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摘要：高中数学教学的任务任重而道远，数列作为数学教程中的重要一章，随着教材的不断改革，题型也在稳中有变，不断丰富.在数列教学中，要以启发学生的数学思想为核心，不仅要教给学生知识，还要教会学生如何去思考，这点对培养学生的数学能力极为重要.学生要学好数列，也要从数学思想和方法的高度来掌握它.本文简单就几个方面分析了数学思想在数列教学中的体现.
关键词：数学教学；数列；思维能力
数列的教学是培养观察、分析、归纳、猜想以及逻辑推理能力的过程，因而在教学过程中也要体现到这些，教什么？如何去教？是值得我们每个高中数学老师去思考的问题.笔者在教学过程中总结了几个方面，现归纳如下：
一、运用转化思想将数列问题转化成基本数列
数列这一章中的重点是等差数列和等比数列，这也是学生所最熟悉的基础知识，因而若能将问题转化成一个等差或者等比数列问题，就可以利用等差、等比数列的特点求解了.
例1 某市9月份爆发了流行性感冒，9月1日的流感病毒感染者为20人，以后的感染者平均每一天比前一天新增加50人，由于市医院的及时介入，从某天起，每天的新感染者平均比前一天减少30人，到9月30日止，该市在这一月份里的流感患者总计有8670人，问9月几日，该市的新增流感患者最多？并求这一天的新增流感患者人数.
分析：假设9月n日这一天的新增感染患者最多，由题目可知9月1日到n日，每天新增感染人数构成一等差数列；从n+1日到9月30日，每天新增感染者又构成了另一个等差数列.而这两个数列的和即为9月份的总感染人数.第一个等差数列 an，a1=20，d1=50，9月n日的新增感染人数 ；第二个等差数列bn；b1=50n-60，d2=-30，
bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30
，9月30日新增感染患者人数为
b30-n=20(30-n)-30=570-20n.
则总计的患者人数为：
(20+50n-30)n
2
+
［(50n-60)+(570-20n)］(30-n)2
=8670，化简可得n2-61n+588=0，求解可得n1=12，n2=49，9月份只有30天，因而将n2舍去，即9月12日这天的感染患者人数最多，为570人.
点评：数列教学的重点是研究基本数列的问题，对于较为复杂的数列问题可以采用转化归一的思想，采用适当的方法将之转化为基本数列来解决.
二、运用递推思想，求解数列的通项公式
利用递推思想求解数列通项公式的常用方法有两种，分别是累加法和累积法.
1.累加法
当an-an-1=f(n)满足一定规律即f(n)可以裂项时，我们可以采用累加法来求出通项公式an，以下通过一道例题来阐述累加法的应用.
例2 已知一数列{an}，a1=1，an=
an-1+
1n(n+1)(n≥2)，求解数列{an}的通项公式.
解：因为an=
an-1
+1n(n+1)，所以
an-an-1=1n(n+1)
=1n
-1n+1,
所以an=(an-an-1)+(an-1
-an-2
)+…+
(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=(1n
-1n+1
)+(1n-1
-1n)+…+
(13
-14
)+
(12
-13
)+1
=
1n+1
+12
+1
=32
-1n+1.
2.累积法
当anan-1=g(n)满足一定条件时，可以用
an=
anan-1
•an-1an-2…
a3a2
•a2a1•a1
即可求出an.
3．运用函数思想，将数列问题转化为函数求解
数列在某种意义上来讲就是一种函数，如果用函数的观点来求解数列中的不等式类的问题，将会较为直观，以下就一例题具体说明.
例3 已知f(x)=x2+bx+c，若对任意的x∈
R，都有
f(1-x)=f(1+x).设
bn=
f(n)n-1，若对任意的n∈N
*，且n≥2时，都有bn≥b4成立，求实数c的取值范围.
分析：由题意我们可知，本题说明的是数列项的最小值，如果直接从不等式的恒等变形或放缩变形方面来考虑的话，运算和变形都不太方便，因此可从函数角度将数列转化后计算.
解：因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=x2-2x+c,
则bn=
n2-2n+cn-1
=n2-2n+1n-1
+c-1n-1
=n-1+c-1n-1,
令g(x)=x-1+c-1x-1
(x>1),则g(x)=1-c-1(x-1)2
所以g′(n)=1-c-1(n-1)2.
根据题意，c>0，所以n∈
(1,c-1+1),g′(n)<0,n=1+c-1 时，
g′(n)=0；
n∈(c-1 +1,+∞),g′(n)>0.
因为对任意的n∈
N*，且
n≥2时，都有
bn≥b4成立，
则
3≤c-1+1≤4,
g(3)≥g(4)
或
4≤c-1+1≤5,
g(5)≥g(4).
7≤c≤10或10≤c≤13.所以7≤c≤13.
点评：当数列不等式的问题较难解决时，不妨将之转化成函数的单调性或者最值问题，从函数的角度来解决更为简单一些.
