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[摘 要] 核心素养的培养是指向学生的，有效的核心素养培养策略离不开对学科特征的关注. 初中数学教学中，从把握教材编排意图、强调数学应用，以及对数学学习习惯的培养角度，可以在沿袭数学优秀教学传统的基础上，更有效地培养学生的数学学科核心素养.
[关键词] 初中数学；核心素养；培养策略
辛涛、姜宇等人在《基于学生核心素养的课程体系建构》（北京师范大学学报，社会科学版，2014年第1期）一文中明确指出：“核心素养是关于培养什么样的人的探讨，是教育目标的具体化. ”基于这样的判断并结合具体的学科教学，可以发现核心素养最终是指向人的，学科核心素养的培养是指向通过学科教学以培养什么样的人的. 因此，核心素养的培养必须同时具有面向学生与学科知识的科学性与适用性，忽视了科学性与适用性，所有的核心素养培养策略都将成为镜花水月.
同样可以看出的是，初中数学教学应当同时具有面向初中学生、教授数学学科、提升学生数学学科核心素养的多重理解. 在此过程中，笔者的观点是，尽管学科核心素养是一个新的概念、新的理念，但其不可能是忽视了已有数学教学的传统，尤其是有价值的传统而去构建的空中楼阁. 真正的数学素养培养仍然要基于传统数学教学的精髓来完成，这样才能保证数学教学的延续性，也才能保证数学学科核心素养培养的科学性与适用性.
基于以上的思考，笔者以为有效的核心素养培养策略可以基于对教材的分析、对数学应用的分析，以及对学生数学学习习惯的分析来完成. 下面就从这三个角度，结合“有理数的乘除法”（人教版初中数学七年级上册）的教学，尝试阐述笔者对数学学科核心素养培养的有效策略的思考.
把握教材内容编排设计意图，奠定核心素养培养基础
把握教材内容的编排设计并判断编者的设计意图，历来是数学研究的基础，自然也是培养学生数学学科核心素养的基础. “有理数的乘除法”这一内容中，教材先编排有理数的乘法，后编排有理数的除法，然后编排习题并提供了一个“观察与猜想”，完成了本节的设计. 从一般意义上来看，先乘法后除法的编排是自然的，是符合本部分知识的逻辑体系以及学生的认知习惯的. 而从学生学习的角度来看，这样的编排更具其合理性. 学生在小学阶段四则运算的学习当中，就已经经历了从乘法到除法的教学顺序，认识到除法是乘法的逆运算，因此通过逻辑推理是可以在乘法计算的基础上来学习除法运算的. 现在到了有理数的乘法与除法学习中，先乘法后除法的逻辑仍然是成立的.
但这只是宏观的认识，想真正了解教材内容的编排意图，还需要更为微观、更为细致的分析. 教材开头即提出：“我们已经熟悉正数及0的乘法运算，与加法类似，引入负数后，将出现3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）这样的乘法，该怎样进行这类题目的运算呢？”在笔者看来，这段阐述至少向教师提供了这样的几个信息：第一，这里所说的“我们”显然是指学生，这意味着对学生学习“有理数的乘法”这一内容时，需要建立在“熟悉正数及0的乘法运算”的基础上——对于新学内容所需要的知识基础. 著名教育心理学家奥苏伯尔有一个堪称经典的判断，那就是“如果要我将全部教育心理学归结为一句话的话，那就是弄清学生已经懂了什么，然后据此进行教学”. 显然，教材在这里提醒教师要关注“学生已经懂了的”. 那么，这与核心素养有什么关系？要知道，学科核心素养的形成与学科知识的构建是密切相关的，当教师有效地调用学生已经熟悉的知识并教学时，学生所获得的认识就是：我必须在已有数学知识的基础上才能构建新的知识！这是一种学习品质的认识，其迁移到其他學科的学习中是成立的，迁移到生活技能的学习中仍然是成立的，而这就是核心素养的重要体现——核心素养是个体（学生）面对现实生活情境时，综合运用特定学习方式（在数学学习的过程中形成的学习方式）所孕育出来的综合性品质（学习品质）.
