的数学思维。