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摘 要：要调动学生积极思维，引导学生思维向前跨越，必须给学生创造思维的条件和充足的思维时间和空间，并允许学生“犯错误”，保护学生的求异思维和异想天开。必要时，教师应展示自己的思维过程，启迪学生的智慧，教会学生的思维方法。
关键词：主导地位；思维过程；数学能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）26-0062-03
数学能力的归宿是学生思维能力的提高，这就要求教师要对学生进行长期的、多方面的思维训练。作为数学教师，只有把握住了思维过程的教学，才算是把握住了数学教学的本质和核心。怎么才算有效地进行思维过程的教学呢？
一、给学生创造思维的条件
这里所说的“条件”，就是要求教师利用自己的教学艺术，把“死”知识盘活；在课堂上既能调动学生积极思维，又能引导学生在思维活动过程中理解并深化所学数学知识（数学概念、定理、公式）。
例1：聪聪骑自行车从河边草城到沙城，每小时走15千米，2小时后离中点5千米，河边草城与沙城相距多少千米？
有的学生读题后，画出了一个草图：
从图中，很快看出两城相距：（15×2 5）×2=70（千米），老师先肯定他的答案，然后转身，在离中点5千米处打个“？”号，说“孩子，你只看到了一种情况，这道题还有另一种情况呢。”这时老师启发学生画出第二种线段图：
本草图也表示2小时后离中点5千米，你们算一算这种情况，两城相距多少千米？（15×2-5）×2=50（千米），让学生明白，这道题有两种可能：一是离中点差5千米，一是超过中点5千米，本例既加深了对中点知识的理解，又提高了学生应用知识解决问题的能力。
为了调动学生的积极思维，可以故设障碍，其思维能力就可以向前跨越一步。
例2：夏天马上就到了，某商店规定：凡在本店买饮料的，三个空瓶可以换回一瓶饮料。王明在此店买了6瓶饮料，那么他能喝到几瓶饮料？
学生看到本例第一反应，太简单了，马上就算，6÷3=2（瓶） 6 2=8（瓶）答：…。
教师立刻接着问道：“你手里的2个空瓶能换饮料吗？”
生：不能。
师：那我们还有什么办法来凑够3个瓶子呢？动脑筋想一想。
生1：在商店门口等着，看谁喝完了向他借一个，共3个。
生2：等着人来喝再借，还不如和商店借一个空瓶呢。这样就够3个瓶子了，能换回一瓶饮料，你喝完后，把这空瓶还回商店，商店也不亏本，这种方法比较好。
师：这时我们能喝到6÷3=2（瓶） （2 1）÷3=1（瓶） 6 2 1=9（瓶）。
答：他能喝到9瓶饮料。
师：老师还有更简便的方法，你想知道吗？买2瓶饮料就能喝到3瓶饮料：先向商店借一个空瓶加上你喝完的两个空瓶就能换回一瓶饮料，把汽水喝完还回商店，正好公平，所以本题可以用6÷（3-1）×3=9（瓶）答：他能喝到9瓶饮料。
学生练习：三个空瓶可以换回一瓶饮料，如果想喝到12瓶饮料，最少应当买几瓶饮料？
这样既深化了学生对知识的理解，又发散了学生的思维。
二、给学生充足的思维时间和空间
在教学中，教师往往为学生作了周到的考虑和安排；殊不知，包办代替的结果，剥夺了学生的思维时间和空间，只能事倍功半。笔者曾听了一堂关于“长方体的表面积公式”的公开课，教者先从正面、侧面、上面的面积公式引入，导出长方体的表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2，还讲了在公式运用中可能出现的问题。教师在这课堂中的主导地位发挥得“淋漓尽致”，但作为主体地位的学生，经历了三十五分钟的问题轰炸，已疲劳得昏昏然了，还有五分钟的练习，已不能引起学生的兴趣，这样的课，无论从传授知识的角度看，还是从培养能力的角度看，都不是成功的。