其后，教材通过六个“思考”并穿插三个“练习”，前三个“思考”中，让学生在对三组21个算式的分析与综合中，认识到其中的规律. 这些规律是一步一步获得的，从“随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3”，到“正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，再到“随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3”，又到“负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积”. 这一步步结论的得出，都是基于算式推理的结果，而最终得到有理数的乘法法则——两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0. 完成了一个完整的从分析到综合的过程，这是数学方法的具体运用，也是数学思想方法形成的重要过程. 在这个教学过程中，教师要把握的正是这种方法，因为从知识的角度来看，构建并不困难，因而本知识的教学过程可以更多地将重心放在数学思想方法的体验上，而这对于培养学生的核心素养来说，意义是不言而喻的.
重视数学应用的层次适切性，掌控核心素养培养核心
数学应用是数学核心素养的重要表现. 课程改革以来，对数学应用的重视是超历史的，且更有价值的是，数学应用已经走出了纯粹的数学知识发展的领域，能够真正从学生的角度来研究数学应用，于是数学应用就有了层次适切性. 显然，对于不同层次的学生甚至是不同学生个体来说，数学应用的层次适切性能够更好地让教师掌控核心素养培养的核心.
在“有理数的乘除法”教学中，数学应用有两个层次：一是有理数乘法学习之后，学生在例题与练习的计算中，会有对乘法法则的应用；二是有理数乘法学习之后，学生利用所获得的对有理数乘法法则的理解基础上，通过逻辑推理去得出有理数除法法则的应用. 这两个应用在教师的教学思路中其实是一明一暗的，前者在课程改革之前就已经是一种清晰的教学思路，因此这种知识学习之后以练习作为应用的方式，是学生直接理解所学知识的重要方式；而利用已学的知识借助逻辑推理去形成新的知识，则更多的是一种隐性的应用. 教师可以根据教材明确提出的“除法是乘法的逆运算”去引导学生建构“8÷（-4），就是要求一个数，使之与-4相乘得8”的认识，此认识一旦建构成功，那学生对有理数的除法运算法则的理解基本上也就成立了. 所以，这样的教学过程中，笔者以为要将教学重心落在学生逻辑推理能力的应用与培养上，根据不同层次学生逻辑推理能力的差异，教师可以本着“同组异质，异组同质”的方式，让学生形成不同的学习小组，通过自主、合作的学习建构有理数除法法则. 笔者在教学中，强调“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，以及“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0”的认识得出的层次性. 即数学基础较好的学生，笔者建议他们直接根据有理数乘法法则去推理除法法则；而对于中等生，笔者尝试让他们先回顾乘法法则的得出过程，以构建除法法则的得出过程，通过过程的丰富来让学生得出除法法则，其与学优生的过程差异在于推理对象不同——后者过程更丰富，所用时间也更长；而对于学困生，笔者则下发导学单，让他们按照算式分析、阶段性结论得出、综合得出有理数除法法则的步骤，重复乘法法则的得出过程.
值得一提的是，教材习题中的复习巩固、综合运用、拓广探索本身就是应用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戏中的数学道理”，则更是将有理数乘除法的知识蕴含到具体的生活问题中，利用好习题与这一材料，可以让本节的数学应用更为有效.
事实证明，这样的设计可以保证数学应用的层次适切性，从而让学生的核心素养有效形成.
规范性数学学习习惯的培养，反映核心素养培养效度
数学学习习惯是与核心素养最为接近的一个内容，在笔者看来，数学学习习惯不只是学生的解题习惯或书写习惯，因为这些习惯实际上已经是习惯的外显了. 真正的学习习惯其实是学生的思维习惯，只有规范的内在思维习惯才能驱动学生产生规范的外显习惯. 因此数学教师要着力培养学生规范的思维习惯，并通过规范的外显习惯来判断核心素养培养的效度.
