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【摘 要】建构主义认为，学习不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构的冲突。找准学生的起点，是一个永恒的话题。数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的最近发展区，促进学生己有知识与经验的迁移，作为一线的教师的我们应该主动去了解、研究并发现学生的起点，再去研究教材，让学生完成对新知的自我内化，完整建构。
【关键词】经验起点；教材起点；生成起点；完整建构
一、找准学生经验的起点，建构数学模型
长期以来，我们的教师习惯于从教材出发进行教学设计，即所谓的“以本为本”、“以教论学”。对于学生是否已经掌握了或部分掌握目标中要学生学会的知识与技能？没有掌握的是哪些？学生的差异如何？起点能力等等，教师一概不知。所以作为一线的教师的我们应该主动去了解、研究并发现学生的起点，再去研究教材，做到学生与教材的和谐统一，让学生完成对新知的自我内化。
例如同样的一节《认识钟表》请看片段：
案例1：
（一）认识钟面
1. 了解认知基础
师：有关钟表的知识，你已知道了什么？
生：数字、长针、短针、时针、分针、我还会读时间……
2. 制作钟面
给出材料，请学生自己选择材料，制作一个钟面。
（长方形、正方形、圆形钟面各一个，长短指针若干）
3. 反馈：请学生介绍钟面上有什么？
生1：长方形钟面——有针、数字
生2：正方形钟面——有针、数字。
生3：圆形钟面——有针，没有数字。（教师认可，便标上数字）
4. 比较
师：这些钟面有什么相同的地方？
生：都有针，都有数字。
师：有什么不同的地方？
生：针有长短。
师：针叫什么？
生：时针和分针。
教师板书：时针和分针。
5. 巩固
请学生在自己的钟面上找出时针和分针。
（二）认识整时与几时（略）
（因为前面用时过多，认识几时半的教学任务没有完成）
案例2：
师：你在生活中常见到什么样的钟？（学生回答：见得最多的是圆形的钟）（老师在黑板上画出圆形的钟面）
师：钟面上有什么？
生：有数字，是1、2、3……12。
师：写到钟面上，先写什么？
生：先写12、6、9、3。
师：12写在哪里？6呢？
师：这些数字把钟面分成相等的几份？
生：4份。
师：这些钟面平均分成几份？你是怎么知道的？
生：分成12份，我看到有12个数字；每个大格有5个小格。
师：你还知道了每个大格有5个小格，真不简单。究竟对不对？我们一起来数一数，1、2、3……12。
从案例1中，我们不难看出，教师虽然考虑了学生的生活经验，但在课堂教学中，仍以低起点实施教学。特别是大部分学生早已熟识的“时针和分针”，重复多次，效率不高。造成教学理念与行为推介的原因是什么？是教师没有认真研究学生的认知起点，发现认知起点，没有合理建立学生的学习经验与学习材料的有效联系。
反观案例2，整个学习过程，教师提供了忆一忆、说一说、画一画的动手机会，让每一个学生都参与其中，真正动手做数学，学生不仅学到了有关钟面的知识，而且学的更为系统与条理，在老师的引导下学的有趣、有序、有理。看似小小的一个环节，其实体现了教师对学生生活经验的灵活处理与合理利用，而且充分把握了学生的认知起点，给予动手动脑的机会，让学生在做中学到了知识，展示了自己、提高了自己。
二、找准教材起点，建构数学模型
教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。准确地把握学生的学习起点，教师还必须了解小学数学知识之间的互相联系，掌握知识的网络结构，才能有效地驾驭教材。
如：《比的基本性质》教学片段
复习
填空：1∶2=（ ）÷（ ）=（ ）/（ ）
师：分数的基本性质师什么？商不变性质是什么？
生：分数的基本性质是……商不变性质是……
教师出示分数的基本性质与商不变性质的文字内容。
引入
师：分数有“分数的基本性质”，除法有“商不变性质”，而比与分数、除法又存在着如此密切的关系，那么，比是不是也存在着类似的性质呢？
生：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
验证
结论：比中确实存在类似性质，即比的基本性质。
