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【摘 要】相差关系应用题是小学数学中既基本又重要的教学内容，其“生长点”是一年级上册的“比多少”。因此，教师在进行“比多少”教学时，可以在分析一年级新入学儿童原有认知实情的基础上，遵循以下教学建议：注重比多少关系句的教学与训练，使学生能熟练运用关系句表达比较结果；加强关系句的变式训练，以帮助学生提升知识迁移能力，提高关系句的理解和运用能力；巧设问题，增加思考机会，充分发挥每一道习题的价值；提前渗透“求一个数比另一个数多（少）几”的教学，积累丰富的感性经验；把局部知识置于整体知识中教学，让比多少学得更扎实，让课堂教学更高效。
【关键词】认知实情 教材分析 比多少
一、分析学情，深入了解学生原有认知
美籍匈牙利数学家波利亚说过：“教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！”他强调了教师对学情了解的重要性。对于“比多少”，我们也应该先了解：学生已经知道了什么？已经知道了多少？有多少人已经知道？……所有这些问题，都可以通过学情调查分析得到答案。以下数据就是笔者运用自编的调查问卷在2015年9月8日～10日期间对本校一年级的438名学生进行测试得到的。
（一）调查一：判断谁多谁少
本题学生的正确率高达97.9%。可见，一年级的孩子在平时生活中积累的经验和幼儿园里学到的知识，足以解决数量在5个以内、“一一对应”呈现的“比多少”问题。
（二）调查二：用“谁比谁多（少）”表述比较结果
通过此题的测查、分析，我们得知：
（1）比多、比少句式理解是学生的困难点，约57.1%的学生能准确完成。
（2）给定前半句（图2）的准确率是64.6%，略高于给定后半句（图3）的准确率60.5%。
生1：不知道，随便写的。
师：那你的9哪来的？
生1：9是9个苹果，5是5个梨。
生2：苹果有9个，梨有5个，减起来就有4个。
生3： 苹果有9个，梨有5个，4就是苹果比梨多出来的4个。
显然，即使正确列出算式的学生，他们对这个算式的意思也表达不清楚。
从以上三项调查的数据分析得知：以具体形象思维为主的一年级学生在理解“谁多、谁少”以及看图得出“谁比谁多（少）几”知识比较容易，运用比多比少句式来表达比较结果和列式求相差量则是他们的“困点”和“难点”。
二、活用教材，切实帮助学生解“困点”、破“难点”
通过前面的学情分析，我们了解了学生的已有知识，知道他们已经“在哪里”，也知道他们将要“到哪里去”，接下来要解决的问题就是学生该“如何去”。那么，教师该如何灵活运用教材，设计有效的学习活动，帮助学生突破“困点”与“难点”？
（一）大花心思解“困点”
“比多少”第二阶段学习用“谁比谁多（少）”表达比较结果是近半数学生的“困点”，教师采用以下三点展开教学以便能有效解开这一“困点”。
1. 整体架构，置“局部知识”于“整体知识”中教学。
人教版教材在学生进入数学学习的第二节课就安排了“比多少”（如图5），通过前面的学情分析我们已经知道：97.9%的学生能正确解决这个问题，那这节课能在原有基础上得到怎样的提高呢？
图6是教材安排在第17页的第二阶段的“比多少”内容。这节课既要教学两个量的“比多少”又要教学两个数的“比大小”，承载的任务太重。
基于以上分析，笔者调整两节课的教学内容与目标，合理利用两节课的学习时光，把学生的“困点”——关系句式的表达分解到两节课中教学，使他们学会正确表达比多比少关系句。现把调整后两节课的教学内容、教学目标、教学重难点与设计意图进行整理，见表3。 第一课时的教学重点放在关系句的理解与表述上，具体展开如下教学。
师：一只小兔搬一块砖，一次性完成了搬砖任务。再看小猪们，能一次搬完吗？
生：不能，小猪不够多。
师：你是怎么比出来的？
生：一只小猪搬一根木头，3只小猪可以搬3根木头，还多出一根木头。（课件演示：一一对应）
师：小猪和木头比，木头多、小猪少，连成一句话该怎么说？谁来试一试？
生：木头多小猪少。
生：小猪少木头多。
生：木头比小猪多。
师：我们可以分两个问题来思考这个问题，先想谁和谁比，结果是谁多？（小猪和木头比，木头多）再进一步思考：木头比谁多？（木头比小猪多）
……
因“比多”句式比“比少”句式容易理解，教学时先学习“比多”句式。片段中教师抓住句式的结构，以“谁多？”——“～比谁多？”两个问题帮助学生感受“比多”句式的表述，再以相同的方式完成“比少”句式的学习，并比较“比多”与“比少”句式叙述上的相同与不同，训练两个句式的灵活转化，看到一个句式就能说出另一个句式。