给学生充足的思维时间和空间，就是让学生“在游泳中学会游泳”，这丝毫不意味着放弃教师的主导地位。相反，是要求教师精心设计，精心组织，启动学生的思维。笔者认为，以下两点是必须注意的。
（一）允许学生“犯错误”
学生的思维“犯错误”是符合客观规律的。如果教师一发现学生的思维走向不符合自己为学生设定的方向，就立即加以“引导”、“收敛”结果只会扼杀学生思维的积极性，只能走上“先生讲，学生听”的老路，不利于启发学生的思维，而只有通过比较、鉴别才能导出正确、有效的思维。
例3：甲、乙两个港口相距264千米，一船顺水每小时行11千米，逆水每小时行8千米。在甲乙两港之间往返一次需多长时间？
错解1： 264÷（11 8）
错解2： 264×2÷（11 8）
分析：上题属一般行程问题。是求从甲港到乙港顺水航行时间与从乙港逆水航行所需时间的和。上面两种解法都错了。
正确解法：264÷11 264÷8=57（小时）
在解答行程问题时，一定要仔细分析题意，首先要明确运动着的物体是一个还是两个，行程是多少，然后根据合理的数量关系列式计算。
本例还可追问往返的平均速度：264×2÷（264÷11 264÷8）
通过学生自己的“思维过程”，找出正确的方法，比教师告诉他们更有效，因为他们从中体会到“发现”的乐趣，更重要的是使学生懂得：任何一件事的成功的背后，都包含着探索的艰辛，从而养成自觉的思维习惯，鼓足克服困难的勇气。
（二）保护学生的求异思维
求异思维正是学生思维火花的爆发，是思维活动积极的象征。教师不应该，也不可能把几十个学生的思维活动限制在自己设定的框框内，那样也不利于创造型人才的培养。
例4：王师傅加工一批零件，前4天平均每天加工80个，后6天每天多加工10个，王师傅平均每天加工零件多少个？
一般的解法是用加工的零件总数除以总天数来求。
【80 × 4 （80 10） × 6】 ÷ （4 6） = 86（个）
有的学生这样想：师傅在前4天和后 6天中，每天都完成加工80个零件的基本任务，并且在后6天中，每天多加工10个零件，共多加工（10 × 6）个零件。这多加工的（10 × 6）个除以10天，就得到平均每天多加工零件的个数，用基本任务80个加上平均每天多加工的个数，可以得到师傅平均每天加工零件的个数。80 10 × 6 ÷ （4 6） = 86（个）解法的又一次简化，正是思维活动升华的结果。学生的思维成果，对其他学生更有说服力，他们更容易接受，从而起到教师不可替代的作用。
三、向学生展示教师的思维过程
精心备课的教师，在课堂上告诉学生的往往是最佳的思维途径和最简捷的解题方法。能使学生听得津津有味，就是不利于学生形成自己的思维能力，因为这是教师告诉学生的成功的思维。如果向学生介绍这成功的路是怎么来的，将会破除学生对数学思维的神秘感，更能启迪学生的智慧，培养学生思维的能力。事实上，在某一问题的考查、分析过程中，教师的思维是逐步完善的。
例5：有9个皮球，其中一个是次品。次品的重量比合格的产品轻一些，用肉眼看不出哪一个是次品，请用天平来称，最少称几次，就能找到那个次品？
思路分析：把9个皮球每3个为一组分为三组，拿出其中的两组放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的那一组中；如果天平不平衡，那么次品在轻的那一端。这样，只称一次，就能断定次品在哪一组中了。接下来，再称一次就能找到那个次品了，方法是：从含有次品的那一组中任意取出两个皮球，放在天平的两端：如果天平平衡，剩下的那一个是次品；如果天平不平衡，轻的那一端是次品。这样，只称两次，就能找到那个次品。
巩固题：有18个皮球，其中一个是次品。次品的重量比合格的产品轻一些，用肉眼看不出哪一个是次品，请用天平来称，最少称几次，就能找到那个次品？（3次）
