一天,张老师布置了一次实践作业,让我们用2个体积为1cm3的正方体拼成一个长方体,观察它的体积和表面积是否发生变化,然后依次用3个、4个、5个等小正方体去拼大长方体,继续探究正方体连接的秘密。
　　


　　通过数据计算与亲手实验,我发现拼组后的图形体积没有发生变化,而表面积却减少了。为什么会减少呢?是怎么减少的?有什么规律吗?我认真地制定了数据表格:
　　


　　思考后我恍然大悟:原来相等的正方体连接成长方体后,减少的面就相当于接口数乘2。不信?我就证实给你看。
　　两个相等的正方体相连接,有几个接口处?1个。那么,减少的面就是2个。一个例子还不能引以为奇,5个连起来,有几个接口?4个,那么,它一定会减少8个面。如果不相信,可以去数一数,这才是真正的“铁证”。我说的没错,答案是8个面吧!
　　我觉得,其实这和我们以前学习过的“植树问题”有着不可忽略的关系。比如,一个长方体从中间切一刀分成两个相等的正方体,就好比在一条马路的两边分别植一棵树,以此为界线将这条马路分成两份,它们的分界线数都是被分份数减1。可是,我们研究的是立体,毕竟和后一类问题有着差别,加入了“高”的成分。所以,原本的分界线是一条线,现在,变成了面,而一个接口中,包含了重叠的两个面。归根结底,我认为求几个相连接的相等正方体有几个面减少了,公式就是(正方体数-1)×2。
　　对于我的想法,你有什么意见或想说的呢?
　　(指导老师张新蔚)
　　
　　指导老师点评:
　　夏柯迪同学撰写的《正方体连接的秘密》实验报告,正确地探究出了体积没有发生变化而表面积变化的规律。夏柯迪同学敢于思考,注重知识之间的联系,将正方体表面积减少的规律和四年级研究过的植树问题联系起来,这非常好。学习数学,就需要这样深入地思考。