2.巧设问题，促使学生主动思考。
“学而不思则罔”，不思考的学习会罔然无知而没有收获。而问题是知识的源泉，正因为有问题的出现，才有研究问题、寻求问题答案的主动学习过程。“比多少”教学时，如果按图5、图6的方式，直接给出结论，那学生潜在的问题很难暴露出来；只要换成调查二中图2、图3那样，情况就完全不一样了，这是因为图2与图3是把知识置于问题之中。因此，在第二阶段的教学时，我们应结合学生的认知“困点”，以问题的形式引领学生学习。图6中的信息可以设计成如图7“—比—（ ）”和“（ ）比（ ）多（少）”这样两类问题，以激发学生思考，如何运用比多比少的关系句。数的大小比较也同样用问题形式呈现，如图8所示。这样，把教材中陈述形式的内容巧妙地转化为问题形式，有利于增加学生的思考机会。通过多次训练，学生就能把“比多少”的句式纳入到原有语言系统之中，犹如平时讲话那般自然运用。
3. 变式训练，有利于知识正向迁移、融会贯通。
变式训练是数学教学常用的一种手段，可以使教学内容更为丰富，还能引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次思考，使所学知识融会贯通。“比多少”的变式训练可以从两方面入手，一是内容上，呈现如图9这样的物体“比大小”“比轻重”“比长短”问题，虽然内容不同，但解决问题的方式却是完全可以迁移的，通过这样的练习，可以拓宽学生“比较”的思路，还能激发他们学以致用、触类旁通的能力；二是思考角度上，提供如图10这种类型的题，可以促使学生换一种角度思考，根据“谁比谁多（少）”的句式判断谁多、谁少，使“比多少”知识真正得以融会贯通。
（二）小步缓行破“难点”
知识教学应呈现小步缓行、逐级递进、螺旋上升的状态，促使学生在经历较长的认识过程后逐步理解、掌握所学知识。从前面学情调查可知：在看图求相差数时，仅有26.9%的学生能正确列式。如何巧用教材上的素材，帮助学生突破理解算理的“难点”？
1. 提前渗透，充分感知。
苏联教育家维果茨基倡导“最近发展区”理念，他认为：教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。笔者在“比多少”第三阶段教学时就运用了这一方法，以第一次出现的第33页虫子和小鸟图（如图11）展开教学，实现了一次成功的突破。
课件呈现第一幅图，师问：图中的虫子和小鸟比，比较结果怎么样？
生：虫子比小鸟多。
师：你是怎么比出来的？
生：小鸟和虫子一一对应起来就比出来了。（课件对应演示）
师指第二幅图：这样对应起来，就能一眼看出结果是——
生：虫子比小鸟多。
师：虫子比小鸟多几？谁看出来了？（学生很快就举手了，有些忍不住的就说了出来：多1）
师：虫子有4条，怎么只比小鸟多1呢？
生：有3只小鸟，每只小鸟吃掉一条虫子，4条虫子就被吃掉了3条（课件演示第三幅图：斜线划去3条虫子），不就只多1条吗？
师：谁能把刚才的过程用一个算式表示出来？
……
有趣而相关联的小鸟和虫子组合在一起，激发了学生浓厚的学习兴趣，也享受了思考的乐趣。“4-3=1”的出现可谓是水到渠成，学生是把这一情境融入到刚学习的减法意义之中，在轻松愉快的学习氛围中，轻松“跳一跳”，成功摘到了“果子”，不知不觉地实现了跨越性的发展。
2. 多次积累，逐级递进。
学习知识需要一个认识、理解、感悟的过程，在尝试“用算式表示出两个量的比较结果”后，还需要用同类问题进行巩固、提高。人教版教材把看图得出“谁比谁多（少）几”进行分散编排正迎合了这一需求。我们在借用“小鸟虫子”图展开教学后，第56页的“小丑帽子”图、第64页的“雪人萝卜”图以及第80页的“松鼠松果”图等都是巩固发展的好素材，“先知”学生在第一次教学后就能基本理解掌握，再由他们带领“后知”学生在第二次、第三次……不断感知、积累，学生不但能借助直观图进一步理解比较量与相差量之间的关系，还能实现“一图一问”到“一图两问”的递进，为相差关系的系统教学积累丰富的感性经验。
读懂学生，了解学生认知实情，准确判断学习起点，才能设计出符合学生认知特点和发展需要的教学；读懂教材，厘清教材编排体系，把握局部知识与整体知识之间的关联，教学时才能做到灵活运用教材。课堂上充分发挥学生的学习潜能，利用每一个机会锻炼学生克服“小难”，积累一定的能力后再引领他们突破“大难”，数学教学必定会更高效！
参考文献：
[1] 孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001（1）.
