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摘 要：学生是学习的主体，教师结合教学内容设计活动引导学生进行探究，强化体验，经历知识的形成过程，通过设计问题，引导学生解决问题的过程中培养其各项数学能力和品格，实现自主学习。
关键词：数学能力；品格；探究活动；自主学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教学中注重结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。学生是学习的主体，基于核心素养，在探究活动中培养学生善于用数学的眼光发现问题、用数学方法解决问题的能力，达到培养学生的数学能力和形成数学品格的目的。
一、 引发冲突，激励探究
观看《田忌赛马》的前半部分视频（齐威王和田忌赛马，田忌落败。）
师：齐威王和田忌赛马，在第一场比赛的三局中，齐威王如何出马，田忌又是如何应对的，谁赢了？
生：第一局，田忌用上等马应对齐王的上等马，第一局齐威王胜。
师：接下来的两局呢？
生：齐威王分别出中等马和下等马，田忌分别用中等马和下等马应对，结果两局都是齐威王获胜！
师：为什么总是齐威王获胜？
生：因为齐威王每个等级的马都比田忌的马强！
师：比实力田忌明显处于弱势，难道田忌应对齐威王的策略只有这么一种吗？
生：不止一种，田忌可以用不同的马去应对。
师：假如你是田忌，你还能找到其他应对齐威王的策略吗，能找出几种？同桌合作，把你找到的策略按一定的顺序填写在表格中。想一想，怎样找才能做到不重复不遗漏呢。
曹培英教授在《小学数学学科核心素养及其培育的基本途径》一文中指出：数学思想方法是小学数学学科核心素养体系的一个重要层面，优化思想便是众多数学思想方法中重要的一项。“为什么田忌总是失败，他还有其他的应对策略吗？”这一问题充分调动起孩子们的探究欲望，通过讨论交流、推理验证等手段积极寻找解决问题的其他策略。在探究活动中，正确答案是什么已经不再重要，重要的是孩子们都积极参与探究，经历了知识形成的过程，在过程中同学们学会了用数学方法表达自己的想法，敢于质疑，学会了总结反思，基于这些能力和品格的形成，所以近年来大家一致认可：经历知识的形成过程比结果更加重要。
二、 对比观察，成果初显
出示田忌应对齐威王的六种策略的表格。
第一局第二局第三局获胜方
齐王上等马中等马下等马
田忌1上中下齐王
田忌2上下中齐王
田忌3中上下齐王
田忌4中下上齐王
田忌5下中上齐王
田忌6下上中田忌
师：你是按照什么顺序找到这六种应对策略的？
生：因为，先用田忌的上等马应对齐威王的上等马，确定田忌的上等马，互换中等马和下等马有两种不同方法；再用田忌的中等马应对齐威王的上等马，确定田忌的中等马，互换上等马和下等马也有两种，用田忌的下等马应对齐威王的上等马，确定田忌的下等马，互换上等马和中等马也有两种，一共有六种。
师：寻找策略时，这位同学考虑到有序排列，这样就能做到不重复、不遗漏，想到六种方法的同学很棒！从这些田忌应对齐威王的策略中，你发现了什么？
生：我发现，田忌只有一次能赢。
师：你觉得他赢的那次有什么高明之处吗？
生：先用下等马应对齐威王的上等马，第一局失败。然后用上等马应对齐威王的中等马，第二局获胜，最后用中等马应对齐威王的下等马，第三局获胜。三局两胜，田忌赢了。
师：用下等马应对齐威王的上等马，明知是失败的，为什么还要这样做，目的是什么？
生：为了保存实力，确保后两局获胜。
师：是呀，这就是田忌获胜的关键所在，虽然第一局失败了，但意义重大。咱们接着来看看，田忌是不是用这种方法胜过了齐威王。
