[摘要]教师给出一组三角恒等式的猜想，并进行证明与推广，得出一些性质或定量.
　　[关键词]三角恒等式 猜想 证明 推广
　　[中图分类号] G633.6
　　[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0048
　　在参考文献中，姜坤崇老师证明了以下三个三角恒等式，设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则有
　　（1） sin?B sin?C-sin?A=2sinBsinCcosA：
　　（2） sin?C sin?A-sin?B=2sinCsinAcosB：
　　（3） sin?A sin?B-sin?C=2sinAsinBcosC.
　　笔者在解题中偶然发现，在三角形中，存在COS?45° COS?60°-sin?75°=2cos45°cos60°cos75°，于是就有下面的猜想.
　　性质1 设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则有
　　（4） COS?B COS?C-sin?A=-2cosBcosCcosA：
　　（5） COS?C COS?A-sin?B=-2cosCcosAcosB：
　　（6） COS?A COS?B-sin?C=-2cosAcosBcosC.
　　下面仅对（4）进行证明，（5）（6）的证明过程与（4）类似.
　　证明：在△ABC中，由A B C=π知，cOs（B C）=-cosA，根据三角函数的基本关系，推导如下.
　　对于（4），等式左端=1/2（1 cos2B 1 cos2C）-sin?A=1/2（cos2B cos2C） l-sin?A=cOs（B C）cos（B-C） CoS?A=COS（B C）cos（B-C） COS?（B C）=cos（B C）[cos（B-C） cos（B C）]=2cosBcosCcos（B C）=-2cosBcosCcosA=等式右端.
　　下面抛开上述的六个恒等式的条件，把它们推广到更一般的结论，于是有下面的定理和推论.
　　定理1对于任意角a.p，均有恒等式：
　　（l）sin?a sin?β-sin?（a β）=-2sinasinβcos（a β）；