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【摘要】本文首先阐述了双曲面球型减隔震支座的定义，然后探讨了双曲面球型减隔震支座的工作原理及其力学特性，最后对不同支座参数下的地震响应进行了分析。
【关键词】双曲面球型；减隔震；支座
中图分类号：U443 文献标识码： A
一、前言
随着轨道交通建设的飞速发展，桥梁支座引起了设计者的重视。它是连接桥梁上部结构和下部结构的重要部件。而双曲面球型減隔震支座作为最常见的减隔震支座，被广泛的应用在各个城市轨道中。
二、双曲面球型减隔震支座概述
双曲面球型减隔震支座是一种新开发的减隔震钢支座，由于其与橡胶类减隔
震支座相比具有构造简单、承载力大、耐久性好等优点，自从被开发以来，其在
桥梁减隔震设计中已经得到了越来越多的应用，特别是在一些跨径较大的桥梁中得到了较广泛的应用。双曲面球型减隔震支座的设计参数主要是滑动球面与转动球面的球心距以及滑动球面的摩擦系数，球心距和摩擦系数取值的不同，支座所达到的减隔震效果不同。为了得到较为理想的减隔震效果，需要研究支座设计参数对减隔震效果的影响，从而使工程设计人员在不同条件下选用该支座时能够取用较合理的支座设计参数，从而得到较为理想的减隔震效果。
三、双曲面球型减隔震支座的工作原理及其力学特性
双曲面球型减隔震支座是由同济大学和中国船舶重工集团公司第七二五研究所共同研制开发的减隔震钢支座，是通过对技术上非常成熟的球型滑动支座进行改造而开发的，其构造图见图1所示。该支座将普通球型滑动支座的平滑动面改为球面，结构上包括一个具有滑动凹球面的上支座板、一个具有双凸球面的中支座板和一个具有转动凹球面的下支座板，滑动球面和转动球面的摩擦副都是由不锈钢板和聚四氟乙烯板组成的。
双曲面球型减隔震支座的作用机理比较简单，如图1所示。桥面支承在可滑动的上支座板上，在常用荷载作用下，由于限位螺栓的作用，不允许有相对滑动，相当于固定支座；在地震荷载作用下，限位螺栓被剪断，支座滑动使桥面相对桥墩发生位移，水平运动将产生一个重力的竖向提升，因而可以产生恢复力。支座的滑动将使桥梁结构的基本周期延长，达到隔震的目的：滑动球面间的摩擦作用实现了耗能，从而达到减震的目的；如果支座承受的竖向荷载为W，水平位移为D，滑动球面摩擦系数为μ，则其水平力为：
式中H为两个球面的球心距。上式第一项是因承受质量沿球面滑动上升所产生的水平向恢复力，由此可知其水平刚度为：Kh=W／H由上式可知，使用双曲面球型减隔震支座后结构的基本周期可以由H值的大小来加以调整控制，从而可以在一定程度上实现较优的减隔震效果。也表明了滑动球面的摩擦系数对与支座耗能能力也有影响，摩擦系数越大，支座的耗能能力越好。双曲面球型减隔震支座也可以用等效线性化模型来模拟，见图2所示。其等效刚度为：
由上述可知，对于双曲面球型减隔震支座，主要的设计参数是滑动球面和转动球面的球心距H以及滑动球面的滑动摩擦系数μ。H的取值对减隔震结构的基本周期影响较大，而滑动摩擦系数μ对于支座耗能的有较大的影响。因此，为了得到合理的设计参数，实现较优的减隔震效果，有必要研究支座设计参数对减隔
震效果的影响规律，从而为参数的选用提供依据。
四、双曲面球型减隔震支座的试验研究
支座试样的设计要求包括：设计竖向承载力为6MN；水平向设计位移为±250mm；支座的设计摩擦系数在0．01～0．05之间连续可调；设计水平屈后刚度为2MN·m-1。
1、摩擦系数测定试验