结束语：数列是高中数学的重点和难点，因而我们应当采用合适的方法去引导学生.本文简单从转化思想、递推思想和函数思想这三个方面对数列问题的解答做了剖析，让学生能够从数学思想的高度去掌握数列，希望对大家有所帮助.
关键词：数学教学；数列；思维能力
数列的教学是培养观察、分析、归纳、猜想以及逻辑推理能力的过程，因而在教学过程中也要体现到这些，教什么？如何去教？是值得我们每个高中数学老师去思考的问题.笔者在教学过程中总结了几个方面，现归纳如下：
一、运用转化思想将数列问题转化成基本数列
数列这一章中的重点是等差数列和等比数列，这也是学生所最熟悉的基础知识，因而若能将问题转化成一个等差或者等比数列问题，就可以利用等差、等比数列的特点求解了.
例1 某市9月份爆发了流行性感冒，9月1日的流感病毒感染者为20人，以后的感染者平均每一天比前一天新增加50人，由于市医院的及时介入，从某天起，每天的新感染者平均比前一天减少30人，到9月30日止，该市在这一月份里的流感患者总计有8670人，问9月几日，该市的新增流感患者最多？并求这一天的新增流感患者人数.
分析：假设9月n日这一天的新增感染患者最多，由题目可知9月1日到n日，每天新增感染人数构成一等差数列；从n+1日到9月30日，每天新增感染者又构成了另一个等差数列.而这两个数列的和即为9月份的总感染人数.第一个等差数列 an，a1=20，d1=50，9月n日的新增感染人数 ；第二个等差数列bn；b1=50n-60，d2=-30，
bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30
，9月30日新增感染患者人数为
b30-n=20(30-n)-30=570-20n.
则总计的患者人数为：
(20+50n-30)n
2
+
［(50n-60)+(570-20n)］(30-n)2
=8670，化简可得n2-61n+588=0，求解可得n1=12，n2=49，9月份只有30天，因而将n2舍去，即9月12日这天的感染患者人数最多，为570人.
点评：数列教学的重点是研究基本数列的问题，对于较为复杂的数列问题可以采用转化归一的思想，采用适当的方法将之转化为基本数列来解决.
二、运用递推思想，求解数列的通项公式
利用递推思想求解数列通项公式的常用方法有两种，分别是累加法和累积法.
1.累加法
当an-an-1=f(n)满足一定规律即f(n)可以裂项时，我们可以采用累加法来求出通项公式an，以下通过一道例题来阐述累加法的应用.
例2 已知一数列{an}，a1=1，an=
an-1+
1n(n+1)(n≥2)，求解数列{an}的通项公式.
解：因为an=
an-1
+1n(n+1)，所以
an-an-1=1n(n+1)
=1n
-1n+1,
所以an=(an-an-1)+(an-1
-an-2
)+…+
(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=(1n
-1n+1
)+(1n-1
-1n)+…+
(13
-14
)+
(12
-13
)+1
=
1n+1
+12
+1
=32
-1n+1.
2.累积法
当anan-1=g(n)满足一定条件时，可以用
an=
anan-1
•an-1an-2…
a3a2
•a2a1•a1
即可求出an.
3．运用函数思想，将数列问题转化为函数求解
数列在某种意义上来讲就是一种函数，如果用函数的观点来求解数列中的不等式类的问题，将会较为直观，以下就一例题具体说明.
例3 已知f(x)=x2+bx+c，若对任意的x∈
R，都有
f(1-x)=f(1+x).设
bn=
f(n)n-1，若对任意的n∈N
*，且n≥2时，都有bn≥b4成立，求实数c的取值范围.
分析：由题意我们可知，本题说明的是数列项的最小值，如果直接从不等式的恒等变形或放缩变形方面来考虑的话，运算和变形都不太方便，因此可从函数角度将数列转化后计算.
解：因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=x2-2x+c,
则bn=
n2-2n+cn-1
=n2-2n+1n-1
+c-1n-1
=n-1+c-1n-1,
令g(x)=x-1+c-1x-1
(x>1),则g(x)=1-c-1(x-1)2
所以g′(n)=1-c-1(n-1)2.
根据题意，c>0，所以n∈
(1,c-1+1),g′(n)<0,n=1+c-1 时，
g′(n)=0；
n∈(c-1 +1,+∞),g′(n)>0.
因为对任意的n∈
N*，且
n≥2时，都有
bn≥b4成立，
则
3≤c-1+1≤4,
g(3)≥g(4)
或
4≤c-1+1≤5,
g(5)≥g(4).
7≤c≤10或10≤c≤13.所以7≤c≤13.
点评：当数列不等式的问题较难解决时，不妨将之转化成函数的单调性或者最值问题，从函数的角度来解决更为简单一些.
结束语：数列是高中数学的重点和难点，因而我们应当采用合适的方法去引导学生.本文简单从转化思想、递推思想和函数思想这三个方面对数列问题的解答做了剖析，让学生能够从数学思想的高度去掌握数列，希望对大家有所帮助.