可以肯定的是，如果在每一个重要的数学知识教学中，教师都有这样的认识，那对学生的学习过程的把握一定会更精确，在培养学生核心素养的时候，就一定会有更精准的参照，而这就是核心素养培养策略的科学性与适用性的根本含义.
[关键词] 初中数学；核心素养；培养策略
辛涛、姜宇等人在《基于学生核心素养的课程体系建构》（北京师范大学学报，社会科学版，2014年第1期）一文中明确指出：“核心素养是关于培养什么样的人的探讨，是教育目标的具体化. ”基于这样的判断并结合具体的学科教学，可以发现核心素养最终是指向人的，学科核心素养的培养是指向通过学科教学以培养什么样的人的. 因此，核心素养的培养必须同时具有面向学生与学科知识的科学性与适用性，忽视了科学性与适用性，所有的核心素养培养策略都将成为镜花水月.
同样可以看出的是，初中数学教学应当同时具有面向初中学生、教授数学学科、提升学生数学学科核心素养的多重理解. 在此过程中，笔者的观点是，尽管学科核心素养是一个新的概念、新的理念，但其不可能是忽视了已有数学教学的传统，尤其是有价值的传统而去构建的空中楼阁. 真正的数学素养培养仍然要基于传统数学教学的精髓来完成，这样才能保证数学教学的延续性，也才能保证数学学科核心素养培养的科学性与适用性.
基于以上的思考，笔者以为有效的核心素养培养策略可以基于对教材的分析、对数学应用的分析，以及对学生数学学习习惯的分析来完成. 下面就从这三个角度，结合“有理数的乘除法”（人教版初中数学七年级上册）的教学，尝试阐述笔者对数学学科核心素养培养的有效策略的思考.
把握教材内容编排设计意图，奠定核心素养培养基础
把握教材内容的编排设计并判断编者的设计意图，历来是数学研究的基础，自然也是培养学生数学学科核心素养的基础. “有理数的乘除法”这一内容中，教材先编排有理数的乘法，后编排有理数的除法，然后编排习题并提供了一个“观察与猜想”，完成了本节的设计. 从一般意义上来看，先乘法后除法的编排是自然的，是符合本部分知识的逻辑体系以及学生的认知习惯的. 而从学生学习的角度来看，这样的编排更具其合理性. 学生在小学阶段四则运算的学习当中，就已经经历了从乘法到除法的教学顺序，认识到除法是乘法的逆运算，因此通过逻辑推理是可以在乘法计算的基础上来学习除法运算的. 现在到了有理数的乘法与除法学习中，先乘法后除法的逻辑仍然是成立的.
但这只是宏观的认识，想真正了解教材内容的编排意图，还需要更为微观、更为细致的分析. 教材开头即提出：“我们已经熟悉正数及0的乘法运算，与加法类似，引入负数后，将出现3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）这样的乘法，该怎样进行这类题目的运算呢？”在笔者看来，这段阐述至少向教师提供了这样的几个信息：第一，这里所说的“我们”显然是指学生，这意味着对学生学习“有理数的乘法”这一内容时，需要建立在“熟悉正数及0的乘法运算”的基础上——对于新学内容所需要的知识基础. 著名教育心理学家奥苏伯尔有一个堪称经典的判断，那就是“如果要我将全部教育心理学归结为一句话的话，那就是弄清学生已经懂了什么，然后据此进行教学”. 显然，教材在这里提醒教师要关注“学生已经懂了的”. 那么，这与核心素养有什么关系？要知道，学科核心素养的形成与学科知识的构建是密切相关的，当教师有效地调用学生已经熟悉的知识并教学时，学生所获得的认识就是：我必须在已有数学知识的基础上才能构建新的知识！这是一种学习品质的认识，其迁移到其他學科的学习中是成立的，迁移到生活技能的学习中仍然是成立的，而这就是核心素养的重要体现——核心素养是个体（学生）面对现实生活情境时，综合运用特定学习方式（在数学学习的过程中形成的学习方式）所孕育出来的综合性品质（学习品质）.