在解题过程中，教师的思维也会受阻而出现错误，而教师告诉学生自己是怎样排除思维障碍的，对学生可以起到举一反三的启发作用。
关键词：主导地位；思维过程；数学能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）26-0062-03
数学能力的归宿是学生思维能力的提高，这就要求教师要对学生进行长期的、多方面的思维训练。作为数学教师，只有把握住了思维过程的教学，才算是把握住了数学教学的本质和核心。怎么才算有效地进行思维过程的教学呢？
一、给学生创造思维的条件
这里所说的“条件”，就是要求教师利用自己的教学艺术，把“死”知识盘活；在课堂上既能调动学生积极思维，又能引导学生在思维活动过程中理解并深化所学数学知识（数学概念、定理、公式）。
例1：聪聪骑自行车从河边草城到沙城，每小时走15千米，2小时后离中点5千米，河边草城与沙城相距多少千米？
有的学生读题后，画出了一个草图：
从图中，很快看出两城相距：（15×2 5）×2=70（千米），老师先肯定他的答案，然后转身，在离中点5千米处打个“？”号，说“孩子，你只看到了一种情况，这道题还有另一种情况呢。”这时老师启发学生画出第二种线段图：
本草图也表示2小时后离中点5千米，你们算一算这种情况，两城相距多少千米？（15×2-5）×2=50（千米），让学生明白，这道题有两种可能：一是离中点差5千米，一是超过中点5千米，本例既加深了对中点知识的理解，又提高了学生应用知识解决问题的能力。
为了调动学生的积极思维，可以故设障碍，其思维能力就可以向前跨越一步。
例2：夏天马上就到了，某商店规定：凡在本店买饮料的，三个空瓶可以换回一瓶饮料。王明在此店买了6瓶饮料，那么他能喝到几瓶饮料？
学生看到本例第一反应，太简单了，马上就算，6÷3=2（瓶） 6 2=8（瓶）答：…。
教师立刻接着问道：“你手里的2个空瓶能换饮料吗？”
生：不能。
师：那我们还有什么办法来凑够3个瓶子呢？动脑筋想一想。
生1：在商店门口等着，看谁喝完了向他借一个，共3个。
生2：等着人来喝再借，还不如和商店借一个空瓶呢。这样就够3个瓶子了，能换回一瓶饮料，你喝完后，把这空瓶还回商店，商店也不亏本，这种方法比较好。
师：这时我们能喝到6÷3=2（瓶） （2 1）÷3=1（瓶） 6 2 1=9（瓶）。
答：他能喝到9瓶饮料。
师：老师还有更简便的方法，你想知道吗？买2瓶饮料就能喝到3瓶饮料：先向商店借一个空瓶加上你喝完的两个空瓶就能换回一瓶饮料，把汽水喝完还回商店，正好公平，所以本题可以用6÷（3-1）×3=9（瓶）答：他能喝到9瓶饮料。
学生练习：三个空瓶可以换回一瓶饮料，如果想喝到12瓶饮料，最少应当买几瓶饮料？
这样既深化了学生对知识的理解，又发散了学生的思维。
二、给学生充足的思维时间和空间
在教学中，教师往往为学生作了周到的考虑和安排；殊不知，包办代替的结果，剥夺了学生的思维时间和空间，只能事倍功半。笔者曾听了一堂关于“长方体的表面积公式”的公开课，教者先从正面、侧面、上面的面积公式引入，导出长方体的表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2，还讲了在公式运用中可能出现的问题。教师在这课堂中的主导地位发挥得“淋漓尽致”，但作为主体地位的学生，经历了三十五分钟的问题轰炸，已疲劳得昏昏然了，还有五分钟的练习，已不能引起学生的兴趣，这样的课，无论从传授知识的角度看，还是从培养能力的角度看，都不是成功的。
给学生充足的思维时间和空间，就是让学生“在游泳中学会游泳”，这丝毫不意味着放弃教师的主导地位。相反，是要求教师精心设计，精心组织，启动学生的思维。笔者认为，以下两点是必须注意的。