在一系列的探究活动中，同学们能有序找出各种应对策略，通过观察对比，进而找到优化策略。“猜想——列举——对比——验证”这便是发现并解决数学问题的基本模式。同时，老师有意的问题设计使学生进一步明确：田忌只有一次获胜的策略，必须以下等马消耗对方的上等马，以这次的失利为后两次的获胜做保证。一切都是孩子们在主动探究，当结果呼之欲出时，老师再对探究的结论做了引导和归纳，使一切顺理成章，同学们也感受到成功的体验。这才是发挥学生主体意识、真正意义上的学习，经历知识的形成过程，做到知其然而知其所以然。
三、 再起冲突，升华新知
师：齐威王每个等级的马都比田忌强，结果却输了，这样的比赛结果齐威王不能接受，这时要求和田忌再赛一场，假如你是田忌，你们愿意应战吗？
生：愿意。
师：我讓你先出马。
（生出下等马，师也出下等马，生出中等马，师也出中等马，生出上等马，师也出上等马，结果生三局三败。）
师：为什么齐威王还是三局三胜了，田忌不是有机会赢吗？有同学有话要说了……
生：老师，你先出马。
师：为什么呀？
生：必须要知道对方出什么马，我才能确定我的策略。
师：那换换？你来和我赛？
（师打乱出马，生根据策略应对。结果生三局两胜。）
师：看来，田忌想获胜必须怎么做？
生：让对方先出马。
师：在田忌的实力比齐威王弱的前提下，田忌赢过齐威必须具备哪些条件？
生1：必须让对方先出马，自己后出。
生2：必须用下等马应对齐威王的上等马，确保后两局获胜。
师：看来，田忌的马实力稍逊，但只要合理选择策略，也能以弱胜强。
巧妙的游戏设计使冲突再次升级，又一次引领同学们深入思考：当我方势力处于弱势时，我们必须采取一定的策略，占领主动权，正所谓“知己知彼，百战不殆”。
教师在组织教学活动时，应关注学生知识建构的过程，以及用规范的语言表达数学思维的过程，并以此提高学生的抽象概括、观察分析能力，这都是数学学科核心素养的重要内涵。在课堂教学中，我们应多给学生留点空间，让学生尽可能多想、多说，多做，使学生有足够的时间完成知识的自主完善、自主分析、自主总结提炼。只有这样的课堂，学生才会信心百倍地去体验、发现、分析，才会自主建构知识，实现知识的拓展与升华。
基于核心素养：新时代的数学课堂，因以人的发展为最终目标，在活动中强化学习体验，实现自主学习，让学习真发生。
作者简介：
张宏英，安徽省黄山市，安徽省黄山市屯溪柏树小学。
关键词：数学能力；品格；探究活动；自主学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教学中注重结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。学生是学习的主体，基于核心素养，在探究活动中培养学生善于用数学的眼光发现问题、用数学方法解决问题的能力，达到培养学生的数学能力和形成数学品格的目的。
一、 引发冲突，激励探究
观看《田忌赛马》的前半部分视频（齐威王和田忌赛马，田忌落败。）
师：齐威王和田忌赛马，在第一场比赛的三局中，齐威王如何出马，田忌又是如何应对的，谁赢了？
生：第一局，田忌用上等马应对齐王的上等马，第一局齐威王胜。
师：接下来的两局呢？
生：齐威王分别出中等马和下等马，田忌分别用中等马和下等马应对，结果两局都是齐威王获胜！
师：为什么总是齐威王获胜？
生：因为齐威王每个等级的马都比田忌的马强！
师：比实力田忌明显处于弱势，难道田忌应对齐威王的策略只有这么一种吗？
生：不止一种，田忌可以用不同的马去应对。
师：假如你是田忌，你还能找到其他应对齐威王的策略吗，能找出几种？同桌合作，把你找到的策略按一定的顺序填写在表格中。想一想，怎样找才能做到不重复不遗漏呢。
曹培英教授在《小学数学学科核心素养及其培育的基本途径》一文中指出：数学思想方法是小学数学学科核心素养体系的一个重要层面，优化思想便是众多数学思想方法中重要的一项。“为什么田忌总是失败，他还有其他的应对策略吗？”这一问题充分调动起孩子们的探究欲望，通过讨论交流、推理验证等手段积极寻找解决问题的其他策略。在探究活动中，正确答案是什么已经不再重要，重要的是孩子们都积极参与探究，经历了知识形成的过程，在过程中同学们学会了用数学方法表达自己的想法，敢于质疑，学会了总结反思，基于这些能力和品格的形成，所以近年来大家一致认可：经历知识的形成过程比结果更加重要。