上述案例，比的基本性质的“固定点”（即旧知识）是分数的基本性质、商不变性质及比、分数、除法三者之间的关系。老师首先引导学生回忆三者之间的关系，从而诱发学生联想相关分数的基本性质、商不变性质，使固定点更加清楚。再引导学生猜想，然后验证猜想，最后得出结论，顺利实现了认知迁移。在这一过程中，学生头脑中已有的知识起了决定性的作用。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现同化与迁移，同时也使学生感受到了学习的过程，掌握了学习的方法。
三、找准学生生成起点，建构数学模型
有时一节课，我们钻研了教材，也研究了学生的起点，可在实际教学中却常常出现意想不到的情景：学生说出了我们要讲的内容，或提出了我们预设外的问题，打乱了精心设计的教案。那就需要我们教师及时找准学生的生成起点，引导学生建构。
有这样一个案例：一位老师在教学《圆的周长》时，首先是设疑导入，学生们介绍自己带来的有圆面的物体，然后四人小组合作运用测量法得到圆面的周长。这时他出示“画在纸上的圆”，问：“你能得到它的周长吗？”学生们自然想到了用线绳绕量法，老师正要大家再次测量并计录数据，有一位同学举起了手，为了尊重学生，老师还是叫起了他。这个孩子兴奋地说：“老师，我知道圆的周长公式是：直径×3.14，您不用量了，我们算一算就行了。”一语倒出，全班学生的目光一齐投向了他，所有听课老师的目光一齐投向了教师。老师楞了三秒钟之后，立刻板书学生所说的内容，并开始了下面一连串的发问：
1. 3.14是什么？（圆周率的近似值）
2. 圆周率又是什么？（学生们提到数学家祖冲之、刘徽，3.14是近似值等）
3. 你从哪获取了这么多知识？（社会课，上网看到过）
这位老师做了如下的小结：“感谢这位同学给我们介绍的丰富知识！我们还要向他学习，通过多种途径、运用现代化手段掌握知识。那么，他所说的结论是怎样得到的？与圆周长有关的知识还有哪些呢？下面，让我们一起当一回“小小数学家”继续研究，好吗？”听了老师的话，学生们的学习兴趣更高涨了，积极投入到圆周长公式的验证中。
精彩的“意外”需用心呵护。课堂上的意外是每位教师都会遇到的，让意外生成精彩的关键在于教师要有一颗宽容的心，要学会倾听不同的声音，要用心呵护学生的每一个创新的萌芽。如果我们习惯于用一个标准去要求学生，只会把学生的创新扼杀在萌芽状态，而且更严重的是会挫伤学生的探究意识。作为一名教师应该了解每一位学生，相信每一位学生，尊重每一位学生，感谢每一位学生……并努力地将它贯彻到自己每一天的教学实践中，和谐、民主、平等的师生关系的形成就不只是一个美丽的童话，具有生命色彩的动态生成一定能得以活跃在教学过程中。
【关键词】经验起点；教材起点；生成起点；完整建构
一、找准学生经验的起点，建构数学模型
长期以来，我们的教师习惯于从教材出发进行教学设计，即所谓的“以本为本”、“以教论学”。对于学生是否已经掌握了或部分掌握目标中要学生学会的知识与技能？没有掌握的是哪些？学生的差异如何？起点能力等等，教师一概不知。所以作为一线的教师的我们应该主动去了解、研究并发现学生的起点，再去研究教材，做到学生与教材的和谐统一，让学生完成对新知的自我内化。
例如同样的一节《认识钟表》请看片段：
案例1：
（一）认识钟面
1. 了解认知基础
师：有关钟表的知识，你已知道了什么？
生：数字、长针、短针、时针、分针、我还会读时间……
2. 制作钟面
给出材料，请学生自己选择材料，制作一个钟面。
（长方形、正方形、圆形钟面各一个，长短指针若干）
3. 反馈：请学生介绍钟面上有什么？
生1：长方形钟面——有针、数字
生2：正方形钟面——有针、数字。
生3：圆形钟面——有针，没有数字。（教师认可，便标上数字）
4. 比较
师：这些钟面有什么相同的地方？
生：都有针，都有数字。
师：有什么不同的地方？
生：针有长短。
师：针叫什么？
生：时针和分针。
教师板书：时针和分针。
5. 巩固
请学生在自己的钟面上找出时针和分针。
（二）认识整时与几时（略）
（因为前面用时过多，认识几时半的教学任务没有完成）
案例2：
师：你在生活中常见到什么样的钟？（学生回答：见得最多的是圆形的钟）（老师在黑板上画出圆形的钟面）
师：钟面上有什么？
生：有数字，是1、2、3……12。
师：写到钟面上，先写什么？
生：先写12、6、9、3。
师：12写在哪里？6呢？
师：这些数字把钟面分成相等的几份？
生：4份。
师：这些钟面平均分成几份？你是怎么知道的？
生：分成12份，我看到有12个数字；每个大格有5个小格。