为了研究不同摩擦系数μ对支座减隔震性能的影响，通过调整不同摩擦性能的标准滑片的混排方式，得到了三种大小不同的μ。试验发现，对于每种摩擦系数，加载5次测得的结果非常接近，表明摩擦系数基本上是稳定的。表1给出了摩擦系数平均值的测定结果。
2、侧向滞回性能试验
支座的侧向滞回曲线给出的是支座侧向位移与水平荷载之间的关系，反映了支座的刚度和耗能能力。对于每种摩擦系数的试样，先后施加最大位移为50，100，150，200和2501TITI的侧向往复位移。记录下侧向位移与相应的水平荷载。
图3给出了三种摩擦系数的滞回曲线，其线形基本上是平行四边形，非常适合在结构计算软件中模拟，便于准确地预计结构的真实响应。从耗能能力的角度讲，μ越大越好。但对应于相同的屈后刚度，μ越大，支座自身抵抗和传递到下部结构中的力也越大。因此，要对能耗的大小加以权衡。
表2列出了根据计算的支座等效阻尼比，可见随着μ的增加，等效阻尼比也相应增加。对于各种μ，随着位移的增加，等效阻尼比逐渐减小。由滞回曲线图和表3给出的水平屈后刚度可见，减隔震性能非常稳定，曲线的重合性非常好，表明该支座的减隔震能力非常可靠。
3、回复力试验
支座回复力是由结构自重沿滑动曲面的切线方向的分力提供的。试验中，先施加竖向设计荷载，再通过水平向作动器将支座推到侧向设计位移，然后释放侧向约束，使得支座在竖向荷载作用下自由运动。检查支座的回复力是否符合减隔震设计的要求。
对于各种摩擦系数，在设计竖向荷载作用下将支座推到侧向设计位移，解除水平向约束后，支座在竖向荷载作用下都具有自动向初始位置回复的能力。但因为在滑动面之间存在摩擦力，所以回复过程中必须不断克服摩擦力。停止回复时，上下座板之间存在残余位移。摩擦系数不同，残余位移也不同，摩擦系数越大，残余位移越大。不过，即使摩擦系数达到0.045，残余位移也不到90mm。这对桥梁的整体性能不会有太大影响。
五、不同支座参数下的地震响应分析
支座参数对地震作用下桥梁结构位移响应和内力响应都有较大的影响。滑动球面和转动球面的球心距对结构响应的影响是非线性的：当球心距较小时，结构响应对球心距的变化比较敏感，而当球心距较大时，随着球心距的增加结构内力响应值的减小趋向于平缓，而位移响应值却有较大程度的增加。所以虽然球心距越大，结构的固有周期越小，隔震效果也越好，但是也不能为了追求好的隔震效果而使用较大的球心距，这样将会带来的问题是：结构内力响应值减小有限的同时，比较大地增加结构位移响应值，而地震中过大的位移响应往往是不可接受的。同时球心距较大时其支座在地震作用后的恢复力也较小，可能会产生段大的残余变形。为了使结构位移响应值不至于过大，滑动球面的摩擦系数可以选用较大值，同时较大的摩擦系数也具有很好的滞回耗能能力，使支座具有较好的减震效果，但是摩擦系数的增大却会带来结构内力响应值增大的问题。所以对于不同的桥梁结构，由于支座本身的非线性，以及结构方面的不同要求，合理支座参数的选取较为困难，应通过具体分析来选取支座参数，从而使其具有最优的减隔震效果。
六、算例
对于连续梁桥，相邻桥墩处支座的相对竖向位移必将引起梁体的次内力。假设一座2跨钢筋混凝土连续梁桥，在中间支点处布置了双曲面球型减隔震支座，因为支座抬高δ0将造成边墩处的梁比中间墩处的梁低。实际上这时中间支点处梁体的二次弯矩相当于悬臂梁自由端向下位移δ0而在固定端产生的负弯矩。
下面通过一个2跨钢筋混凝土连续梁桥的算例，计算支座顺桥向位移D与地震波加速度峰值、滑动球面的摩擦系数μ之间的关系，并根据公式
计算支座的竖向位移，以及中间支点处梁体因此而产生的负弯矩，最后根据计算结果判断双曲面球型减隔震支座在地震作用下产生的竖向位移对梁体响应是否有严重的影响。
