中学数学中对于命题P：“菱形的对角线相等”的否定形式┐P是什么争议很大，有很多人认为┐P是“菱形的对角线不相等”，且指出P与┐P均为假命题，命题P的结论中所指对象不唯一，不是简单命题，故不能用简单命题p与┐p的真假性相反来判断，这样对吗？ 其实是错的.
　　不仅简单命题有否定形式，复合命题也有否定形式，命题p的否定形式┐p为真命题当且仅当p为假命题，故p为假命题，则┐p一定为真命题．为什么会出现上面的P与┐P都为假命题的情况呢？合理的解释是参考文献［1］中把命题P的否定形式写错了．受此启发，笔者在本文中也对这一类命题的否定形式作以探讨．
　　不妨把命题P记作：“若一个四边形为菱形，则其对角线相等”，我们知道，对任意一个菱形，其对角线有可能相等，也有可能不相等，即它有两种相反的结论，之所以这样，关键在于这里的菱形是“任意”的，因此命题P的否定形式可写作：“存在菱形，其对角线不相等”，这是一个真命题，与命题P的真假性相反．
　　“若p则q”形式的命题在数学中是非常常见的，它的否定形式到底该怎样写？可以把“若p则q”形式的命题分为两类：
　　1.对于条件p，其结论是q或┐q中确定的一个，q或┐q必居其一，如果“若p则q”为真命题，即
　　pq
　　，那么p≠>-q；相反，如果“若p则q”为假命题，即
　　p-q
　　，那么p≠q．此时，“若p则q”的否定形式可写为“若p则┐q”．如：
　　例1 命题：若x>y>0，则
　　1x<1y
　　．其否定形式可写为：若x>y>0，则
　　1x≥1y
　　．
　　例2 命题：若a>b,b>c，则a>c．其否定形式可写为：若
　　a>b,b>c
　　，则a≤c．
　　例3 命题：若两个三角形全等，则它们的面积不相等．其否定形式可写为：若两个三角形全等，则它们的面积相等．
　　例4 命题：若空间中两条直线无公共点，则它们平行或异面．其否定形式可写为：若空间中两条直线无公共点，则它们不平行且不异面．
　　2.对于条件p，其结论不确定，有q或┐q两种相反的结果，这两种结果都有可能出现，此时，“若p则q”是假命题，其否定形式为“存在p，使┐q成立”．如：
　　例5 命题：若x>y，则
　　1x>1y
　　．其否定形式为：存在x>y，使
　　1x≤1y
　　．
　　例6 命题：若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行．其否定形式为：空间中存在无公共点的两条直线，它们不平行．
　　例7 命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．其否定形式为：存在面积相等的两个三角形，它们不全等．
　　用以上规律可以写出高中数学中出现的绝大多数“若p则q”形式命题的否定形式，当然，在具体写一个命题的否定形式时，我们要理解这个命题的含义，采用灵活的方式对其进行否定．事实上，以上两类命题可以归结为“对任意p，则q成立”形式的命题，它的否定形式为“存在p，使┐q成立”，上述第一类命题的否定形式实际上是用这种方法写出的否定形式的加强形式．反过来，命题“存在p，使q成立”的否定形式为“对任意p，则┐q成立”．
　　有趣的是中学数学中与数理逻辑中的“若p则q”形式的命题是有区别的．在中学数学中，p与q往往具有某种内在的联系，它表示条件p为真时，结论q为真或为假的推理关系，前提是p一定为真；但在数理逻辑中，p与q不一定有什么内在的联系，条件p也不一定为真，“若p则q”为真当且仅当“p为假或q为真”．例如，命题：“若1>2，则1<2”．在中学数学中一般认为它是假命题，但在数理逻辑中，它是一个真命题．
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　　参考文献：
　　［1］耿素云,等．离散数学．清华大学出版社，1999．9.