[2] 侯美霞.把握分解点，突破生长点[J].课程教学研究，2013（8）.
[3] 刘晓婷.教师教材分析：问题、方法与价值[J].小学数学教师，2015（9）.
【关键词】认知实情 教材分析 比多少
一、分析学情，深入了解学生原有认知
美籍匈牙利数学家波利亚说过：“教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！”他强调了教师对学情了解的重要性。对于“比多少”，我们也应该先了解：学生已经知道了什么？已经知道了多少？有多少人已经知道？……所有这些问题，都可以通过学情调查分析得到答案。以下数据就是笔者运用自编的调查问卷在2015年9月8日～10日期间对本校一年级的438名学生进行测试得到的。
（一）调查一：判断谁多谁少
本题学生的正确率高达97.9%。可见，一年级的孩子在平时生活中积累的经验和幼儿园里学到的知识，足以解决数量在5个以内、“一一对应”呈现的“比多少”问题。
（二）调查二：用“谁比谁多（少）”表述比较结果
通过此题的测查、分析，我们得知：
（1）比多、比少句式理解是学生的困难点，约57.1%的学生能准确完成。
（2）给定前半句（图2）的准确率是64.6%，略高于给定后半句（图3）的准确率60.5%。
生1：不知道，随便写的。
师：那你的9哪来的？
生1：9是9个苹果，5是5个梨。
生2：苹果有9个，梨有5个，减起来就有4个。
生3： 苹果有9个，梨有5个，4就是苹果比梨多出来的4个。
显然，即使正确列出算式的学生，他们对这个算式的意思也表达不清楚。
从以上三项调查的数据分析得知：以具体形象思维为主的一年级学生在理解“谁多、谁少”以及看图得出“谁比谁多（少）几”知识比较容易，运用比多比少句式来表达比较结果和列式求相差量则是他们的“困点”和“难点”。
二、活用教材，切实帮助学生解“困点”、破“难点”
通过前面的学情分析，我们了解了学生的已有知识，知道他们已经“在哪里”，也知道他们将要“到哪里去”，接下来要解决的问题就是学生该“如何去”。那么，教师该如何灵活运用教材，设计有效的学习活动，帮助学生突破“困点”与“难点”？
（一）大花心思解“困点”
“比多少”第二阶段学习用“谁比谁多（少）”表达比较结果是近半数学生的“困点”，教师采用以下三点展开教学以便能有效解开这一“困点”。
1. 整体架构，置“局部知识”于“整体知识”中教学。
人教版教材在学生进入数学学习的第二节课就安排了“比多少”（如图5），通过前面的学情分析我们已经知道：97.9%的学生能正确解决这个问题，那这节课能在原有基础上得到怎样的提高呢？
图6是教材安排在第17页的第二阶段的“比多少”内容。这节课既要教学两个量的“比多少”又要教学两个数的“比大小”，承载的任务太重。
基于以上分析，笔者调整两节课的教学内容与目标，合理利用两节课的学习时光，把学生的“困点”——关系句式的表达分解到两节课中教学，使他们学会正确表达比多比少关系句。现把调整后两节课的教学内容、教学目标、教学重难点与设计意图进行整理，见表3。 第一课时的教学重点放在关系句的理解与表述上，具体展开如下教学。
师：一只小兔搬一块砖，一次性完成了搬砖任务。再看小猪们，能一次搬完吗？
生：不能，小猪不够多。
师：你是怎么比出来的？
生：一只小猪搬一根木头，3只小猪可以搬3根木头，还多出一根木头。（课件演示：一一对应）
师：小猪和木头比，木头多、小猪少，连成一句话该怎么说？谁来试一试？
生：木头多小猪少。
生：小猪少木头多。
生：木头比小猪多。
师：我们可以分两个问题来思考这个问题，先想谁和谁比，结果是谁多？（小猪和木头比，木头多）再进一步思考：木头比谁多？（木头比小猪多）
……
因“比多”句式比“比少”句式容易理解，教学时先学习“比多”句式。片段中教师抓住句式的结构，以“谁多？”——“～比谁多？”两个问题帮助学生感受“比多”句式的表述，再以相同的方式完成“比少”句式的学习，并比较“比多”与“比少”句式叙述上的相同与不同，训练两个句式的灵活转化，看到一个句式就能说出另一个句式。
2.巧设问题，促使学生主动思考。