算例中的连续梁结构每跨跨径40m(见图4a)，上部结构为钢筋混凝土箱梁(见图4b，截面积为11.2m2，顺桥向和横桥向抗弯惯矩分别为10.47m4和185.07m4)，混凝土标号为C50。为了减少其他设计参数的影响，假定支座直接放置在刚性基础上。在中间支点处沿横桥向布置了2个双曲面球型减隔震支座，球心距H取为4m，而其他两个支点上各沿横桥向布置了2个单向滑动支座。
采用非线性有限元软件SAP2000程序进行了分析，计算了结构在顺桥向El—Centro波作用下的地震响应。用钢筋混凝土框架单元模拟梁体，用摩擦隔
震器单元模拟滑动支座和双曲面球型减隔震支座。
分析中变化的参数是地震波加速度峰值和摩擦系数，加速度峰值分别为50，100，200，400，800cm·s-2(其中中间三个加速度水平分别对应于我国《公路工程抗震设计规范》中基本烈度7，8，9度的水平地震系数)，摩擦系数分别为0．02，0．05，0．10。对双曲面球型减隔震支座顺桥向位移的比较见图5。
由图5可见，随着加速度峰值的增加，支座顺桥向位移也相应地增加。另外，摩擦系数的影响也非常大，摩擦系数越大，支座顺桥向位移越小。
将支座顺桥向位移最大值D=436mm和相应的球心距H=4m代入公式，算得支座的竖向位移为δ=24mm。SAP2000程序算出在这样的竖向位移作用下，中间支点处梁体的弯矩为M=15767kN·m，相应的梁体最大拉应力为1．325MPa，小于50号混凝土的设计抗拉强度2．45MPa，所以即使如此大的竖向位移也不会产生严重的影响。
七、结束语
通过对双曲面球型减隔震支座力学的分析，明确了双曲面球型减隔震支座具有很好的减隔震效果。
参考文献
[1]彭天波.双曲面球型减隔震支座的开发及应用[J].同济大学学报：自然科学版，2012(2)：176．
[2]范立础.桥梁减隔震设计[J].人民交通出版社，2011(6):45-47.
【关键词】双曲面球型；减隔震；支座
中图分类号：U443 文献标识码： A
一、前言
随着轨道交通建设的飞速发展，桥梁支座引起了设计者的重视。它是连接桥梁上部结构和下部结构的重要部件。而双曲面球型減隔震支座作为最常见的减隔震支座，被广泛的应用在各个城市轨道中。
二、双曲面球型减隔震支座概述
双曲面球型减隔震支座是一种新开发的减隔震钢支座，由于其与橡胶类减隔
震支座相比具有构造简单、承载力大、耐久性好等优点，自从被开发以来，其在
桥梁减隔震设计中已经得到了越来越多的应用，特别是在一些跨径较大的桥梁中得到了较广泛的应用。双曲面球型减隔震支座的设计参数主要是滑动球面与转动球面的球心距以及滑动球面的摩擦系数，球心距和摩擦系数取值的不同，支座所达到的减隔震效果不同。为了得到较为理想的减隔震效果，需要研究支座设计参数对减隔震效果的影响，从而使工程设计人员在不同条件下选用该支座时能够取用较合理的支座设计参数，从而得到较为理想的减隔震效果。
三、双曲面球型减隔震支座的工作原理及其力学特性
双曲面球型减隔震支座是由同济大学和中国船舶重工集团公司第七二五研究所共同研制开发的减隔震钢支座，是通过对技术上非常成熟的球型滑动支座进行改造而开发的，其构造图见图1所示。该支座将普通球型滑动支座的平滑动面改为球面，结构上包括一个具有滑动凹球面的上支座板、一个具有双凸球面的中支座板和一个具有转动凹球面的下支座板，滑动球面和转动球面的摩擦副都是由不锈钢板和聚四氟乙烯板组成的。