师：你还知道了每个大格有5个小格，真不简单。究竟对不对？我们一起来数一数，1、2、3……12。
从案例1中，我们不难看出，教师虽然考虑了学生的生活经验，但在课堂教学中，仍以低起点实施教学。特别是大部分学生早已熟识的“时针和分针”，重复多次，效率不高。造成教学理念与行为推介的原因是什么？是教师没有认真研究学生的认知起点，发现认知起点，没有合理建立学生的学习经验与学习材料的有效联系。
反观案例2，整个学习过程，教师提供了忆一忆、说一说、画一画的动手机会，让每一个学生都参与其中，真正动手做数学，学生不仅学到了有关钟面的知识，而且学的更为系统与条理，在老师的引导下学的有趣、有序、有理。看似小小的一个环节，其实体现了教师对学生生活经验的灵活处理与合理利用，而且充分把握了学生的认知起点，给予动手动脑的机会，让学生在做中学到了知识，展示了自己、提高了自己。
二、找准教材起点，建构数学模型
教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。准确地把握学生的学习起点，教师还必须了解小学数学知识之间的互相联系，掌握知识的网络结构，才能有效地驾驭教材。
如：《比的基本性质》教学片段
复习
填空：1∶2=（ ）÷（ ）=（ ）/（ ）
师：分数的基本性质师什么？商不变性质是什么？
生：分数的基本性质是……商不变性质是……
教师出示分数的基本性质与商不变性质的文字内容。
引入
师：分数有“分数的基本性质”，除法有“商不变性质”，而比与分数、除法又存在着如此密切的关系，那么，比是不是也存在着类似的性质呢？
生：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
验证
结论：比中确实存在类似性质，即比的基本性质。
上述案例，比的基本性质的“固定点”（即旧知识）是分数的基本性质、商不变性质及比、分数、除法三者之间的关系。老师首先引导学生回忆三者之间的关系，从而诱发学生联想相关分数的基本性质、商不变性质，使固定点更加清楚。再引导学生猜想，然后验证猜想，最后得出结论，顺利实现了认知迁移。在这一过程中，学生头脑中已有的知识起了决定性的作用。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现同化与迁移，同时也使学生感受到了学习的过程，掌握了学习的方法。
三、找准学生生成起点，建构数学模型
有时一节课，我们钻研了教材，也研究了学生的起点，可在实际教学中却常常出现意想不到的情景：学生说出了我们要讲的内容，或提出了我们预设外的问题，打乱了精心设计的教案。那就需要我们教师及时找准学生的生成起点，引导学生建构。
有这样一个案例：一位老师在教学《圆的周长》时，首先是设疑导入，学生们介绍自己带来的有圆面的物体，然后四人小组合作运用测量法得到圆面的周长。这时他出示“画在纸上的圆”，问：“你能得到它的周长吗？”学生们自然想到了用线绳绕量法，老师正要大家再次测量并计录数据，有一位同学举起了手，为了尊重学生，老师还是叫起了他。这个孩子兴奋地说：“老师，我知道圆的周长公式是：直径×3.14，您不用量了，我们算一算就行了。”一语倒出，全班学生的目光一齐投向了他，所有听课老师的目光一齐投向了教师。老师楞了三秒钟之后，立刻板书学生所说的内容，并开始了下面一连串的发问：
1. 3.14是什么？（圆周率的近似值）
2. 圆周率又是什么？（学生们提到数学家祖冲之、刘徽，3.14是近似值等）
3. 你从哪获取了这么多知识？（社会课，上网看到过）
这位老师做了如下的小结：“感谢这位同学给我们介绍的丰富知识！我们还要向他学习，通过多种途径、运用现代化手段掌握知识。那么，他所说的结论是怎样得到的？与圆周长有关的知识还有哪些呢？下面，让我们一起当一回“小小数学家”继续研究，好吗？”听了老师的话，学生们的学习兴趣更高涨了，积极投入到圆周长公式的验证中。
精彩的“意外”需用心呵护。课堂上的意外是每位教师都会遇到的，让意外生成精彩的关键在于教师要有一颗宽容的心，要学会倾听不同的声音，要用心呵护学生的每一个创新的萌芽。如果我们习惯于用一个标准去要求学生，只会把学生的创新扼杀在萌芽状态，而且更严重的是会挫伤学生的探究意识。作为一名教师应该了解每一位学生，相信每一位学生，尊重每一位学生，感谢每一位学生……并努力地将它贯彻到自己每一天的教学实践中，和谐、民主、平等的师生关系的形成就不只是一个美丽的童话，具有生命色彩的动态生成一定能得以活跃在教学过程中。