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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0126-02
著名数学家波利亚认为：“学习任何知识最佳途径，都是自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”本教案是利用旧教材，尝试让学生主动去观察、思考、探究，从而自己悟出规律，让旧教材绽放出课改新花。现以一个数除以分数教学教案为例。
一、以旧引新，促进理解
1.准备题：一辆汽车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？
师：请同学们自己列式，并说说你为什么这样列式？
生：根据题意，可列式为90÷2=45（千米）。我是根据“路程÷时间=速度”这样的关系来列式的。
2.将准备题改为：
一辆汽车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
师：题目条件的数据改变后，你们还会列式吗？再说说你为什么这样列式？
生：虽然题目中的数据变了，但仍然还是给了所行的路程和行这段路程用的时间。所以仍可根据“路程÷时间=速度”来求出速度。列式为“18÷ ”。
师：很好，同学们能够运用已学过的知识列出这样一道分数除法的式子，那么谁能用线段图将这道题的意思表达出来呢？
生：作图如下
二、自主探究、交流感悟
师：谁能根据线段图的意思，推导出18÷ 的计算过程，并说出推导的理由。
1.学生自主探究（确实不懂可自学课本），并写出计算过程。
2.小组合作交流：将自己推导的计算方法在四人小组中交流。
3.各组派代表反馈探究合作的成果：
生A：我是这样想：18÷ =18÷0.4=45（千米）。因为 小时是0.4小时，这样可转化成小数除法来算。
生B：我想，因为2个 小时行了18千米，先求出1个 小时行的是（18÷2）千米，再求1小时，也就是5个 小时行的。可以这样算：18÷ =18÷2×5=45（千米）。
生C：2个 小时行18千米，那么一个 小时就行了18千米的 ，5个 小时行的是它的5倍，可这样算：18÷ =18× ×5=45（千米）
生D： 18÷ =18× =45（千米）。因为，1小时行的路程平均分成5份，其中的2份行了18千米，5份就是2份的 ，就是求18的 是多少，可列式为18× 。
生E：其实5份是2份的2 倍，我可以这样计算：18÷ =18×2 =45（千米）
生F：把线段中2个 小时行的18千米看成是1份，那么1小时行的路程是它的2倍又多一半，因此18÷ =18×2+18÷2=45（千米）
生G：假如2个 小时行的18千米看成1份，那么我可以先把1小时行的路程看作是18千米的3倍，但它却多了18千米的一半，应减去，所以可以这样算：18÷ =18×3-18÷2=45（千米）
师：同学们各抒己见，探究出多种的计算方法，现在大家来观察这些计算过程，哪些在解题过程中互相有联系，有什么联系？（生观察7种计算过程）
（1）18÷ =18÷0.4=45（千米）。
（2）18÷ =18÷2×5=45（千米）。
（3）18÷ =18× ×5=45（千米）
（4）18÷ =18× =45（千米）。
（5）18÷ =18×2 =45（千米）
（6）18÷ =18×2+18÷2=45（千米）
（7）18÷ =18×3-18÷2=45（千米）
答：1小时行驶45千米。
生B：老师，我发现⑵⑶⑷解法上有联系：你看
18÷ →18÷2×5→18× ×5→18× 是互相联系，因此可以简单写成18÷ =18× =45（千米）
师：能否用简单的一句话说出这个计算过程。
生：18÷ 等于18乘上 的倒数（ ）。
三、案例分析：
根据课改的新理念，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。
（1）本节课，从学生的已有知识出发，创设了有助于学生自主学习、合作交流的情境。课的一开始，通过准备题，使学生利用“路程÷时间=速度”这个已有的知识，运用在新课中例题的解答列式中：“18÷ ”，降低了学习的难度，又很顺利地引入“一个数除以分数”的新课。
（2）重视了线段图的作用。本节课应在学生充分理解题意的基础上，才能自己悟出算理。而借助线段图来理解已知条件，是一个重要步骤，因此，课的设计紧紧抓住这一环节，让学生在自己独立思考的基础上，得出线段图，从而使学生能更好地理解题意，充分运用线段图，达到激活学生学习所必需的先前经验的目的，为学生接下去的学习创设了一个较大的思维空间。
（3）留下空间、时间，让学生主动参与学习活动。让他们进行独立思考，合作交流。教案设计时，先让学生用各种方法独立思考出“18÷ ”的计算过程，充分发挥了学生的独立性和自主性。在此基础上，进行小组交流，让学生亲自进行学习实践和新知识的尝试活动。学生在自我表现与和别人的交流过程中，获得对数学的理解。同时，培养了他们的探索精神和创新能力。
（4）充分地让学生体现了自我，让他们在发言中看到自身的价值，得到了成功的喜悦。学生在说出算法的过程中想得多好啊！他们遨游在知识的海洋里，把自己对数学的理解充分地表达出来，提出了多种不同的算法。这时，老师进行充分的肯定及进一步的指导，使学生将所想到的知识升华到理论中去，从而进一步发展了观察、思维、概括等能力，激发了学生学习兴趣，建立了学习的自信心。
通过这样一堂课的设计，也使我们充分认识到，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。在教学过程中，要积极利用各种教学资源，设计适合学生发展的教学过程，使学生能通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，使每个学生都能得到成功的学习体验，得到相应的发展。
苏霍姆林斯基说过：人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。如果能把课堂构建成一个探索的海洋，让我们的孩子在这个海洋里自由地翱翔，使他们能从中得到尽可能的充分发展，那将是作为教育者所希望的。