双曲面球型减隔震支座的作用机理比较简单，如图1所示。桥面支承在可滑动的上支座板上，在常用荷载作用下，由于限位螺栓的作用，不允许有相对滑动，相当于固定支座；在地震荷载作用下，限位螺栓被剪断，支座滑动使桥面相对桥墩发生位移，水平运动将产生一个重力的竖向提升，因而可以产生恢复力。支座的滑动将使桥梁结构的基本周期延长，达到隔震的目的：滑动球面间的摩擦作用实现了耗能，从而达到减震的目的；如果支座承受的竖向荷载为W，水平位移为D，滑动球面摩擦系数为μ，则其水平力为：
式中H为两个球面的球心距。上式第一项是因承受质量沿球面滑动上升所产生的水平向恢复力，由此可知其水平刚度为：Kh=W／H由上式可知，使用双曲面球型减隔震支座后结构的基本周期可以由H值的大小来加以调整控制，从而可以在一定程度上实现较优的减隔震效果。也表明了滑动球面的摩擦系数对与支座耗能能力也有影响，摩擦系数越大，支座的耗能能力越好。双曲面球型减隔震支座也可以用等效线性化模型来模拟，见图2所示。其等效刚度为：
由上述可知，对于双曲面球型减隔震支座，主要的设计参数是滑动球面和转动球面的球心距H以及滑动球面的滑动摩擦系数μ。H的取值对减隔震结构的基本周期影响较大，而滑动摩擦系数μ对于支座耗能的有较大的影响。因此，为了得到合理的设计参数，实现较优的减隔震效果，有必要研究支座设计参数对减隔
震效果的影响规律，从而为参数的选用提供依据。
四、双曲面球型减隔震支座的试验研究
支座试样的设计要求包括：设计竖向承载力为6MN；水平向设计位移为±250mm；支座的设计摩擦系数在0．01～0．05之间连续可调；设计水平屈后刚度为2MN·m-1。
1、摩擦系数测定试验
为了研究不同摩擦系数μ对支座减隔震性能的影响，通过调整不同摩擦性能的标准滑片的混排方式，得到了三种大小不同的μ。试验发现，对于每种摩擦系数，加载5次测得的结果非常接近，表明摩擦系数基本上是稳定的。表1给出了摩擦系数平均值的测定结果。
2、侧向滞回性能试验
支座的侧向滞回曲线给出的是支座侧向位移与水平荷载之间的关系，反映了支座的刚度和耗能能力。对于每种摩擦系数的试样，先后施加最大位移为50，100，150，200和2501TITI的侧向往复位移。记录下侧向位移与相应的水平荷载。
图3给出了三种摩擦系数的滞回曲线，其线形基本上是平行四边形，非常适合在结构计算软件中模拟，便于准确地预计结构的真实响应。从耗能能力的角度讲，μ越大越好。但对应于相同的屈后刚度，μ越大，支座自身抵抗和传递到下部结构中的力也越大。因此，要对能耗的大小加以权衡。
表2列出了根据计算的支座等效阻尼比，可见随着μ的增加，等效阻尼比也相应增加。对于各种μ，随着位移的增加，等效阻尼比逐渐减小。由滞回曲线图和表3给出的水平屈后刚度可见，减隔震性能非常稳定，曲线的重合性非常好，表明该支座的减隔震能力非常可靠。
3、回复力试验
支座回复力是由结构自重沿滑动曲面的切线方向的分力提供的。试验中，先施加竖向设计荷载，再通过水平向作动器将支座推到侧向设计位移，然后释放侧向约束，使得支座在竖向荷载作用下自由运动。检查支座的回复力是否符合减隔震设计的要求。
对于各种摩擦系数，在设计竖向荷载作用下将支座推到侧向设计位移，解除水平向约束后，支座在竖向荷载作用下都具有自动向初始位置回复的能力。但因为在滑动面之间存在摩擦力，所以回复过程中必须不断克服摩擦力。停止回复时，上下座板之间存在残余位移。摩擦系数不同，残余位移也不同，摩擦系数越大，残余位移越大。不过，即使摩擦系数达到0.045，残余位移也不到90mm。这对桥梁的整体性能不会有太大影响。
五、不同支座参数下的地震响应分析