二、 对比观察，成果初显
出示田忌应对齐威王的六种策略的表格。
第一局第二局第三局获胜方
齐王上等马中等马下等马
田忌1上中下齐王
田忌2上下中齐王
田忌3中上下齐王
田忌4中下上齐王
田忌5下中上齐王
田忌6下上中田忌
师：你是按照什么顺序找到这六种应对策略的？
生：因为，先用田忌的上等马应对齐威王的上等马，确定田忌的上等马，互换中等马和下等马有两种不同方法；再用田忌的中等马应对齐威王的上等马，确定田忌的中等马，互换上等马和下等马也有两种，用田忌的下等马应对齐威王的上等马，确定田忌的下等马，互换上等马和中等马也有两种，一共有六种。
师：寻找策略时，这位同学考虑到有序排列，这样就能做到不重复、不遗漏，想到六种方法的同学很棒！从这些田忌应对齐威王的策略中，你发现了什么？
生：我发现，田忌只有一次能赢。
师：你觉得他赢的那次有什么高明之处吗？
生：先用下等马应对齐威王的上等马，第一局失败。然后用上等马应对齐威王的中等马，第二局获胜，最后用中等马应对齐威王的下等马，第三局获胜。三局两胜，田忌赢了。
师：用下等马应对齐威王的上等马，明知是失败的，为什么还要这样做，目的是什么？
生：为了保存实力，确保后两局获胜。
师：是呀，这就是田忌获胜的关键所在，虽然第一局失败了，但意义重大。咱们接着来看看，田忌是不是用这种方法胜过了齐威王。
在一系列的探究活动中，同学们能有序找出各种应对策略，通过观察对比，进而找到优化策略。“猜想——列举——对比——验证”这便是发现并解决数学问题的基本模式。同时，老师有意的问题设计使学生进一步明确：田忌只有一次获胜的策略，必须以下等马消耗对方的上等马，以这次的失利为后两次的获胜做保证。一切都是孩子们在主动探究，当结果呼之欲出时，老师再对探究的结论做了引导和归纳，使一切顺理成章，同学们也感受到成功的体验。这才是发挥学生主体意识、真正意义上的学习，经历知识的形成过程，做到知其然而知其所以然。
三、 再起冲突，升华新知
师：齐威王每个等级的马都比田忌强，结果却输了，这样的比赛结果齐威王不能接受，这时要求和田忌再赛一场，假如你是田忌，你们愿意应战吗？
生：愿意。
师：我讓你先出马。
（生出下等马，师也出下等马，生出中等马，师也出中等马，生出上等马，师也出上等马，结果生三局三败。）
师：为什么齐威王还是三局三胜了，田忌不是有机会赢吗？有同学有话要说了……
生：老师，你先出马。
师：为什么呀？
生：必须要知道对方出什么马，我才能确定我的策略。
师：那换换？你来和我赛？
（师打乱出马，生根据策略应对。结果生三局两胜。）
师：看来，田忌想获胜必须怎么做？
生：让对方先出马。
师：在田忌的实力比齐威王弱的前提下，田忌赢过齐威必须具备哪些条件？
生1：必须让对方先出马，自己后出。
生2：必须用下等马应对齐威王的上等马，确保后两局获胜。
师：看来，田忌的马实力稍逊，但只要合理选择策略，也能以弱胜强。
巧妙的游戏设计使冲突再次升级，又一次引领同学们深入思考：当我方势力处于弱势时，我们必须采取一定的策略，占领主动权，正所谓“知己知彼，百战不殆”。
教师在组织教学活动时，应关注学生知识建构的过程，以及用规范的语言表达数学思维的过程，并以此提高学生的抽象概括、观察分析能力，这都是数学学科核心素养的重要内涵。在课堂教学中，我们应多给学生留点空间，让学生尽可能多想、多说，多做，使学生有足够的时间完成知识的自主完善、自主分析、自主总结提炼。只有这样的课堂，学生才会信心百倍地去体验、发现、分析，才会自主建构知识，实现知识的拓展与升华。
基于核心素养：新时代的数学课堂，因以人的发展为最终目标，在活动中强化学习体验，实现自主学习，让学习真发生。
作者简介：
张宏英，安徽省黄山市，安徽省黄山市屯溪柏树小学。