著名数学家波利亚认为：“学习任何知识最佳途径，都是自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”本教案是利用旧教材，尝试让学生主动去观察、思考、探究，从而自己悟出规律，让旧教材绽放出课改新花。现以一个数除以分数教学教案为例。
一、以旧引新，促进理解
1.准备题：一辆汽车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？
师：请同学们自己列式，并说说你为什么这样列式？
生：根据题意，可列式为90÷2=45（千米）。我是根据“路程÷时间=速度”这样的关系来列式的。
2.将准备题改为：
一辆汽车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
师：题目条件的数据改变后，你们还会列式吗？再说说你为什么这样列式？
生：虽然题目中的数据变了，但仍然还是给了所行的路程和行这段路程用的时间。所以仍可根据“路程÷时间=速度”来求出速度。列式为“18÷ ”。
师：很好，同学们能够运用已学过的知识列出这样一道分数除法的式子，那么谁能用线段图将这道题的意思表达出来呢？
生：作图如下
二、自主探究、交流感悟
师：谁能根据线段图的意思，推导出18÷ 的计算过程，并说出推导的理由。
1.学生自主探究（确实不懂可自学课本），并写出计算过程。
2.小组合作交流：将自己推导的计算方法在四人小组中交流。
3.各组派代表反馈探究合作的成果：
生A：我是这样想：18÷ =18÷0.4=45（千米）。因为 小时是0.4小时，这样可转化成小数除法来算。
生B：我想，因为2个 小时行了18千米，先求出1个 小时行的是（18÷2）千米，再求1小时，也就是5个 小时行的。可以这样算：18÷ =18÷2×5=45（千米）。
生C：2个 小时行18千米，那么一个 小时就行了18千米的 ，5个 小时行的是它的5倍，可这样算：18÷ =18× ×5=45（千米）
生D： 18÷ =18× =45（千米）。因为，1小时行的路程平均分成5份，其中的2份行了18千米，5份就是2份的 ，就是求18的 是多少，可列式为18× 。
生E：其实5份是2份的2 倍，我可以这样计算：18÷ =18×2 =45（千米）
生F：把线段中2个 小时行的18千米看成是1份，那么1小时行的路程是它的2倍又多一半，因此18÷ =18×2+18÷2=45（千米）
生G：假如2个 小时行的18千米看成1份，那么我可以先把1小时行的路程看作是18千米的3倍，但它却多了18千米的一半，应减去，所以可以这样算：18÷ =18×3-18÷2=45（千米）
师：同学们各抒己见，探究出多种的计算方法，现在大家来观察这些计算过程，哪些在解题过程中互相有联系，有什么联系？（生观察7种计算过程）
（1）18÷ =18÷0.4=45（千米）。
（2）18÷ =18÷2×5=45（千米）。
（3）18÷ =18× ×5=45（千米）
（4）18÷ =18× =45（千米）。
（5）18÷ =18×2 =45（千米）
（6）18÷ =18×2+18÷2=45（千米）
（7）18÷ =18×3-18÷2=45（千米）
答：1小时行驶45千米。
生B：老师，我发现⑵⑶⑷解法上有联系：你看
18÷ →18÷2×5→18× ×5→18× 是互相联系，因此可以简单写成18÷ =18× =45（千米）
师：能否用简单的一句话说出这个计算过程。
生：18÷ 等于18乘上 的倒数（ ）。
三、案例分析：
根据课改的新理念，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。
（1）本节课，从学生的已有知识出发，创设了有助于学生自主学习、合作交流的情境。课的一开始，通过准备题，使学生利用“路程÷时间=速度”这个已有的知识，运用在新课中例题的解答列式中：“18÷ ”，降低了学习的难度，又很顺利地引入“一个数除以分数”的新课。
（2）重视了线段图的作用。本节课应在学生充分理解题意的基础上，才能自己悟出算理。而借助线段图来理解已知条件，是一个重要步骤，因此，课的设计紧紧抓住这一环节，让学生在自己独立思考的基础上，得出线段图，从而使学生能更好地理解题意，充分运用线段图，达到激活学生学习所必需的先前经验的目的，为学生接下去的学习创设了一个较大的思维空间。
（3）留下空间、时间，让学生主动参与学习活动。让他们进行独立思考，合作交流。教案设计时，先让学生用各种方法独立思考出“18÷ ”的计算过程，充分发挥了学生的独立性和自主性。在此基础上，进行小组交流，让学生亲自进行学习实践和新知识的尝试活动。学生在自我表现与和别人的交流过程中，获得对数学的理解。同时，培养了他们的探索精神和创新能力。
（4）充分地让学生体现了自我，让他们在发言中看到自身的价值，得到了成功的喜悦。学生在说出算法的过程中想得多好啊！他们遨游在知识的海洋里，把自己对数学的理解充分地表达出来，提出了多种不同的算法。这时，老师进行充分的肯定及进一步的指导，使学生将所想到的知识升华到理论中去，从而进一步发展了观察、思维、概括等能力，激发了学生学习兴趣，建立了学习的自信心。
通过这样一堂课的设计，也使我们充分认识到，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。在教学过程中，要积极利用各种教学资源，设计适合学生发展的教学过程，使学生能通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，使每个学生都能得到成功的学习体验，得到相应的发展。
苏霍姆林斯基说过：人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。如果能把课堂构建成一个探索的海洋，让我们的孩子在这个海洋里自由地翱翔，使他们能从中得到尽可能的充分发展，那将是作为教育者所希望的。