“学而不思则罔”，不思考的学习会罔然无知而没有收获。而问题是知识的源泉，正因为有问题的出现，才有研究问题、寻求问题答案的主动学习过程。“比多少”教学时，如果按图5、图6的方式，直接给出结论，那学生潜在的问题很难暴露出来；只要换成调查二中图2、图3那样，情况就完全不一样了，这是因为图2与图3是把知识置于问题之中。因此，在第二阶段的教学时，我们应结合学生的认知“困点”，以问题的形式引领学生学习。图6中的信息可以设计成如图7“—比—（ ）”和“（ ）比（ ）多（少）”这样两类问题，以激发学生思考，如何运用比多比少的关系句。数的大小比较也同样用问题形式呈现，如图8所示。这样，把教材中陈述形式的内容巧妙地转化为问题形式，有利于增加学生的思考机会。通过多次训练，学生就能把“比多少”的句式纳入到原有语言系统之中，犹如平时讲话那般自然运用。
3. 变式训练，有利于知识正向迁移、融会贯通。
变式训练是数学教学常用的一种手段，可以使教学内容更为丰富，还能引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次思考，使所学知识融会贯通。“比多少”的变式训练可以从两方面入手，一是内容上，呈现如图9这样的物体“比大小”“比轻重”“比长短”问题，虽然内容不同，但解决问题的方式却是完全可以迁移的，通过这样的练习，可以拓宽学生“比较”的思路，还能激发他们学以致用、触类旁通的能力；二是思考角度上，提供如图10这种类型的题，可以促使学生换一种角度思考，根据“谁比谁多（少）”的句式判断谁多、谁少，使“比多少”知识真正得以融会贯通。
（二）小步缓行破“难点”
知识教学应呈现小步缓行、逐级递进、螺旋上升的状态，促使学生在经历较长的认识过程后逐步理解、掌握所学知识。从前面学情调查可知：在看图求相差数时，仅有26.9%的学生能正确列式。如何巧用教材上的素材，帮助学生突破理解算理的“难点”？
1. 提前渗透，充分感知。
苏联教育家维果茨基倡导“最近发展区”理念，他认为：教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。笔者在“比多少”第三阶段教学时就运用了这一方法，以第一次出现的第33页虫子和小鸟图（如图11）展开教学，实现了一次成功的突破。
课件呈现第一幅图，师问：图中的虫子和小鸟比，比较结果怎么样？
生：虫子比小鸟多。
师：你是怎么比出来的？
生：小鸟和虫子一一对应起来就比出来了。（课件对应演示）
师指第二幅图：这样对应起来，就能一眼看出结果是——
生：虫子比小鸟多。
师：虫子比小鸟多几？谁看出来了？（学生很快就举手了，有些忍不住的就说了出来：多1）
师：虫子有4条，怎么只比小鸟多1呢？
生：有3只小鸟，每只小鸟吃掉一条虫子，4条虫子就被吃掉了3条（课件演示第三幅图：斜线划去3条虫子），不就只多1条吗？
师：谁能把刚才的过程用一个算式表示出来？
……
有趣而相关联的小鸟和虫子组合在一起，激发了学生浓厚的学习兴趣，也享受了思考的乐趣。“4-3=1”的出现可谓是水到渠成，学生是把这一情境融入到刚学习的减法意义之中，在轻松愉快的学习氛围中，轻松“跳一跳”，成功摘到了“果子”，不知不觉地实现了跨越性的发展。
2. 多次积累，逐级递进。
学习知识需要一个认识、理解、感悟的过程，在尝试“用算式表示出两个量的比较结果”后，还需要用同类问题进行巩固、提高。人教版教材把看图得出“谁比谁多（少）几”进行分散编排正迎合了这一需求。我们在借用“小鸟虫子”图展开教学后，第56页的“小丑帽子”图、第64页的“雪人萝卜”图以及第80页的“松鼠松果”图等都是巩固发展的好素材，“先知”学生在第一次教学后就能基本理解掌握，再由他们带领“后知”学生在第二次、第三次……不断感知、积累，学生不但能借助直观图进一步理解比较量与相差量之间的关系，还能实现“一图一问”到“一图两问”的递进，为相差关系的系统教学积累丰富的感性经验。
读懂学生，了解学生认知实情，准确判断学习起点，才能设计出符合学生认知特点和发展需要的教学；读懂教材，厘清教材编排体系，把握局部知识与整体知识之间的关联，教学时才能做到灵活运用教材。课堂上充分发挥学生的学习潜能，利用每一个机会锻炼学生克服“小难”，积累一定的能力后再引领他们突破“大难”，数学教学必定会更高效！
参考文献：
[1] 孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001（1）.
[2] 侯美霞.把握分解点，突破生长点[J].课程教学研究，2013（8）.
[3] 刘晓婷.教师教材分析：问题、方法与价值[J].小学数学教师，2015（9）.