（一）允许学生“犯错误”
学生的思维“犯错误”是符合客观规律的。如果教师一发现学生的思维走向不符合自己为学生设定的方向，就立即加以“引导”、“收敛”结果只会扼杀学生思维的积极性，只能走上“先生讲，学生听”的老路，不利于启发学生的思维，而只有通过比较、鉴别才能导出正确、有效的思维。
例3：甲、乙两个港口相距264千米，一船顺水每小时行11千米，逆水每小时行8千米。在甲乙两港之间往返一次需多长时间？
错解1： 264÷（11 8）
错解2： 264×2÷（11 8）
分析：上题属一般行程问题。是求从甲港到乙港顺水航行时间与从乙港逆水航行所需时间的和。上面两种解法都错了。
正确解法：264÷11 264÷8=57（小时）
在解答行程问题时，一定要仔细分析题意，首先要明确运动着的物体是一个还是两个，行程是多少，然后根据合理的数量关系列式计算。
本例还可追问往返的平均速度：264×2÷（264÷11 264÷8）
通过学生自己的“思维过程”，找出正确的方法，比教师告诉他们更有效，因为他们从中体会到“发现”的乐趣，更重要的是使学生懂得：任何一件事的成功的背后，都包含着探索的艰辛，从而养成自觉的思维习惯，鼓足克服困难的勇气。
（二）保护学生的求异思维
求异思维正是学生思维火花的爆发，是思维活动积极的象征。教师不应该，也不可能把几十个学生的思维活动限制在自己设定的框框内，那样也不利于创造型人才的培养。
例4：王师傅加工一批零件，前4天平均每天加工80个，后6天每天多加工10个，王师傅平均每天加工零件多少个？
一般的解法是用加工的零件总数除以总天数来求。
【80 × 4 （80 10） × 6】 ÷ （4 6） = 86（个）
有的学生这样想：师傅在前4天和后 6天中，每天都完成加工80个零件的基本任务，并且在后6天中，每天多加工10个零件，共多加工（10 × 6）个零件。这多加工的（10 × 6）个除以10天，就得到平均每天多加工零件的个数，用基本任务80个加上平均每天多加工的个数，可以得到师傅平均每天加工零件的个数。80 10 × 6 ÷ （4 6） = 86（个）解法的又一次简化，正是思维活动升华的结果。学生的思维成果，对其他学生更有说服力，他们更容易接受，从而起到教师不可替代的作用。
三、向学生展示教师的思维过程
精心备课的教师，在课堂上告诉学生的往往是最佳的思维途径和最简捷的解题方法。能使学生听得津津有味，就是不利于学生形成自己的思维能力，因为这是教师告诉学生的成功的思维。如果向学生介绍这成功的路是怎么来的，将会破除学生对数学思维的神秘感，更能启迪学生的智慧，培养学生思维的能力。事实上，在某一问题的考查、分析过程中，教师的思维是逐步完善的。
例5：有9个皮球，其中一个是次品。次品的重量比合格的产品轻一些，用肉眼看不出哪一个是次品，请用天平来称，最少称几次，就能找到那个次品？
思路分析：把9个皮球每3个为一组分为三组，拿出其中的两组放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的那一组中；如果天平不平衡，那么次品在轻的那一端。这样，只称一次，就能断定次品在哪一组中了。接下来，再称一次就能找到那个次品了，方法是：从含有次品的那一组中任意取出两个皮球，放在天平的两端：如果天平平衡，剩下的那一个是次品；如果天平不平衡，轻的那一端是次品。这样，只称两次，就能找到那个次品。
巩固题：有18个皮球，其中一个是次品。次品的重量比合格的产品轻一些，用肉眼看不出哪一个是次品，请用天平来称，最少称几次，就能找到那个次品？（3次）
在解题过程中，教师的思维也会受阻而出现错误，而教师告诉学生自己是怎样排除思维障碍的，对学生可以起到举一反三的启发作用。