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摘 要：数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，它是依据一定的客观事实和已有的经验，运用直觉等非逻辑的推断而得到的一种假定，它是一种推理，更是一种数学想象。猜想验证是科学研究中常用的一种思想方法，在数学学习中适当地引入这种思想方法，可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。
关键词：五步教学法；数学猜想；猜想验证
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-080-1
美国教育家杜威在1910年出版的《我们怎样思维》一书中，对问题解决的心理过程进行探讨，提出了五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出：猜想验证是学生解决问题的核心环节。笔者下面以《3的倍数特征》教学片断为例，阐述如何引导学生进行质疑和猜想验证。
【案例描述】 《3的倍数特征》片段
一、复习旧知
师：前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5），你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？
学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况：354、534。
师：为什么这样组数？
生：因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除……
师：同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？
教师根据学生组数的情况板书出：345、435。
师：你们是怎样想的？
生：因为个位上是0或5的数都能被5整除。
二、探究新知
1.设置教学“陷阱”。
师：如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的数呢？试一试。
教师根据学生組数的情况板书出：543、453。
师：这两个数能被3整除吗？
学生试除验证这两个数能被3整除。
师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？
生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）
2.制造认知矛盾。
师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？
出示：16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。
师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？
生：不能。
3.设疑问激兴趣。
师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。
学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。
师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”
【案例反思】
1.环境——有“疑”可生。
目前的课堂教学中许多教师还是主导课堂，没有留给学生积极思维的空间。要想改变这种现状，教师首先要更新观念，明确教师在课堂中的主导，学生的主体地位。教师应根据学习的内容，以及学生的实际情况，给学生创造基础的、可以操作的认知误区，以此来激发学生探究的热情，并积极探索。而在交流汇报环节，由于学生间存在着个别差异，往往不能说道重点或不能用简洁的语言来表达。这时，教师就要抓住学生回答中的关键的字词让其他学生来为之解释补充，一方面肯定了其思考，另一方面也激发了其他学生的思考热情及团结互助精神。
所以，在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。
2.指导——有“疑”可寻。
从心理学角度说，问“为什么”是儿童的天性，是儿童求知欲的表现。教师要善于利用儿童这份天性，教给质疑方法，让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生这样想：概念：为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑。
教学时要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际，不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。
如：上面教学中通过对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发展，用旧方法（看个位上的数）不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。科学地实施激疑，创设最佳的学习心境是学生自主性学习的前提。教师必须充分认识学生心理因素的能动作用，并紧密结合数学学科的自身特点，激起学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
3.总结——因“疑”而升华。
课堂教学中教师要恰当地指导学生质疑。高年级学生已经具有一定的分析、思考和解决问题的能力，怎样利用学生这些已有的能力，让他们积极主动地学习？我认为，要根据学生的基础以及学习内容，引导他们利用恰当的方法质疑。教师要引导学生从知识上进行质疑上升到方法上的质疑，使课堂教学呈现知识结构化，为学生主动学习、板块学习提供迁移的基础。
关键词：五步教学法；数学猜想；猜想验证
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-080-1
美国教育家杜威在1910年出版的《我们怎样思维》一书中，对问题解决的心理过程进行探讨，提出了五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出：猜想验证是学生解决问题的核心环节。笔者下面以《3的倍数特征》教学片断为例，阐述如何引导学生进行质疑和猜想验证。
【案例描述】 《3的倍数特征》片段
一、复习旧知
师：前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5），你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？
学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况：354、534。
师：为什么这样组数？
生：因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除……
师：同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？
教师根据学生组数的情况板书出：345、435。
师：你们是怎样想的？
生：因为个位上是0或5的数都能被5整除。
二、探究新知
1.设置教学“陷阱”。
师：如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的数呢？试一试。
教师根据学生組数的情况板书出：543、453。
师：这两个数能被3整除吗？
学生试除验证这两个数能被3整除。
师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？
生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）
2.制造认知矛盾。
师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？
出示：16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。
师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？
生：不能。
3.设疑问激兴趣。
师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。
学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。
师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”
【案例反思】
1.环境——有“疑”可生。
目前的课堂教学中许多教师还是主导课堂，没有留给学生积极思维的空间。要想改变这种现状，教师首先要更新观念，明确教师在课堂中的主导，学生的主体地位。教师应根据学习的内容，以及学生的实际情况，给学生创造基础的、可以操作的认知误区，以此来激发学生探究的热情，并积极探索。而在交流汇报环节，由于学生间存在着个别差异，往往不能说道重点或不能用简洁的语言来表达。这时，教师就要抓住学生回答中的关键的字词让其他学生来为之解释补充，一方面肯定了其思考，另一方面也激发了其他学生的思考热情及团结互助精神。
所以，在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。
2.指导——有“疑”可寻。
从心理学角度说，问“为什么”是儿童的天性，是儿童求知欲的表现。教师要善于利用儿童这份天性，教给质疑方法，让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生这样想：概念：为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑。
教学时要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际，不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。
如：上面教学中通过对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发展，用旧方法（看个位上的数）不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。科学地实施激疑，创设最佳的学习心境是学生自主性学习的前提。教师必须充分认识学生心理因素的能动作用，并紧密结合数学学科的自身特点，激起学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
3.总结——因“疑”而升华。
课堂教学中教师要恰当地指导学生质疑。高年级学生已经具有一定的分析、思考和解决问题的能力，怎样利用学生这些已有的能力，让他们积极主动地学习？我认为，要根据学生的基础以及学习内容，引导他们利用恰当的方法质疑。教师要引导学生从知识上进行质疑上升到方法上的质疑，使课堂教学呈现知识结构化，为学生主动学习、板块学习提供迁移的基础。