摘 要 在小学数学之中，圆锥和圆柱体积属于几何知识之中的重点内容，也是儿童学习的一个难点内容。在对这部分知识加以讲解之时，数学教师常把圆锥和圆柱体积放到一起，因为对于等高等底的圆锥来说，其体积是圆柱体积的三分之一。这样教师可将圆锥体积与圆柱体积之和当作一个整体，其中圆锥体积所占比例为四分之一，而圆柱体积则占比四分之三。本文主要是对小学数学之中圆锥和圆柱体积间具体关系展开探索，对二者体积间关系加以深入认识。
　　关键词 小学数学；圆锥体積；圆柱体积
　　中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0131-01
　　一、等高等底圆锥和圆柱体积
　　（一）给定圆锥和圆柱体积之和
　　一些题目通常给定底面及高线相同的圆锥及圆柱体积之和，让学生对圆锥和圆柱体积或者圆锥比圆柱少的体积进行求解。此时，就需要学生将圆锥体积看作是“一份”，将圆柱体积看作是“三份”，如此便可将圆锥及圆柱体积看作是相等四份，假设给定体积之和，接下来可将体积和平均分为四份，进而得到每份体积，即圆锥体积，之后再乘以3便得到了圆柱体积。而要想对圆锥比圆柱少的体积进行求解，只需将二者体积做差即可。
　　（二）给定圆锥和圆柱体积之差
　　在小学数学不少练习题之中，经常出现给定圆锥和圆柱体积之差，对圆锥或者圆柱体积加以求解的问题。而将圆锥或者圆柱体积求出来，有时甚至还要求将圆锥体积是圆柱体积的几分之几，圆柱体积为圆锥体积的几倍求出来。
　　根据已学知识，对于高线和底面积相等的圆柱及圆锥来说，圆柱体积为圆锥体积的3倍，而圆锥体积为圆柱体积的三分之一。如此一来，可将圆锥体积及圆柱体积之和看作相等四份，而圆柱体积会比圆锥多出来2份，现已知多出来这2份的数值，可将其平均分为2份，便可得出每份数值，即圆锥体积，之后再乘以3便得到了圆柱体积。
　　二、当已知圆锥和圆柱体积时，分析其高与底的关系
　　（一）体积相等时，高与底的关系
　　圆锥及圆柱体积相等之时，底面积与高关系包含两种情况，其一是给定底面积具有的关系，寻找高线关系。其二就是给定高线管线，寻找底面积具有的关系。下面通过例题进行详细分析：
　　例如，已知圆锥及圆柱体积相等，圆锥底面积为圆柱底面积的三分之一，求二者高的比？
　　分析：当圆锥及圆柱体积相等之时，有 ，现已知 ，那么可将 表示成 ，进而得到 =1：9.再如，已知圆锥及圆柱体积相等，圆锥的高为圆柱高的四倍，问圆锥底面积是圆柱底面积的几分之几？分析：圆锥及圆柱体积相等，也就是 ，现已知 ，那么可将 表示成 ，进而得到 ，所以圆锥底面积是圆柱底面积的 .
　　（二）体积不等时，高与底的关系
　　例如，已知圆柱体积为圆锥体积的2倍，问，当二者具有相等的底面积之时，圆锥和圆柱高线之比？
　　分析：通过题设条件可知 ，即 ，又知 ，将其带入到 之中可得到 ，进而得到 ，而圆锥及圆柱高线之比就为： .再如，已知圆锥体积为圆柱体积的2倍，而圆柱及圆锥底面积之比为3：1，问圆锥和圆柱高线之比？分析，已知 ，又知 ，将其代入到 之中可得到 ，即 ，即 。
　　三、结论
　　综上可知，数学教师尽量对教材加以深入挖掘，在课堂之中尽量多设计一些教学情境，使得课堂充满趣味性、竞争性以及探索性，进而让学生可在快乐之中对知识加以获取。
　　参考文献：
　　[1]管小冬.发展数学思维培养空间观念——“圆锥和圆柱的认识”磨课历程与思考[J].小学数学教育，2018（08）：17-20.