其后，教材通过六个“思考”并穿插三个“练习”，前三个“思考”中，让学生在对三组21个算式的分析与综合中，认识到其中的规律. 这些规律是一步一步获得的，从“随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3”，到“正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，再到“随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3”，又到“负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积”. 这一步步结论的得出，都是基于算式推理的结果，而最终得到有理数的乘法法则——两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0. 完成了一个完整的从分析到综合的过程，这是数学方法的具体运用，也是数学思想方法形成的重要过程. 在这个教学过程中，教师要把握的正是这种方法，因为从知识的角度来看，构建并不困难，因而本知识的教学过程可以更多地将重心放在数学思想方法的体验上，而这对于培养学生的核心素养来说，意义是不言而喻的.
重视数学应用的层次适切性，掌控核心素养培养核心
数学应用是数学核心素养的重要表现. 课程改革以来，对数学应用的重视是超历史的，且更有价值的是，数学应用已经走出了纯粹的数学知识发展的领域，能够真正从学生的角度来研究数学应用，于是数学应用就有了层次适切性. 显然，对于不同层次的学生甚至是不同学生个体来说，数学应用的层次适切性能够更好地让教师掌控核心素养培养的核心.
在“有理数的乘除法”教学中，数学应用有两个层次：一是有理数乘法学习之后，学生在例题与练习的计算中，会有对乘法法则的应用；二是有理数乘法学习之后，学生利用所获得的对有理数乘法法则的理解基础上，通过逻辑推理去得出有理数除法法则的应用. 这两个应用在教师的教学思路中其实是一明一暗的，前者在课程改革之前就已经是一种清晰的教学思路，因此这种知识学习之后以练习作为应用的方式，是学生直接理解所学知识的重要方式；而利用已学的知识借助逻辑推理去形成新的知识，则更多的是一种隐性的应用. 教师可以根据教材明确提出的“除法是乘法的逆运算”去引导学生建构“8÷（-4），就是要求一个数，使之与-4相乘得8”的认识，此认识一旦建构成功，那学生对有理数的除法运算法则的理解基本上也就成立了. 所以，这样的教学过程中，笔者以为要将教学重心落在学生逻辑推理能力的应用与培养上，根据不同层次学生逻辑推理能力的差异，教师可以本着“同组异质，异组同质”的方式，让学生形成不同的学习小组，通过自主、合作的学习建构有理数除法法则. 笔者在教学中，强调“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，以及“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0”的认识得出的层次性. 即数学基础较好的学生，笔者建议他们直接根据有理数乘法法则去推理除法法则；而对于中等生，笔者尝试让他们先回顾乘法法则的得出过程，以构建除法法则的得出过程，通过过程的丰富来让学生得出除法法则，其与学优生的过程差异在于推理对象不同——后者过程更丰富，所用时间也更长；而对于学困生，笔者则下发导学单，让他们按照算式分析、阶段性结论得出、综合得出有理数除法法则的步骤，重复乘法法则的得出过程.
值得一提的是，教材习题中的复习巩固、综合运用、拓广探索本身就是应用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戏中的数学道理”，则更是将有理数乘除法的知识蕴含到具体的生活问题中，利用好习题与这一材料，可以让本节的数学应用更为有效.
事实证明，这样的设计可以保证数学应用的层次适切性，从而让学生的核心素养有效形成.
规范性数学学习习惯的培养，反映核心素养培养效度
数学学习习惯是与核心素养最为接近的一个内容，在笔者看来，数学学习习惯不只是学生的解题习惯或书写习惯，因为这些习惯实际上已经是习惯的外显了. 真正的学习习惯其实是学生的思维习惯，只有规范的内在思维习惯才能驱动学生产生规范的外显习惯. 因此数学教师要着力培养学生规范的思维习惯，并通过规范的外显习惯来判断核心素养培养的效度.
可以肯定的是，如果在每一个重要的数学知识教学中，教师都有这样的认识，那对学生的学习过程的把握一定会更精确，在培养学生核心素养的时候，就一定会有更精准的参照，而这就是核心素养培养策略的科学性与适用性的根本含义.