支座参数对地震作用下桥梁结构位移响应和内力响应都有较大的影响。滑动球面和转动球面的球心距对结构响应的影响是非线性的：当球心距较小时，结构响应对球心距的变化比较敏感，而当球心距较大时，随着球心距的增加结构内力响应值的减小趋向于平缓，而位移响应值却有较大程度的增加。所以虽然球心距越大，结构的固有周期越小，隔震效果也越好，但是也不能为了追求好的隔震效果而使用较大的球心距，这样将会带来的问题是：结构内力响应值减小有限的同时，比较大地增加结构位移响应值，而地震中过大的位移响应往往是不可接受的。同时球心距较大时其支座在地震作用后的恢复力也较小，可能会产生段大的残余变形。为了使结构位移响应值不至于过大，滑动球面的摩擦系数可以选用较大值，同时较大的摩擦系数也具有很好的滞回耗能能力，使支座具有较好的减震效果，但是摩擦系数的增大却会带来结构内力响应值增大的问题。所以对于不同的桥梁结构，由于支座本身的非线性，以及结构方面的不同要求，合理支座参数的选取较为困难，应通过具体分析来选取支座参数，从而使其具有最优的减隔震效果。
六、算例
对于连续梁桥，相邻桥墩处支座的相对竖向位移必将引起梁体的次内力。假设一座2跨钢筋混凝土连续梁桥，在中间支点处布置了双曲面球型减隔震支座，因为支座抬高δ0将造成边墩处的梁比中间墩处的梁低。实际上这时中间支点处梁体的二次弯矩相当于悬臂梁自由端向下位移δ0而在固定端产生的负弯矩。
下面通过一个2跨钢筋混凝土连续梁桥的算例，计算支座顺桥向位移D与地震波加速度峰值、滑动球面的摩擦系数μ之间的关系，并根据公式
计算支座的竖向位移，以及中间支点处梁体因此而产生的负弯矩，最后根据计算结果判断双曲面球型减隔震支座在地震作用下产生的竖向位移对梁体响应是否有严重的影响。
算例中的连续梁结构每跨跨径40m(见图4a)，上部结构为钢筋混凝土箱梁(见图4b，截面积为11.2m2，顺桥向和横桥向抗弯惯矩分别为10.47m4和185.07m4)，混凝土标号为C50。为了减少其他设计参数的影响，假定支座直接放置在刚性基础上。在中间支点处沿横桥向布置了2个双曲面球型减隔震支座，球心距H取为4m，而其他两个支点上各沿横桥向布置了2个单向滑动支座。
采用非线性有限元软件SAP2000程序进行了分析，计算了结构在顺桥向El—Centro波作用下的地震响应。用钢筋混凝土框架单元模拟梁体，用摩擦隔
震器单元模拟滑动支座和双曲面球型减隔震支座。
分析中变化的参数是地震波加速度峰值和摩擦系数，加速度峰值分别为50，100，200，400，800cm·s-2(其中中间三个加速度水平分别对应于我国《公路工程抗震设计规范》中基本烈度7，8，9度的水平地震系数)，摩擦系数分别为0．02，0．05，0．10。对双曲面球型减隔震支座顺桥向位移的比较见图5。
由图5可见，随着加速度峰值的增加，支座顺桥向位移也相应地增加。另外，摩擦系数的影响也非常大，摩擦系数越大，支座顺桥向位移越小。
将支座顺桥向位移最大值D=436mm和相应的球心距H=4m代入公式，算得支座的竖向位移为δ=24mm。SAP2000程序算出在这样的竖向位移作用下，中间支点处梁体的弯矩为M=15767kN·m，相应的梁体最大拉应力为1．325MPa，小于50号混凝土的设计抗拉强度2．45MPa，所以即使如此大的竖向位移也不会产生严重的影响。
七、结束语
通过对双曲面球型减隔震支座力学的分析，明确了双曲面球型减隔震支座具有很好的减隔震效果。
参考文献
[1]彭天波.双曲面球型减隔震支座的开发及应用[J].同济大学学报：自然科学版，2012(2)：176．
[2]范立础.桥梁减隔震设计[J].人民交通出版社，2011(6):45-47.